方差分析-科學(xué)學(xué)位研究生

宋曼殳首都醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法方差分析單樣本t檢驗(yàn)(OneSamplettest)配對樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(PairedSamplest

test)兩獨(dú)立樣本均數(shù)ｔ檢驗(yàn)

(TwoIndependentSamplest

test)t’檢驗(yàn)復(fù)習(xí)：計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)(ttest)（當(dāng)方差不齊時）z檢驗(yàn)(Ztest)（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知或樣本量較大時）復(fù)習(xí)：實(shí)驗(yàn)研究的基本要素高血壓病人降壓藥血壓值受試對象實(shí)驗(yàn)效應(yīng)三要素：處理因素

將18只大鼠隨機(jī)分為三組，用二氧化硅（SiO2）50mg染塵，分別于染塵后1個月、3個月、6個月將大鼠處死，稱量其全肺濕重（見表１），試說明染塵后1個月、3個月、6個月三個時期大鼠的全肺濕重是否有變化？實(shí)例：

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7全肺濕重各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7全部數(shù)據(jù)均數(shù)：4.2

為什么多個均數(shù)之間的比較多次采用t檢驗(yàn)是不正確的？

主要原因:容易出現(xiàn)假陽性錯誤造成資料的浪費(fèi)

每次不犯第一類錯誤的概率為

1-0.05=0.95當(dāng)這些檢驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行時，則每次比較均不犯錯誤的概率為0.95３=0.8574，相應(yīng)犯第一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠(yuǎn)大于設(shè)定的0.05并且隨著比較次數(shù)的增多，犯第一類錯誤的總概率將不斷增大并趨向于1

多個樣本均數(shù)的兩兩比較對于獨(dú)立地來自于正態(tài)分布總體且總體方差相等的k(k≥3)個樣本均數(shù)的比較，t檢驗(yàn)不再適用，而應(yīng)采用方差分析方差分析

（AnalysisofVariance）

簡寫為ANOVA方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)（variance）分析它是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher1923年首先提出的一種統(tǒng)計(jì)方法為紀(jì)念Fisher，以F命名，故也稱為F檢驗(yàn)

1890—1962方差分析的提出方差分析（ANOVA），又稱為F檢驗(yàn)，是20世紀(jì)20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)方法是通過對數(shù)據(jù)變異的分析來推斷兩個或多個樣本的均數(shù)所代表總體均數(shù)是否有差別的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法方差分析簡介第一節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析（completelyrandomdesign）第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

(randomizedblockdesign)第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較

(comparemeansbetweentwosamplesinFanalysis)第五節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析(factorialdesign)第六節(jié)重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析(repeatedmeasurementsdesign)第七節(jié)方差齊性檢驗(yàn)內(nèi)容把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個部分即把描述所有觀察值之間的變異的離均差平方和（SS）分解為某些（多個）因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差進(jìn)而計(jì)算其各自相應(yīng)的均方（MS），并構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)第一節(jié)方差分析的基本思想離均差平方和是把全部觀察值間的變異按設(shè)計(jì)類型的不同，分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機(jī)誤差進(jìn)行比較，以判斷各部分的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義第一節(jié)方差分析的基本思想

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7全肺濕重各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7總均數(shù)：4.2

變異

如果多個樣本不是全部來自同一個總體，那么觀察值與總的平均值之差的平方和（稱為變異），來源于1.個體差異引起的抽樣誤差2.組間的差異因此，需要把總變異分解成組間的差異和組內(nèi)變異（它們是個體差異引起的抽樣誤差）之和?？傋儺悾═otalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別

(用SS表示)組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的ni個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三種不同的變異

離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異組間變異SS組間

組與組間的不同所致的變異,各組的平均數(shù)與總平均數(shù)的距離(由本質(zhì)不同所致)組內(nèi)變異SS組內(nèi)

各組本組內(nèi)的數(shù)據(jù)與本組平均數(shù)的距離(抽樣誤差造成的)組間變異與組內(nèi)變異計(jì)算公式為其中：計(jì)算公式為

三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：自由度SS的大小與樣本個數(shù)和每個樣本的含量有關(guān)系。為了消除這種影響，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度的值，自由度是三者的關(guān)系是

均方差，均方(meansquare，MS)

F

檢驗(yàn)

F=MS組間/MS組內(nèi)

=1？>1?若二者相差不大，則認(rèn)為不同的處理方法的影響不大否則認(rèn)為不同的處理方法的影響有本質(zhì)的區(qū)別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。F分布曲線F界值統(tǒng)計(jì)學(xué)方法F檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量方差分析的應(yīng)用條件1.

