流體力學(xué)-第一章 緒論

流體力學(xué)第一章緒論課程安排參考書：（1）丁祖榮《流體力學(xué)》高等教育出版社.2003（2）Y.C.Fung.AfirstCourseinContinuumMechanics.(ThirdEdition)2005.（3）JohnD.Anderson,Jr.FundamentalsofAerodynamics(FourthEdition).2005.（4）Frank.M.White.FluidMechanics(FifthEdition).2003.學(xué)時(shí)數(shù)：48課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課任課教師：馬峰kang@c.n

1352029406868911649引言(INTRODUCTION)流體力學(xué)：宏觀力學(xué)。FluidMechanics,FluidHydrodynamics，Hydrodynamics研究對(duì)象：流體(Fluid)。包括液體和氣體。液體——無(wú)形狀，有一定的體積；不易壓縮，存在自由（液）面。氣體——既無(wú)形狀，也無(wú)體積，易于壓縮。研究任務(wù)：研究流體所遵循的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體之間或流體與固體之間的相互作用力，研究流動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量、能量和質(zhì)量的傳輸規(guī)律，并將它們運(yùn)用到解決工業(yè)、科研和生活中的各種問(wèn)題。研究方法理論研究方法:理論方法是通過(guò)對(duì)液體物理性質(zhì)和流動(dòng)特性的科學(xué)抽象提出合理的理論模型。根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，建立控制液體運(yùn)動(dòng)的閉合方程組，將原來(lái)的具體流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在相應(yīng)的邊界條件和初始條件下求解。理論研究方法的關(guān)鍵在于提出理論模型，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出理論結(jié)果，達(dá)到揭示液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的目的。但由于數(shù)學(xué)上的困難，許多實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題還難以精確求解。實(shí)驗(yàn)研究方法:

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題利用相似理論建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇流動(dòng)介質(zhì)設(shè)備包括風(fēng)洞、水槽、水洞、激波管、測(cè)試管系等數(shù)值計(jì)算方法

：數(shù)值方法是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到在時(shí)間和空間上許多數(shù)字組成的離散解，最終獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。近二三十年來(lái)，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專門學(xué)科——計(jì)算流體力學(xué)。水利風(fēng)力機(jī)械

在中國(guó)古代，以水為動(dòng)力的簡(jiǎn)單機(jī)械就有了發(fā)展，例如用水輪提水，或通過(guò)簡(jiǎn)單的機(jī)械傳動(dòng)去碾米、磨面等。東漢杜詩(shī)任南陽(yáng)太守時(shí)（公元37年）曾創(chuàng)造水排（水力鼓風(fēng)機(jī)），利用水力，通過(guò)傳動(dòng)機(jī)械，使皮制鼓風(fēng)囊連續(xù)開(kāi)合，將空氣送入冶金爐，較西歐約早了一千一百年。流體力學(xué)在中國(guó)第一節(jié)流體力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史余秋雨的《都江堰》流體力學(xué)在中國(guó)錢學(xué)森

