山西省呂梁市嵐縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市嵐縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：DA錯(cuò)誤，命題“若，則”的否命題應(yīng)為：“若，則”；B錯(cuò)誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯(cuò)誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據(jù)原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D2.某城市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車人中有1560名持反對(duì)意見，2452名無車人中有1200名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說服力(

) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見，計(jì)算出K2的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案解答： 解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由認(rèn)為性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，給出下面四個(gè)命題：①， ②，，③， ④，，其中正確命題的序號(hào)是（

）．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C①若，，則，①正確；②若，，，則或，異面，②錯(cuò)誤；③若，，則或，③錯(cuò)誤；④若，，，則，④正確．綜上，正確命題的序號(hào)為①④，故選．4.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，即，所以，選B.6.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，又因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，所以

,當(dāng)時(shí)，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).7.設(shè)，均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=cosx為余弦函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=﹣x2+2x是二次函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），不符合題意；對(duì)于C、y=（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=e﹣x=（）x，為指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，符合題意；故選：D．10.已知函數(shù)f（x）=，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，分析出m的范圍，然后利用數(shù)形結(jié)合求解選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知x≤1時(shí)，函數(shù)是圓的上半部分，函數(shù)的最大值為1，x＞1時(shí)，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的對(duì)稱軸為x=m，開口向下，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，則x＞1時(shí)，函數(shù)的最大值中的最小值為1，此時(shí)m≥2，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如圖：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是[4，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，定義．經(jīng)計(jì)算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號(hào)里是，故．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．12.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：∵中A、B、C成等差數(shù)列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵為銳角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面積的取值范圍是．

13.在平面上有如下命題：“為直線外的一點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點(diǎn)共線定理，請(qǐng)嘗試類比此命題，給出空間中四點(diǎn)共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足

且略14.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1515.己知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．A16

解析：∵，∴，共有6個(gè)元素，故答案為：6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的基本運(yùn)算求出即可．16.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③略17.,,若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則m的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式在上無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分13分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點(diǎn)，將△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求四棱錐－的體積；（2）證明：∥面；（3）求面與面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，

所以，故面所成銳二面角的余弦值為……13分20.設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=?（+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由題意和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期；（Ⅱ）代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)成關(guān)于正弦函數(shù)的不等式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=∴f（x）的最大值為，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，即，∴解得，即成立的x的取值集合是{}．21.

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數(shù)列，求的值．參考答案：