正態(tài)性

各處理組樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，其總體均服從正態(tài)分布(W檢驗(yàn)、矩法檢驗(yàn))2.方差齊性

相互比較的各處理組樣本的總體方差相等，即具有方差齊同（homogeneityofvariance）--Bartlett檢驗(yàn)、Levene檢驗(yàn)

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同不同的試驗(yàn)（或?qū)嶒?yàn)）設(shè)計(jì)方案要用不同的方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析1）完全隨機(jī)分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4第1行；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表1中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機(jī)數(shù)錄于編號下，見表4第2行3.編序號：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.

對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。例2擬探討枸杞多糖（LBP）對酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影響，將36只大鼠隨機(jī)分為甲、乙、丙三組，其中甲（正常對照組）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再隨機(jī)分為2組，乙（LBP治療組）12只，丙（戒酒組）12只，8周后測量三組GSH值。試問三種處理方式大鼠的GSH值是否相同？

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析從這個表，可以看到三種變異：

組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>

組內(nèi)變異

三組之間數(shù)據(jù)的變異——>

組間變異

全部數(shù)據(jù)間的變異

——>

總變異

組內(nèi)變異(SSe)組內(nèi)各個觀測值與本組內(nèi)均值之差的平方和。反映了組內(nèi)（同一水平下）樣本的隨機(jī)波動。

組間變異（SSTR）組內(nèi)均值與總均值之差的平方和反映了：處理因素各個水平組間的差異，同時也包含了隨機(jī)誤差。總變異（SST）

全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測量值Xij與總均數(shù)間的差異度量。總變異、組間變異、組內(nèi)變異的關(guān)系對應(yīng)自由度的關(guān)系均方(meansquare)離均差平方和大小與變異程度大小有關(guān)與其自由度大小有關(guān)將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(MS)。F值與F分布組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計(jì)量，服從F分布，即如果H0成立，即各處理組的樣本來自相同總體，處理因素沒有作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。

將全部觀測值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以實(shí)現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷。從上面可以看出方差分析的思想邏輯：將結(jié)果整理成方差分析表⒈

提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0:三個組GSH值的總體均數(shù)相同；

H1:三個組GSH值的總體均數(shù)不全相同；⒉根據(jù)公式計(jì)算SS、MS及F值，列于方差分析表內(nèi)(計(jì)算過程省略)

方差分析步驟分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F界值表（方差分析用），因界值表中無分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.30。

F=23.85，F(xiàn)>F0.05(2,32),，P<0.05，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按照0.05的顯著性水準(zhǔn)，拒絕H0，

可認(rèn)為三種處理方式大鼠的GSH值不全相同。⒊

確定P值，作出判斷

例2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?表34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)

統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。變異分解

三、分析步驟

H0：即4個試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表2.列方差分析表3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第四節(jié)）。當(dāng)g=2時，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價，有。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)可以考察兩個因素的作用。因素A稱為處理因素，是本次試驗(yàn)觀察的重點(diǎn)；因素B稱為區(qū)組因素，是可能對試驗(yàn)效應(yīng)產(chǎn)生作用的主要非處理因素;對處理因素與區(qū)組因素不同水平的每一種組合。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動物窩別等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign),將受試對象按性質(zhì)相同或相近者組成m個組，稱為區(qū)組或配伍組，每個區(qū)組中有k個受試對象，將k個受試對象隨機(jī)地分到處理因素的k個水平組的一種設(shè)計(jì)方法。

第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

區(qū)組隨機(jī)試驗(yàn)過程示意隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

預(yù)

選

對

象

研

究

對

象

納入

標(biāo)準(zhǔn)

區(qū)組1

區(qū)組2

區(qū)組3

區(qū)組n

?

?

?

