山西省呂梁市育才中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省呂梁市育才中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）（A）在區(qū)間上單調遞減

（B）在區(qū)間上單調遞增

（C）在區(qū)間上單調遞減

（D）在區(qū)間上單調遞增

參考答案：B由題意得，，所以函數(shù)的解析式為，當時，則，又由余弦函數(shù)的圖象與性質可知，函數(shù)在單調遞增，函數(shù)f(x)在上單調遞增，故選B.

2.偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-4)=f(1)=0，且在區(qū)間[0，3]與（3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)＜0的解集為

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）參考答案：答案：A3.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.設f(x)是定義在R上的函數(shù),則下列敘述一定正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D5.下列結論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C6.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是，故選A.

7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.設，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結合不等式的基本性質考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類型的考核以充分必要條件為框架，結合不同的知識點進行考核，多是在考核這個結合著的知識點的細節(jié)，北京近兩年結合的都是數(shù)列的知識點，所以，充分必要條件問題的復習重點不應該過多點的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識細節(jié)上。【解】A.對于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號，對于函數(shù)而言，在和這兩個區(qū)間單調遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質，由于，左右分別先同時除以，再同時除以，由于，則同號，若均大于，則兩次除法不變號，可得；若同時大于，則兩次除法變了兩次號，最終并沒有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.9.“”是“角是第一象限的角”的（

）

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，故“”是“角是第一象限的角”的必要而不充分條件考點：充分條件、必要條件10.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點，B是圖象的最高點，C為B在x軸上的射影，且點C的坐標為則·

(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進行，第二步，，，由于，繼續(xù)進行，第三步，，，由于不滿足，故循環(huán)結束，得出；考點：程序框圖的計算12.角的終邊過P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數(shù)定義，，所以，時，角的最小正值是．考點：1．任意角的三角函數(shù)；2．三角函數(shù)誘導公式．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略14.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：15.在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為

.參考答案：116.設是等差數(shù)列，的前項和，且，則=

。參考答案：25略17.在數(shù)1和2之間插入n個正數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記為，令．

(1)數(shù)列的通項公式為=____________；

(2)=___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為，即

，求數(shù)列的通項及關于的表達式；（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：19.（本小題滿分12分）某高中學校為了推進課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學和生物輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)右表：（Ⅰ）求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得……2分

…………4分的最小正周期為.………………8分（Ⅱ），.…………10分當，即時，；當，即時，.……13分綜上，得時，取得最小值，為0；當時，取得最大值，為.………………14分

21.（本題滿分12分）2014年國慶長假期間，各旅游景區(qū)人數(shù)發(fā)生“井噴”現(xiàn)象，給旅游區(qū)的管理提出了嚴峻的考驗，國慶后，某旅游區(qū)管理部門對該區(qū)景點進一步改造升級，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足：y＝x－ax2－ln，x∈（1，t]，當x＝10時，y＝9.2.(1)求y＝f(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值時對應的x值.參考答案：（2）對f(x)求導，得.令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．…………6分當x∈(1,50)時，f′(x)＞0，f(x)在(1,50)上是增函數(shù)；當x∈(50，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)．…………8分所以當t>50時，當x∈(1，50)時，f′(x)＞0，,f(x)在(1，50)上是增函數(shù)；當x∈(50，t]時，f′(x)＜0，f(x)在(50，t]上是減函數(shù)．∴當x＝50時，y取得最大值;…………10分所以當t50時，當x∈(1，t)時，f′(x)＞0，,f(x)在(1，t)上是增函數(shù),∴當x＝t時，y取得最大值;…………12分

22.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，平面，，，．求證：平面平面；若點在棱上的射影為點，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，所以，

…………2分又因為，所以平面，

………4分所以平面平面.

…………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因為面，所以，又因為，所以面，所以，，所以即二面角的一個平面角，

……7分因為，

……9分，

……11分所以，所以

……12分

……13分，

……14分所以，所以二面角的余弦值為．

……15分解法2：因為面，所以，又因為，所以面，所以，，所以即為二面角的一個平面角.

…8分因為，所以，，

…………10分所以，，

…12分又因為直角梯形可得，

…………13分