山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．2.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4參考答案：A根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，半徑r＝2,選A.4.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，，，所以，故?yīng)選B．

5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}參考答案：D【分析】利用1的對(duì)數(shù)為0，求出定點(diǎn)，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【詳解】恒過，，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.6.已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)：任意角的概念.7.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，l是直線，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，l∥β，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ．其中正確的命題是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①利用面面垂直的性質(zhì)定理去證明．②利用線面平行和面面平行的性質(zhì)定理去判斷．③利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)去判斷．④利用面面平行和面面垂直的性質(zhì)取判斷．解答： ①兩平面都垂直于同一個(gè)平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯(cuò)誤．②當(dāng)直線l?α?xí)r，滿足條件，但結(jié)論不成立．當(dāng)直線l?α?xí)r，滿足條件，此時(shí)有l(wèi)∥α，所以②錯(cuò)誤．③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，所以③正確．④一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)．所以④正確．所以正確的命題為③④．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題為命題真假的判斷，正確認(rèn)識(shí)空間里直線與平面的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，又，所以，即．故選D．

9.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯(cuò)誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：12.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為___________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

13.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對(duì)于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略15.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長(zhǎng)度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長(zhǎng)度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.17.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題分）已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合，，試判斷集合之間的關(guān)系，并給出證明。（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。參考答案：（1）圖略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）時(shí)，（1分）設(shè)（2分）當(dāng)即時(shí)，（1分）當(dāng)即時(shí)，（1分）綜上當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以時(shí)，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。（1分）19.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，.（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)題意求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和求出，然后利用分組求和法即可求解.【詳解】（1）由是等比數(shù)列，，所以，即，又，所以，，，（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式以及分組求和，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域．（3）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對(duì)稱軸為x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對(duì)稱軸為x=，且﹣1≤x≤4，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣1，]，減區(qū)間為[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知直線l平行于直線3x+4y－7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．參考答案：解：設(shè)直線l的方程為：3