山西省呂梁市楊家峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市楊家峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得Sn的最小值【解答】解：∵點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，則an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值為﹣36．故選：B2.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.3.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：A4.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題． 5.在數(shù)列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

6.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略9.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為偶函數(shù),定義域?yàn)?則的值域?yàn)開______________參考答案：略12.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________．參考答案：

13.已知，則f(2)=

.參考答案：14.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是___________．參考答案：略15.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.16.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．17.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線可得和共線，解關(guān)于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關(guān)于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，∴和共線，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC為直角三角形，且∠B為直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對(duì)于任意，都有，。設(shè)，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因?yàn)閧}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，，，，，? 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，? 【10分】設(shè)，則。假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，。因?yàn)閧}為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因?yàn)?，所以，由{}為等差數(shù)列，得，其中。 【12分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，由，得? 【13分】20.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計(jì)算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規(guī)定的運(yùn)算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

21.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)