按配伍

條件

4個水平

4個水平

4個水平

4個水平

例按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方案，以窩別作為區(qū)組標(biāo)志，給斷奶后小鼠喂以三種不同營養(yǎng)素A、B、C，問營養(yǎng)素對小鼠所增體重有無差別。表28個區(qū)組小鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分配結(jié)果區(qū)組編號隨機(jī)數(shù)分組第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析基本相同，主要區(qū)別在于：F值計(jì)算的方差分析表（ANOVAtable）不同。變異來源從組內(nèi)變異中分解出單位組變異與誤差變異。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

變異分解總變異SST可分解為：處理因素的變異SSASSA反映了各個水平組間的差異(包含隨機(jī)誤差)區(qū)組因素的變異SSBSSB反映了各個區(qū)組間的差異(包含隨機(jī)誤差)隨機(jī)誤差SSeSSe反映了樣本的隨機(jī)波動

三者的關(guān)系如下：(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機(jī)誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機(jī)誤差(4)誤差變異：隨機(jī)誤差變異分解方差分析表例：為探討Rgl對鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護(hù)作用，某研究者將同一窩別的3只大鼠隨機(jī)地分到T1、T2、T3三組，進(jìn)行不同處理,共觀察了10個窩別大鼠的睪丸MT含量（μg/g）。試問不同處理對大鼠MT含量有無影響？⒈

提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析步驟處理組：區(qū)組：⒊

確定P值，做出推斷結(jié)論t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時，對于相同的資料，如果同時采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則有：

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)ANOVA的處理組F值與配對設(shè)計(jì)的t值；完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有：第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）也叫posthoc檢驗(yàn)

m1=m2

=m3H0:m1

=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3SNK(Student-Newman-Keuls)法

對多個樣本均數(shù)每兩個作比較最常用方法之一，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q，故又稱為q檢驗(yàn)

第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

例：某廠10名氟作業(yè)工人24小時內(nèi)不同時間尿氟排出如下表。試分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時)和工后(下班后第4小時)的尿氟排出量(ml/L)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?10名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號工前工中工后合計(jì)

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.75(X)16.2425.1821.1662.58()1.622.522.122.086(X2)28.0865.6954.52148.29

例:試進(jìn)一步分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時)和工后(下班后第4小時)的尿氟排出量(ml/L)兩兩之間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

將三組樣本均數(shù)從大到小排列，并編組次：組次123均數(shù)2.522.121.62組別工中工后工前原組次與新組次的不同對每兩個對比組間的檢驗(yàn)假設(shè)以[誤差（組內(nèi)）自由度]和a[比較組內(nèi)包含的組數(shù)]查q界值表（附表5）

氟作業(yè)工人的工中與工前的尿氟排出量的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

氟作業(yè)工人的工中與工后的尿氟排出量的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

氟作業(yè)工人的工后與工前的尿氟排出量的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：一、SNK－q檢驗(yàn)（多個均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗(yàn)（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnet-t檢驗(yàn)（多個實(shí)驗(yàn)組與對照組比較）

還有Bonferroni、DUNCAN、TUKEY、SCHEFFE、WALLER、BON等比較方法“多重比較”的幾種方法

第五節(jié)2×2析因設(shè)計(jì)的方差分析

析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)是將多個因素的各個水平進(jìn)行排列組合，在每一種可能的水平組合下進(jìn)行試驗(yàn)，以探討各因素的效應(yīng)以及各因素之間的交互效應(yīng)，而且通過比較各種組合效應(yīng)，找出最佳組合。析因設(shè)計(jì)

是將兩個或多個實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行全面組合的實(shí)驗(yàn)，能夠分析各實(shí)驗(yàn)因素的單獨(dú)效應(yīng)（simpleeffect）、主效應(yīng)（maineffect）和因素間的交互效應(yīng)（interaction）。第五節(jié)2×2析因設(shè)計(jì)的方差分析

例：研究者欲研究煤焦油（因素A）以及作用時間（因素B）對細(xì)胞毒性的作用，煤焦油含量分為3ug/ml(a1)和75ug/ml(a2)兩個水平，作用時間分別為6小時（b1）和8小時(b2)。將統(tǒng)一制備的16盒已培養(yǎng)好的細(xì)胞隨機(jī)分為四組，分別接受A、B不同組合情況下的四種處理（a1b1、a1b2、a2b1、a2b2）,測得處理液吸光度的值（%）,結(jié)果如表1。試對該資料進(jìn)行分析。煤焦油（3ug/ml）a1煤焦油（75ug/ml）a2合計(jì)時間（6h）b1時間（8h）b2時間（6h）b1時間（8h）b2Xijm0.1630.1270.1240.1010.1990.1680.1510.1920.1840.1520.1270.0790.1980.1500.1010.086nij4444N=16Xij0.1860.1490.1260.115X=0.144Sxj20.00030.00030.00040.00280.0015單獨(dú)效應(yīng)其他因素水平固定時，同一因素不同水平的效應(yīng)差。B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1568h（b2）0.1490.1150.132平均0.1680.1200.1440.047b1-b20.0240.0600.0340.0370.011B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.144b1-b20.0370.011

