山西省呂梁市曹家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市曹家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式≥對一切都成立，則的最小值為

(

)

參考答案：C2.若將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則可以為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|===6．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在曲線上，若線段AB與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個關(guān)聯(lián)點(diǎn)，那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B設(shè)則的中點(diǎn)為所以有，因此關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個數(shù)就為方程解得個數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)增及單調(diào)減，所以只有一個交點(diǎn)，選Ｂ.

5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D..參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．6.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則的最小值為（） A．4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C略7.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．8.已知向量，，若滿足，，則（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)參考答案：A9.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（為參數(shù)，）化為普通方程，所得方程是_____

_____.參考答案：()

略12.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足則的最大值是_____________.參考答案：略13.設(shè)集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)＝

▲

．參考答案：{1,4}由A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∩B={2,3}，故?U(A∩B)={1,4}.

14.計算：=_________．參考答案：3略15.(2011·合肥三檢)在數(shù)列{an}中，a1＝，(n≥2)，則a16＝________.參考答案：16.．如果，且是第四象限的角，那么________．參考答案：17.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)

的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(Ⅱ)定義，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對，且恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對稱中心為.由，得，即對恒成立，所以解得所以存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上.（Ⅱ）由（1）得.令，則.因?yàn)棰?，所以②，由?②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因?yàn)楫?dāng)且時，.所以當(dāng)且時，不等式恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以?dāng)且時，.由，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.略19.（12分）已知，，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)如果在上是增函數(shù)，求的取值范圍。(3)是否存在，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若存在求出的取值范圍，不存在說明理由。參考答案：略20.已知函數(shù)=，其中a≠0.[來源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）若，則對一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時，.綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.（lbylfx）21.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．22.(13分)甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比