山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學校2023年高三數學文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學校2023年高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面坐標系中，0為坐標原點，點A（3，1），點B（-1，3），若點C滿足，其中且=1，則點C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B2.設函數的定義域為，其中，那么的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.數列中，且數列是等差數列，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：記，則是等差數列，且，∴，∴=.考點：等差數列及其性質.

4.如果命題“”是假命題，則在下列各結論中，正確的為

（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題。A．②③B．②④

C．①③D．①④參考答案：C略5.冪函數的圖像經過點，則(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.在等差數列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項，則數列{an}的前5項的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式和等比中項定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數列{an}的前5項的和．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數列{an}的前5項的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點評】本題考查等差數列的前五項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．7.一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐．【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐．∴V=1﹣=．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為

A.

B．

C.

D．

參考答案：A9.完成下列表格，據此可猜想多面體各面內角和的總和的表達式是（

）多面體頂點數面數棱數各面內角和的總和三棱錐4

6

四棱錐55

五棱錐6

（說明：上述表格內，頂點數指多面體的頂點數.）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設，且，，則的最大值和最小值的差為A.2

B.

C.

D.參考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是關于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的兩根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值與最小值之差為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若側面積為4π的圓柱有一外接球O，當球O的體積取得最小值時，圓柱的表面積為_______.參考答案：6π【分析】設圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側面積，求得，得出，得到得最小值，進而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意，設圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑.因為球體積，故最小當且僅當最小.圓柱的側面積為，所以，所以，所以，當且僅當時，即時取“=”號，此時取最小值，所以,圓柱的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的側面公式的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12.函數的最小正周期為

。參考答案：313.已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

。參考答案：答案：（1．0）14.若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+y﹣3=0上，則實數p=；拋物線C的準線方程為．參考答案：6,x=﹣3.【考點】拋物線的簡單性質；直線與拋物線的位置關系．【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；解題方法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出直線與坐標軸的交點，得到拋物線的焦點坐標，然后求出p，即可得到拋物線的準線方程．【解答】解：直線x+y﹣3=0，當y=0時，x=3，拋物線的焦點坐標為（3，0），可得p=6，拋物線的標準方程為：y2=12x，它的準線方程為：x=﹣3．故答案為：6；x=﹣3．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的方程的求法，考查計算能力．15.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數總是小于正面次數的概率是

．參考答案：略16.Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，則a5=******

。參考答案：—1

17.（2009湖南卷文）一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為

.參考答案：120解析:設總體中的個體數為，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】首先分別化簡集合A，B，然后再進行運算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?時，2a＞a+1?a＞1；②C≠?時，要使（A∩B）?C，只要?；綜上：滿足條件的實數a的取值范圍為：或a＞1．19.（本小題滿分12分）設函數，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的值；（2）若對于任意的，都有，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因為，所以，

所以當，即時，取得最大值．

………………10分

所以，

等價于．故當，時，的取值范圍是．

………………12分本試題主要是考查了三角函數的性質的運用。（1）將變量代入函數關系式中，得到(2)因為對于任意的，都有，那么只要求解函數的最大值即可。得到參數c的范圍。

21.已知函數f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的最值；正弦函數的單調性．【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數f（x）的單調增區(qū)間；函數f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡可求得A的值，在△ABC中，根據余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數f（x）的單調增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數f（x）的最大值為2．當且僅當sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時取到．所以函數最大值為2時x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當b=c=1時，取等號．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…22.已知為坐標原點，點，對于有向量，（1）試問點是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內部,若存在求出,若不存在說明理由.