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山西省呂梁市文水縣城關鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為() A. m> B. m= C. m< D. m<﹣參考答案:C考點: 函數(shù)的零點與方程根的關系.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 由題意可得,△=9﹣4m>0,由此求得m的范圍.解答: ∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=9﹣4m>0,求得m<,故選:C.點評: 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系,二次函數(shù)的性質,屬于基礎題.2.若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是(
)A.
B.a(chǎn)2>b2
C.
D.a(chǎn)|c|>b|c|參考答案:C略3.設α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,則()A.3α﹣β= B.3α+β= C.2α﹣β= D.2α+β=參考答案:C【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】化切為弦,整理后得到sin(α﹣β)=cosα,由該等式左右兩邊角的關系可排除選項A,B,然后驗證C滿足等式sin(α﹣β)=cosα,則答案可求.【解答】解:由tanα=,得:,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin(α﹣β)=cosα=sin(),∵α∈(0,),β∈(0,),∴當時,sin(α﹣β)=sin()=cosα成立.故選:C.4.函數(shù)f(x)=+x的值域是()A.[,+∞) B.(﹣∞,] C.(0,+∞) D.[1,+∞)參考答案:A【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】由y=[,+∞)和y=x在[,+∞)上均為增函數(shù),可得故f(x)=+x在[,+∞)上為增函數(shù),求出函數(shù)的定義域后,結合單調性,求出函數(shù)的最值,可得函數(shù)的值域【解答】解:函數(shù)f(x)=+x的定義域為[,+∞)∵y=[,+∞)和y=x在[,+∞)上均為增函數(shù)故f(x)=+x在[,+∞)上為增函數(shù)∴當x=時,函數(shù)取最小值,無最大值,故函數(shù)f(x)=+x的值域是[,+∞)故答案為:[,+∞)【點評】本題考查的知識點是求函數(shù)的值域,分析出函數(shù)的單調性是解答的關鍵.5.sin570°的值是
(
)A.
B.-
C.
D.-參考答案:B略6.設集合A={1,2,3},集合B={-2,2},則A∩B=(
)A.
B.{2}
C.{-2,2}
D.{-2,1,2,3}參考答案:B,則
7.在△ABC中,∠C=120°,,則tanAtanB的值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】根據(jù)A+B=180°﹣C=60°,先求出tan(A+B)的值,再求tanAtanB.【解答】解:,故,即.故選B.【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式.屬基礎題.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x∈[1,3]時,f(x)=2﹣|x﹣2|,則()A. B.C. D.【答案】 B【解析】【考點】函數(shù)的周期性;函數(shù)單調性的性質.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱軸,即可得到結論.【解答】解:由f(x)=f(x+2),∴函數(shù)f(x)的周期為2.當x∈[1,3]時,f(x)=2﹣|x﹣2|,則函數(shù)f(x)關于x=2對稱.A.f(sin)=f(),f(sin)=f(),此時.f(sin)<f(sin),A錯誤.B.f(sin)=f(),f(cos)=f(﹣)=f(),此時f(sin)<f(cos),∴B正確.C.f(cos)=f(),f(cos)=f(),∴f(cos)>f(cos),∴C錯誤.D.f(tan)=f(),f(tan)=f(1),∴f(tan)>f(tan)∴D錯誤.故選:B.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用,利用數(shù)形結合得到函數(shù)的單調性和對稱性是解決本題的關鍵,要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值.8.1是的等比中項,2是的等差中項,則的值是(
)A.1或
B.1或
C.1或
D.1或參考答案:D9..在△ABC中,若,則此三角形為(
)三角形.A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案:B【分析】由條件結合正弦定理即可得到,由此可得三角形的形狀?!驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中,有,根據(jù)正弦定理可得;所以此三角形為直角三角形;、故答案選B【點睛】本題主要考查正弦定理的應用,屬于基礎題。10.直線與直線平行,則它們之間的距離為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,給出下列五個命題:①
②③點到平面的距離為④三棱錐的體積為定值,
⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是____
____.參考答案:①②④12.的內(nèi)角所對的邊分別為,已知,,則=
.參考答案:13.數(shù)列{an}中,Sn為{an}的前n項和,若,則n=____.參考答案:5【分析】由,結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的求和公式即可求解。【詳解】因為,所以,又因為所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以由等比數(shù)列的求和公式得,解得【點睛】本題考查利用等比數(shù)列定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式,屬于簡單題。14.已知某個幾何體的三視圖如圖(正視圖中的弧線是半圓),圖中標出的尺(單位:㎝),可得這個幾何體表面是
cm2。
參考答案:15.已知,,則的最大值是
.參考答案:16.如圖,一不規(guī)則區(qū)域內(nèi),有一邊長為1米的正方形,向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆,數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為360顆,以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米.(用分數(shù)作答)參考答案:【考點】模擬方法估計概率.【專題】計算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積,利用面積比可得結論.【解答】解:∵向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆,數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為360顆,記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A,∴P(A)==,∴S不規(guī)則圖形=平方米,故答案為:.【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關,而與形狀和位置無關.17.的定義域是,則函數(shù)的定義域是
.參考答案:因為函數(shù)的定義域為,即,所以,即函數(shù)的定義域為,故答案為.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且是關于x的一元二次方程的兩根.(1)求角A的值;(2)若,求的取值范圍.參考答案:(1);(2)【分析】(1)直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,再利用余弦定理即可求出結果.(2)利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得:,結合三角函數(shù)的性質即可求出結果.【詳解】解:(1)在中,分別為角的對邊,且是關于的一元二次方程的兩根.故:,所以:,由于:,所以:.(2)由于:,所以:所以:,則:.所以:.又,所以:,故:,,,故:.【點睛】本題主要考查了韋達定理的應用及余弦定理,還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角函數(shù)的性質,考查轉化能力及計算能力,屬于中檔題。19.(本小題滿分12分)已知向量,設函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱,,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)在(1)的條件下,當時,函數(shù)f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:解:向量(1)函數(shù)的圖象關于直線對稱,,解得.
…………(3分)由,解得.故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
…………(6分)(2)由(1)知令,則由=0,得由題意,得只有一個解,即曲線與直線在區(qū)間上只有一個交點.結合正弦函數(shù)的圖象可知,,或,解得.
…………(12分)
20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的增函數(shù),且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,解不等式.參考答案:(Ⅰ)解:令,則(Ⅱ)解:依題可得:
故則又已知是定義在上的增函數(shù),
故
解得:不等式的解集為21.設遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知是和的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案:(1);(2).本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運用。(1)設遞增等差數(shù)列的公差為>0,且,然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項的值。(2)由(1)知在等差數(shù)列中,-3,,利
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