山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列圖象錯誤的是

(

)參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D3.設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，且a，b的夾角為120°，則|a+2b|=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略6.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值（）A.-1

B.1

C.3

D.9參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點，則|MN|的最大值為A.3

B.4

C.

D．2參考答案：C試題分析：由已知可知,因此|MN|的最大值為,答案選C.考點：三角函數(shù)的圖象與三角恒等變換8.三棱柱中,是的中點,若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是=______

參考答案：12.方程表示的直線可能是__________．(填序號)參考答案：略13.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長棱的棱長為__________．參考答案：由三視圖畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長的棱為．14.已知則過點的直線的斜率為

參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：16.已知向量，那么的值是

。參考答案：117.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥平面PAC，參考答案：（1）

（2）

，

（3）略19.（本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.①求證：DE=DA;②求證：DM//面ABC;③求C到面ADE的距離.參考答案：證明：①面ABC，BD//CE，

∴DB⊥平面ABC……1分

是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點為F,則,……………5分

由①…………6分

……………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過C作則……11分

易求得?！?2分略20.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..參考答案：連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點．（1）求證：直線AM∥平面PNC；（2）求證：直線CD⊥平面PDE；（3）求三棱錐C﹣PDA體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，通過證明四邊形MFNA為平行四邊形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性質(zhì)可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=計算．【解答】證明：（1）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，F(xiàn)N?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD?平面PDE，DE?平面PDE，∴直線CD⊥平面PDE．（3）VC﹣PDA=VP﹣ACD===，【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分10分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運(yùn)動。甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m。（1）問：甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返，雙方仍按原來的運(yùn)動方式運(yùn)動，那么從一開始運(yùn)動后幾分鐘第二次相