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山西省呂梁市汾陽(yáng)育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,圖象的一部分如右圖所示的是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】由函數(shù)圖象可求周期T,里周期公式可求ω,根據(jù)x=時(shí),y=1,代入驗(yàn)證,即可得解.【解答】解:由函數(shù)圖象可得:T=﹣(﹣),解得T=π,ω==2,故A,D錯(cuò)誤;又x=時(shí),y=1,代入驗(yàn)證,對(duì)于C,cos(2×﹣)=1,故正確;對(duì)于D,sin(2×﹣)=0,故錯(cuò)誤;故選:B.2.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是,且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的體積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少2個(gè)白球,都是紅球 B.至少1個(gè)白球,至少1個(gè)紅球C.至少2個(gè)白球,至多1個(gè)白球 D.恰好1個(gè)白球,恰好2個(gè)紅球參考答案:A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件.【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況,然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【解答】解:從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,取球情況有:3個(gè)球都是紅球;3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球;3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球;3個(gè)球都是白球.選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“,與”都是紅球“互斥而不對(duì)立,選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”;選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件;選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立.故選:A.5.已知A、B為球面上的兩點(diǎn),O為球心,且AB=3,∠AOB=120°,則球的體積為()A.
B.4πC.36π
D.32π參考答案:B6.若動(dòng)點(diǎn)A,B分別在直線l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為() A.3 B.2 C.3 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系. 【專題】直線與圓. 【分析】求出兩直線的距離為=,原點(diǎn)到直線的l2:x+y﹣5=0距離=,運(yùn)用線段的關(guān)系求解. 【解答】解:∵l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0是平行直線, ∴可判斷:過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直時(shí),中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0, ∴兩直線的距離為=, ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3, 故選:A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式,直線的方程,屬于中檔題. 7.(3分)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為(,),則sinα=() A. B. C. D. 參考答案:B考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的求值.分析: 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值.解答: 解:若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),則r=1,∴sinα=,故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(x2-2x)的單增區(qū)間為
(
)A.(-,0) B.(2,+) C.(0,1) D.[1,2)參考答案:A9.已知直線,平面滿足,則是的
A.充要條件
B.充分不必要條件C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
參考答案:B略10.已知,,,則(
)A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={5,7,9},則CUA=____________參考答案:{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到
12.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D為BC的中點(diǎn),則向量的
坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案:(0,1)13.數(shù)列、滿足,則的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________。參考答案:略14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則
;參考答案:略15.,則
________參考答案:【分析】因?yàn)?,所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值;【詳解】因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式得:sin=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用,是中檔題.16.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示:用式子表示它們的大小關(guān)系,是
。參考答案:;17.若α是第一象限的角,則π-α是第______象限的角參考答案:二略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸;
(3)當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí),在上恒取正值.參考答案:解:(1)由得,
(2分)由已知,故,
(3分)即函數(shù)的定義域?yàn)?
(4分)
(2)設(shè)
則.
(5分)
故,
即.在上為增函數(shù).
(6分)
假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn),使直線平行于軸,即,這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸.
(8分)(3)由(2)知,在是增函數(shù),
在上也是增函數(shù).
(9分)當(dāng)時(shí),.
(10分)只需,即,即,
(11分)時(shí),在上恒取正值.
(12分)
略19.設(shè)全集U=,
A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},若,求AB.參考答案:20.(本小題共12分)如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),(1)求證:平面;(2)求證:平面參考答案:(1)因?yàn)槭侵崩庵?,所以平面又因?yàn)槠矫?,所以。因?yàn)橹星尹c(diǎn)是的中點(diǎn),所以又因?yàn)?,所以平面。?)連接,交于。點(diǎn)是的中點(diǎn)在中,是中位線,所以又因?yàn)槠矫?,且平面所以平?1.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC的面積的最大值.參考答案:【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式,可得sinC=cosC,結(jié)合C是三角形的內(nèi)角,得出C=60°;(2)由已知及余弦定理,基本不等式可求ab≤4,進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(1)∵csinA=acosC,∴由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC結(jié)合sinA>0,可得sinC=cosC,得tanC=∵C是三角形的內(nèi)角,∴C=60°;(2)∵c=2,C=60°,∴由余弦定理可得:4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,∴S△ABC=absinC≤=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,即△ABC的面積的最大值為.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,求的值.參考答案:(1)
…………1分
………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由,……………5分解得,.…………………6分∴的單調(diào)
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