正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

2/4/2023正比例函數(shù)復(fù)習(xí)舊知1.函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2.函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．3.函數(shù)的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析式法2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318千米，設(shè)列車的平均速度為300km/h?？紤]以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需要多少時間？結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位（2）京滬高鐵列車的行程y（km)與運(yùn)行時間t(h)之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)后2.5h，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？1318÷300≈4.4hy=300t(0≤t≤4.4)y=300×2.5=750km＜1100km,未到達(dá)思考寫出下列問題中的函數(shù)解析式（1）圓的周長l隨半徑r變化的關(guān)系（2）鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)變化的關(guān)系（鐵的密度為7.8g/cm3)(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本疊在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n變化的關(guān)系(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）變化的關(guān)系。上述函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)。你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？自變量比例系數(shù)X的正比例函數(shù)xk（k≠0的常數(shù)）y

=變量y與變量x成正比例正比例函數(shù)的三個因素：自變量x次數(shù)為一次因變量y常量（比例系數(shù)）k為不等于0的常數(shù)形式：y=kx下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是試一試?yán)?.已知一個函數(shù)是正比例函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=－2，求這個函數(shù)解析式。解：設(shè)這個正比例函數(shù)為y=kx∵x=1時y=-2∴-2=k×1∴k=-2∴這個函數(shù)的解析式為y=-2x例2已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時，y=×（4－1）=當(dāng)x=-3時，y=×（-3－1）=

已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時，y=12，求當(dāng)x=5時，y的值能力訓(xùn)練解∵y與x+2

成正比例∴y=k(x+2)∵當(dāng)x=4時,y=12∴k(4+2）=12解得∴y=2(x+2)即y=2x+4∴當(dāng)x=5時，y=2x5+4=14利用比例系數(shù)求一些函數(shù)解析式（1）y與x＋1成正比例，且比例系數(shù)為2，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是？（2）已知y＋1與x成正比例，且比例系數(shù)為3，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是？（3）已知y－1與x＋1成正比例，且這個函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，2），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是？y=2x＋2y=3x－1設(shè)y－1=k(x＋1)把（2，2）代入，求出k=,y=x+求正比例函數(shù)解析式一般步驟：1、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。2、把一組非零對應(yīng)值代入所設(shè)的解析式，4、把k的值代入所設(shè)的解析式,寫出解析式待定系數(shù)法3、求出比例系數(shù)k待定系數(shù)法是解決函數(shù)解析式問題的一種重要方法應(yīng)用新知（2）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。1-2(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函數(shù)，則k=()

（4）、若y=(m-1)xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=()

（5）若是正比例函數(shù)，則m=

。-1y=-5x1（1）已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：

（6）已知△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化。a.寫出△ABC的面積y（cm2）與高線x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；b.當(dāng)x=7時，求出y的值。解：a.b.當(dāng)x=7時，y=4×7=28（7）已知A(0，0),B(3，2)兩點(diǎn)，下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的為（）A.y=3xB.y=3/2xC.y=2/3xD.y=1/3x+1c(8)一個正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，-3），則它的表達(dá)式為（）A.y=-3/2xB.y=2/3xC.y=3/2xD.y=-2/3xA正比例函數(shù)的圖像y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…

-2

-1

0

1

2…y例1畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……

-154321-2-3-4-5畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象x

-5

-4

-3

-2-10

1

2

3

4

5yy=2xy=-2x畫一畫

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

2

3

4

5xy

1y=2x

畫出正比例函數(shù),

的圖象？試一試

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

2

3

4

5xy

1y=2x看圖說話合作交流我有新發(fā)現(xiàn)：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和（1，k）的一條直線。經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k)的直線是什么函數(shù)的圖像？畫正比例函數(shù)的圖像時，怎樣畫最簡單？為什么？因為兩點(diǎn)確定一條直線，所以可以用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖像。一般取原點(diǎn)和（1，k)這兩點(diǎn)。思考xy012341234-1-2-3-4-1-2-3-4xy012341234-1-2-3-4-1-2-3-4y=xy=3xy=-xy=-3x當(dāng)k＞0時,直線y=kx

經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時,直線y=kx

經(jīng)過第二、四象限。當(dāng)k＞0時直線y=kx經(jīng)過一,三象限x增大時,y的值也增大；當(dāng)k＜0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限x增大時,y的值反而減小。xy024

y=2x

1224即y隨x的增大而增大即y隨x的增大而減小

y=x

32-3-6xy0

函數(shù)y=-8x的圖像經(jīng)過（）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限C小試牛刀

1、函數(shù)y=－5x的圖象過第

象限,經(jīng)過點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－5減小該你顯身手了！正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

。k＞-1快樂闖新關(guān)！達(dá)標(biāo)測試相信自己是最棒的吆！1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()

A、B、

C、D、y=2x2B

2、在下列圖像中，表示函數(shù)y=-kx(k＜0)的圖像是（)xy0Axy0Bxy0Cxy0DA

B3、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（）A、m=1B、m＞1C、m＜1D、m≥14、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條

，它一定經(jīng)過點(diǎn)（0，）和（1，）。

直線0k填空題5、如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。26、直線y=(k2+3)x經(jīng)過

象限，y隨x的增大而

。一、三增大

7、已知A（-1，y1

），B(3,y2)