錢學(xué)森（1911－2009）浙江省杭州市人，他在火箭、導(dǎo)彈、航天器的總體、動(dòng)力、制導(dǎo)、氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)、材料、計(jì)算機(jī)、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域的豐富知識(shí)，為中國(guó)火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)。最著名的就是卡門-錢學(xué)森公式，利用這個(gè)公式可直接根據(jù)翼型對(duì)不可壓縮流中的壓力系數(shù)進(jìn)行可壓縮性修正。流體力學(xué)在中國(guó)周培源(1902－1993)江蘇宜興人。理論物理學(xué)家、流體力學(xué)家，教育家，主要從事流體力學(xué)中的湍流理論和廣義相對(duì)論中的引力論的研究，奠定了湍流模式理論的基礎(chǔ)，初步證實(shí)廣義相對(duì)論引力論中座標(biāo)有關(guān)的重要論點(diǎn)。吳仲華（WuZhonghua）中國(guó)工程熱物理學(xué)家。中國(guó)科學(xué)院院士。原籍江蘇蘇州市，在1952年發(fā)表的《在軸流式、徑流式和混流式亞聲速和超聲速葉輪機(jī)械中的三元流普遍理論》和在1975年發(fā)表的《使用非正交曲線坐標(biāo)的葉輪機(jī)械三元流動(dòng)的基本方程及其解法》兩篇論文中，建立了葉輪機(jī)械三元流理論，至今仍是國(guó)內(nèi)外葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算的主要依據(jù)。流體力學(xué)的西方史阿基米德（Archimedes，公元前287－212）歐美諸國(guó)歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德，在公元前250年發(fā)表學(xué)術(shù)論文《論浮體》，第一個(gè)闡明了相對(duì)密度的概念，發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。帕斯卡（B.Pascal,1623-1662），法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。主要貢獻(xiàn)是在物理學(xué)上，提出了密閉流體能傳遞壓強(qiáng)的原理--帕斯卡原理，并以其名字命名壓強(qiáng)單位。流體力學(xué)的西方史牛頓（1642—1727）英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村，1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。牛頓的成就，恩格斯在《英國(guó)狀況十八世紀(jì)》中概括得最為完整："牛頓由于發(fā)明了萬(wàn)有引力定律而創(chuàng)立了科學(xué)的天文學(xué)，由于進(jìn)行了光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無(wú)限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)"。伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）瑞士科學(xué)家在1738年出版的名著《流體動(dòng)力學(xué)》中，建立了流體位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系──伯努利方程。在此歷史階段，諸學(xué)者的工作奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)，促進(jìn)了流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。流體力學(xué)的西方史流體力學(xué)的西方史歐拉（L.Euler，1707－1783）萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他被一些數(shù)學(xué)史學(xué)者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)家之一（另一位是高斯）。歐拉是第一個(gè)使用“函數(shù)”一詞來(lái)描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人，歐拉是有史以來(lái)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集共計(jì)75卷。歐拉實(shí)際上支配了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)，對(duì)于當(dāng)時(shí)新發(fā)明的微積分，他推導(dǎo)出了很多結(jié)果。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，1755年發(fā)表《流體運(yùn)動(dòng)的一般原理》，提出了流體的連續(xù)介質(zhì)模型，建立了連續(xù)性微分方程和理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，給出了不可壓縮理想流體運(yùn)動(dòng)的一般解析方法。他提出了研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種不同方法及速度勢(shì)的概念，并論證了速度勢(shì)應(yīng)當(dāng)滿足的運(yùn)動(dòng)條件和方程。流體力學(xué)的西方史達(dá)朗伯（J.leR.d‘Alembert,1717－1783）1744年提出了達(dá)朗伯疑題（又稱達(dá)朗伯佯謬），即在理想流體中運(yùn)動(dòng)的物體既沒(méi)有升力也沒(méi)有阻力。從反面說(shuō)明了理想流體假定的局限性。拉格朗日（J.-L.Lagrange,1736－1813）提出了新的流體動(dòng)力學(xué)微分方程，使流體動(dòng)力學(xué)的解析方法有了進(jìn)一步發(fā)展。嚴(yán)格地論證了速度勢(shì)的存在，并提出了流函數(shù)的概念，為應(yīng)用復(fù)變函數(shù)去解析流體定常的和非定常的平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)開(kāi)辟了道路。納維（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組。斯托克斯（G.G.Stokes）嚴(yán)格地導(dǎo)出了這些方程，并把流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、均勻膨脹或壓縮及由剪切所引起的變形運(yùn)動(dòng)。后來(lái)引用時(shí)，便統(tǒng)稱該方程為納維-斯托克斯方程。納維（L.Navier，1785－1836，法國(guó)）斯托克斯（G.Stokes，1819－1903，英國(guó)）流體力學(xué)的西方史雷諾（O.Reynolds，1842-1912）1883年用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)──層流和紊流的客觀存在，找到了實(shí)驗(yàn)研究粘性流體流動(dòng)規(guī)律的相似準(zhǔn)則數(shù)──雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)，為流動(dòng)阻力的研究奠定了基礎(chǔ)。瑞利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919英國(guó)）在相似原理的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)驗(yàn)研究的量綱分析法中的一種方法--瑞利法。流體力學(xué)的西方史庫(kù)塔（M.W.Kutta，1867－1944）1902年就曾提出過(guò)繞流物體上的升力理論，但沒(méi)有在通行的刊物上發(fā)表。儒科夫斯基（Н.Е.Жуковский,1847－1921）從1906年起，發(fā)表了《論依附渦流》等論文，找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他還研究過(guò)螺旋槳的渦流理論以及低速翼型和螺旋槳槳葉剖面等。他的研究成果，對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)研究都有重要貢獻(xiàn)，為近代高效能飛機(jī)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。流體力學(xué)的西方史普朗特（L.Prandtl，1875－1953）建立了邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機(jī)制。以后又針對(duì)航空技術(shù)和其他工程技術(shù)中出現(xiàn)的紊流邊界層，提出混合長(zhǎng)度理論。1918-1919年間，論述了大展弦比的有限翼展機(jī)翼理論，對(duì)現(xiàn)代航空工業(yè)的發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)?？ㄩT（T.vonKármán，1881-1963）在1911-1912年連續(xù)發(fā)表的論文中，提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論，人們稱這種尾渦的排列為卡門渦街。在1930年的論文中，提出了計(jì)算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式。嗣后，在紊流邊界層理論、超聲速空氣動(dòng)力學(xué)、火箭及噴氣技術(shù)等方面都有不少貢獻(xiàn)。流體力學(xué)的西方史第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段——大禹治水、李冰都江堰、隋朝南北大運(yùn)河、埃及巴比倫的水利造船、古希臘哲學(xué)家阿基米德的浮力定律。第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段。第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉（理論）、伯努利（實(shí)驗(yàn)）。第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展，進(jìn)入理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合；量綱分析和相似性原理起重要作用的階段。流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科流體力學(xué)發(fā)展的四個(gè)階段船舶運(yùn)動(dòng)海洋平臺(tái)

