山西省呂梁市汾陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市汾陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對(duì)稱軸以及區(qū)間端點(diǎn)，屬于基本題．2.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．4.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．5.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，則A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立集合A與B中方程得：，解得：，則A∩B={（3，﹣2）}，故選：C．6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C8.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列命題正確的是（

） A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時(shí)，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：013.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：14.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對(duì)稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每?jī)蓚€(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．15.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長(zhǎng)被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長(zhǎng)被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案為：3．17.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出k的值，求出對(duì)稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項(xiàng)，若為奇函數(shù)則不含偶次項(xiàng)；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸及開口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：且a，b，c成等比數(shù)列，（1）求角B的大??；（2）若，求三角形ABC的面積。參考答案：∵∴又∵

∴而成等比數(shù)列，所以不是最大故B為銳角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，則，所以，又因?yàn)樗运匀切蜛BC是等邊三角形，由所以面積為

┄┄13分19.（本題10分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．

參考答案：(本題10分)解：（1）由圖像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

…2分

即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…1分略20.（10分）已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式解集；（2）當(dāng)時(shí)，求此不等式解集。參考答案：、解：原不等式可化為：（1）當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集

……………5分當(dāng)時(shí)，

…………………6分

①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集

……9分③，原不等式的解集

………10分21..在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若.（1）求角A的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解決。（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以得，所以，所以，因?yàn)樗?；?）取的中點(diǎn)，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.22.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，能求出n的