山西省呂梁市中陽(yáng)縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓參考答案：A解析：根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.2.設(shè)集合，則A∩B=A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴.故選C.3.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（

）A.等于0

B.恒為負(fù)值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C4.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞參考答案：B5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

6.過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率等于，則的值為(

).A.

B.

C.或

D.或參考答案：A7.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A8.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是：A. B. C. D.參考答案：B略9.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m的值為A．0、1、2

B．0、2

C．1、2

D．1參考答案：D略10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的值為

．參考答案：12.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長(zhǎng)度有關(guān)的概率計(jì)算.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：15.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進(jìn)而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.下列命題中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，則實(shí)數(shù)k=18；其中正確命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（3）（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出滿(mǎn)足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個(gè)數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1，或k=0，故錯(cuò)誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則3x∈[，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，3]，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，則f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故錯(cuò)誤；（5）已知2a=3b=k（k≠1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實(shí)數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）17.兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和的比，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)L1：3x+4y–5=0與直線(xiàn)L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程（1）與直線(xiàn)2x+y+5=0平行；（2）與直線(xiàn)2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過(guò)兩直線(xiàn)方程聯(lián)立解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，斜率相等，設(shè)出所求直線(xiàn)方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出平行直線(xiàn)的方程.（2）根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，斜率之積等于-1,設(shè)出所求直線(xiàn)的斜截式方程，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入所求直線(xiàn)的方程，即可得解.解得--------2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-----4分直線(xiàn)方程--------6分（2）---------8分直線(xiàn)方程為--------10分.考點(diǎn)：兩直線(xiàn)平行與垂直的判定..點(diǎn)評(píng)：兩直線(xiàn)平行：斜率都不存在或斜率相等.兩直線(xiàn)垂直：斜率之積等于-1或一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條斜率等于0.19.已知向量

（1）若的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）故∴當(dāng)即時(shí)，20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，則h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：（1）設(shè)出直線(xiàn)方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線(xiàn)l：∵P（2，1）在直線(xiàn)l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．22.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：