山西省呂梁市東石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市東石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（

）

A．a(chǎn)>b

B．

C．

D.參考答案：C2.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B3.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A4.已知數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C∵當時，，當時∴∴首項，公比故選C5.設(shè)a，b，c都是實數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件．故選：A．7.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，若每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得每個元件壽命不足800小時的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時的概率為P（A）．因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，故每個元件壽命不足800小時的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，∴P（A）＝（1），故選：A．【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．8..的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=409.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D10.已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略12.設(shè)集合，,當時，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：13.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點位置有關(guān)，與點位置無關(guān)；⑤當分別為中點時，平面與棱交于點，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略16.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：略17.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計當氣溫為10℃時的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出，再根據(jù)，由提供的計算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出，從而寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時的用電量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當x=10時，y=﹣2×10+50=30；∴估計當氣溫為10℃時的用電量為30度．【點評】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．19.（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a的最小值．

參考答案：

20.（13分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】（I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設(shè)出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2﹣a），進而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意．（1分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）依題意設(shè)D（a，2﹣a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）【點評】本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程．21.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項和參考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝3.………………6分又因為a1＝－23，所以數(shù)列{an}的前n項的和為Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分22.設(shè)集合，.（1）若，求A∩B；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）m的取值范圍是（0，].試題分析：（1）化簡集合A，當m=2時，求解集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B；（2）根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}當m=2時，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}由x2+2mx﹣3m2＜0可得：（x+3m）（x﹣m）＜0∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使B?A成立，只需﹣3m≥﹣2且m