主效應(yīng)某一因素單獨(dú)效應(yīng)的平均值0.0470.024交互效應(yīng)如果一個處理因素各水平的單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化，而且變化的幅度超出抽樣誤差可解釋的程度，則稱兩個因素間存在交互效應(yīng)或交互作用。B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.1440.047b1-b20.0370.0110.024AB交互效應(yīng)=BA交互效應(yīng)

=1/2（a1時B的單獨(dú)效應(yīng)-a2時B的單獨(dú)效應(yīng)）

=1/2（b1時A的單獨(dú)效應(yīng)-b2時A的單獨(dú)效應(yīng)）

=1/2（0.037-0.011）

=1/2（0.060-0.034）若兩線近乎平行，提示無交互效應(yīng)；反之，兩線相交的銳角越大，交互效應(yīng)越強(qiáng)析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)因素之間在專業(yè)上地位平等。觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）做實(shí)驗(yàn)時，每次都涉及到全部因素，即因素是同時施加的；在每個實(shí)驗(yàn)條件下至少要做2次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；因素的交互作用比較復(fù)雜且必須考慮；實(shí)驗(yàn)中涉及到2-4個實(shí)驗(yàn)因素；優(yōu)點(diǎn)：可以用來分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級交互作用的大??；析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多，研究者常無法承受。(1)總變異：(2)處理因素A的變異：(3)處理因素B的變異：(4)A與B交互作用的變異：(5)誤差變異：

析因設(shè)計(jì)的變異分解例：為了研究藥物治療附加磁場對人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，安排兩個藥物組：實(shí)驗(yàn)組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)+磁場”，對照組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”。每組分別于給藥后15分鐘和60分鐘處死實(shí)驗(yàn)小鼠，檢測小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度，即鐵濃度（mg/g)。采用2*2析因設(shè)計(jì)，一個因素為藥物，有兩個水平，即實(shí)驗(yàn)組（A1）和對照組（A2）；另一個因素為給藥時間，亦有兩個水平，即15分鐘（B1）和60分鐘（B2）。兩個因素有4種組合，每種組合重復(fù)例數(shù)為6。將24只小鼠隨機(jī)分配到4個組合組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見下表，試分析之。實(shí)驗(yàn)組（A1）對照組（A2）15min（B1）60min(B2)15min(B1)60min(B2)0.5541.0150.3370.5030.5501.0050.2760.6120.5781.0710.3130.5930.7061.1060.3870.6040.6861.1550.4310.6400.6511.1450.3620.560小鼠肝臟組織的鐵濃度(mg/g)檢測結(jié)果A1A2合計(jì)B13.725（0.621）2.106（0.351）5.831（0.486）B26.497（1.083）3.512（0.585）10.009（0.834）合計(jì)10.222（0.852）5.618（0.468）15.840（0.660）表18-2表18-1資料各因素和水平之和的合計(jì)和均數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)：分為主效應(yīng)和交互效應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)對于因素AH0：磁場對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響

H1：磁場對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對于因素BH0:給藥時間對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響

H1:給藥時間對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對于交互作用ABH0:因素A和B無交互作用

H1:因素A和B有交互作用

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量變異的分解總變異

主效應(yīng)變異：某因素Y的離均差平方和、自由度及均方AB交互效應(yīng)的變異

SSA*B=SS處理-SSA-SSB誤差項(xiàng)的變異

SSE=SST-SSA-SSB-SSA*B=1.7590-0.8832-0.7273-0.0778=0.0707

統(tǒng)計(jì)量FFA=MSA/MSE=0.8832/0.0035=252.34FB=MSB/MSE=0.7273/0.0035=207.80FA*B=MSA*B/MSE=0.0707/0.0035=22.23方差分析表變異來源SSdfMSFPA0.883210.8832252.34<0.01B0.727310.7273207.80<0.01A*B0.077810.077822.23<0.01誤差0.0707200.0035總變異1.759023

