山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π參考答案：C3.已知矩形ABCD中，，BC=1，則=(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】法一、以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)得答案；法二、以為基底，把用基底表示，則可求．【解答】解：法一、如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），，，D（0，1），∴，，則．故選：A．法二、記，，則，，，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解答此類問(wèn)題常用兩種方法，即建系法或利用平面向量基本定理解決，建系法有時(shí)能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是中檔題．4.．對(duì)函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f（x）的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=﹣3x2+2，則f（x）的下確界為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）關(guān)于x=0，x=1對(duì)稱；從而作出函數(shù)f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可．【解答】解：由題意知，f（x）關(guān)于x=0，x=1對(duì)稱；故函數(shù)f（x）的周期為2，又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=﹣3x2+2，∴當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=﹣3x2+2；故作出函數(shù)f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=﹣1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點(diǎn)：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).9.集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.dx=_________．參考答案：略12.

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且=a,則__________

參考答案：答案：-213.某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出所抽的2人來(lái)自同一排的概率．【解答】解：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是p=．故答案為：．14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長(zhǎng)．解答： 解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，其中將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程．15.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫(huà)出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)取得最大值，.

16.已知，二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有__________個(gè)．參考答案：18【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識(shí)求出結(jié)果．【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為．再根據(jù)含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，可得，求得．再根據(jù)，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)．2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（2）購(gòu)買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率pq（Ⅰ）當(dāng)p=時(shí)，求q的值；（Ⅱ）已知“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范圍．（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，由此利用列舉法能求出這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤百?gòu)買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以，又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由“?gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)椋琿≥0，所以，所以．（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購(gòu)買基金，所有可能的投資結(jié)果有3×3=9種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的結(jié)果有5種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式、列舉法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(I)求的函數(shù)表達(dá)式；(II)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,而∴在上

……2分①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………4分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，………6分

……8分(2).

……12分20.在銳角中，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以。21.已知橢圓：，分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）由題意可知，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線方程為，代入有，

設(shè)，中點(diǎn)，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在