山西省呂梁市興縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市興縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出性質(zhì)：①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點(diǎn)；已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；其中正確判斷的個(gè)數(shù)有

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；②，記，，則的大小順序?yàn)?/p>

A. B. C. D.參考答案：C略5.執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時(shí),不滿足跳出循環(huán)，此時(shí)，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72]，選B.6.若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：由橢圓方程，可得，，由橢圓定義可得…（1），由雙曲線方程，可得，，由雙曲線定義可得…（2）聯(lián)立方程（1）（2），解得，，所以，故選D．7.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件n＞117時(shí)，確定輸出i的值．解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運(yùn)行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次運(yùn)行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次運(yùn)行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次運(yùn)行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次運(yùn)行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次運(yùn)行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此時(shí)滿足條件n＞117，輸出i=7．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了選擇結(jié)果與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．10.已知，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，則，∴是等差數(shù)列，公差d=2，根據(jù)，解得，所以，故答案為。【思路點(diǎn)撥】通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到數(shù)列的遞推公式進(jìn)而求和．12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時(shí)，取最小值．故答案為：5﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式．13.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計(jì)算)參考答案：略14.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為：

．參考答案：

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1﹣1項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫(xiě)成，，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，由此可寫(xiě)出一般的式子．【解答】解：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1﹣1項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫(xiě)成，，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問(wèn)題的能力．15.已知A，B，C，D四點(diǎn)在球O的表面上，且，，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球，的表面積為_(kāi)_________．參考答案：9π16.在中，已知，則

參考答案：17.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn).且(1)求證：(2)求證：(3)求：參考答案：（1）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

設(shè)：AC=2a,則CC1=2在Rt△MCG中，MG=

同理，B1M=a∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，∴B1G=，∴MG2+B1M2=，∴B1M⊥MG，……………7分又，∴B1M⊥平面AMG..…………8分(3)………………9分……………10分………………12分19.如圖，已知海島到海岸公路的距離，間的距離為，從到必須先坐船到上的某一點(diǎn)，航速為，再乘汽車(chē)到，車(chē)速為，記

（1）試將由到所用的時(shí)間表示為的函數(shù)；

（2）求由到所用的時(shí)間的最小值.參考答案：（1）用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時(shí)間，建立起時(shí)間關(guān)于θ函數(shù)即可；

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究出函數(shù)的單調(diào)性確定出θ=時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少．（1）在中，，，則，（2）令得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取得最小值知識(shí)點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與最值

難度：220.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)的最小值為，m，n為定義域A中的任意兩個(gè)值，求證：參考答案：解：(1)

令得當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，

若，則；若，則∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

………4分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，∴又由(1)知，若，則函數(shù)在處取得極小值∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

解得

∴a的取值范圍是

…………8分(3)由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，ks5u對(duì)于且，有

………10分不妨設(shè)，則，令，則設(shè)則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)，又，∴

即所以

21.（本小題滿分13分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸,生產(chǎn)乙種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸,每噸甲種、乙種棉紗的利潤(rùn)分別是元和元,工廠在生產(chǎn)中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)噸、二級(jí)子棉不超過(guò)噸,且甲種棉紗的產(chǎn)量不能超過(guò)乙種棉紗的產(chǎn)量噸.（1）請(qǐng)列出符合題意的不等式組及目標(biāo)函數(shù)；（2）甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).參考答案：(1)，目標(biāo)函數(shù)為；(2).考點(diǎn)：線性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】線性規(guī)劃的知識(shí)是高考必考的考點(diǎn)之一,運(yùn)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解答最值問(wèn)題不僅簡(jiǎn)捷而且明快.本題是一道求解生活實(shí)際中的最值問(wèn)題,解答這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是先依據(jù)題設(shè)條件建立不等式組,繼而畫(huà)出不等式組所表示平面區(qū)域.再搞清所求最值的解析式所表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值.本題在求解時(shí),先畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域,將目標(biāo)函數(shù)看做是平行于的動(dòng)直線,所求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線在軸上的截距的最大值問(wèn)題.22.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的