結(jié)論無論是主效應(yīng)還是交互效應(yīng)，均拒絕H0，接受H1,即A因素的兩個水平間，B因素的兩個水平均有顯著差異，A、B因素間存在交互效應(yīng)。2×2析因設(shè)計(jì)方差分析的目的考察A、B兩因素的“主效應(yīng)”考察A、B兩因素間的“交互效應(yīng)”如當(dāng)A因素固定在A1水平時，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為37.94-35.32=2.62XA=41.64-36.63=5.01;XB=43.70-34.56=9.14A因素單獨(dú)效應(yīng)依賴于B因素水平的選擇，即A因素與B因素之間存在交互作用，記為XAB模式處理組數(shù)：g=I×J，每組n個試驗(yàn)對象試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijk(i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;k=1,2,…,n)試驗(yàn)數(shù)據(jù)共g×n個變異和自由度分解表6-9兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表

例6.4

計(jì)算得到方差分析表

表6-10A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間（min）表6-11A、B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間的方差分析表

（2）將表6-10計(jì)算結(jié)果代入表6-9，得方差分析表,見表6-11。

第六節(jié)具有重復(fù)測量的設(shè)計(jì)

Repeatedmeasurementdesign

接受不同處理的受試對象在不同時間點(diǎn)上被重復(fù)觀測，適于研究處理效應(yīng)隨時間推移的動態(tài)變化情況的實(shí)驗(yàn)研究場合。重復(fù)測量的定義

重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標(biāo)在不同場合（occasion，如時間點(diǎn)）進(jìn)行的多次測量。例如，為研究某種藥物對高血壓（哮喘病）病人的治療效果,需要定時多次測定受試者的血壓（FEV1），以分析其血壓（FEV1）的變動情況。注：FEV1——最大呼氣量實(shí)例舉例1每一根線代表1只兔子實(shí)例舉例2每一根線代表1位病人重復(fù)測量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應(yīng).因重復(fù)測量設(shè)計(jì)的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。缺點(diǎn)：滯留效應(yīng)(Carry-overeffect)

前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)(Latenteffect)前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learningeffect)

由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。表７

接受不同處理的家兔血漿中K+含量的測定結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━處理組家兔血漿中K+含量（ppm）(因素A)編號缺氧時間T(h）：T1（0）T2（0.5）T3（1）T4（2）─────────────────────────────────A1（適應(yīng)組）

1154.5129.8122.7171.72173.0124.0170.4168.63186.0131.0137.0138.04161.0154.0178.0128.05187.0158.0162.0152.0A2（平原組）

6144.4135.5149.9129.17147.1134.2138.3146.18183.6189.3190.5227.39181.7160.3163.3163.310166.7136.8134.6142.5A3（急性缺

11173.3231.4293.7401.4

氧組）12155.1199.6191.8203.413177.9153.6158.7240.314158.2146.7135.2228.715180.4170.8226.2267.7━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━小結(jié)(1)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(2)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(3)拉丁方設(shè)計(jì)(4)交叉設(shè)計(jì)(5)析因設(shè)計(jì)(6)正交設(shè)計(jì)(7)均勻設(shè)計(jì)(8)裂區(qū)設(shè)計(jì)(9)重復(fù)測量設(shè)計(jì)(10)系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)(11)混料均勻設(shè)計(jì)(12)序貫設(shè)計(jì)(13)平衡不完全配伍設(shè)計(jì)(14)反應(yīng)面設(shè)計(jì)第七節(jié)方差齊性檢驗(yàn)

(HomogeneityofVarianceTest)Bartlett檢驗(yàn)法：正態(tài)分布資料Levene檢驗(yàn)法：非正態(tài)分布資料

在進(jìn)行方差分析時要求所對比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對資料的的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時，應(yīng)注意這個問題。對兩樣本方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)的方法前已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗(yàn)的Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。一、Levene檢驗(yàn)資料要求：可不具有正態(tài)性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F計(jì)算公式：F式中檢驗(yàn)步驟：F＜F≥數(shù)據(jù)變換

改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換——適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換——適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對數(shù)變換——適用于對數(shù)正態(tài)分布資料二、Bartlett方差齊性檢驗(yàn)

二、Bartlett檢驗(yàn)法

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組合計(jì)

437322284…..…..……33838614312121236341.5328.1