航空航天航?！諝鈩?dòng)力學(xué)、超高速氣體動(dòng)力學(xué)、物理化學(xué)流體力學(xué)、稀薄氣體動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)、船舶流體力學(xué)第二節(jié)流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用航天飛機(jī)

火箭

兵器科學(xué)

巡航導(dǎo)彈聚能射流飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)蒸汽機(jī)車能源動(dòng)力：水力學(xué)、風(fēng)工程

風(fēng)力渦輪機(jī)楊浦大橋節(jié)能型建筑能源動(dòng)力氣象云圖龍卷風(fēng)氣象科學(xué)：全球氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害預(yù)報(bào)生物仿生學(xué)信天翁滑翔

應(yīng)用廣泛已派生出很多新的分支:電磁流體力學(xué)、生物流體力學(xué)化學(xué)流體力學(xué)、地球流體力學(xué)高溫氣體動(dòng)力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)爆炸力學(xué)、流變學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)等第三節(jié)流體的定義及特征

自然界物質(zhì)存在的主要形態(tài)：液體和氣體是流體，它們都呈現(xiàn)出流動(dòng)性或者說(shuō)易變形性。固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)區(qū)別流體與固體的主要特征在微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)變形的物質(zhì)，連續(xù)剪切變形就是通常的“流動(dòng)”易流動(dòng)性

流體定義——無(wú)固定形狀固體的變形與受力的大小成正比；任何一個(gè)微小的剪切力都能使流體發(fā)生連續(xù)的變形流體與固體的區(qū)別固體流體固體內(nèi)的切應(yīng)力由剪切變形量決定；而流體內(nèi)的切應(yīng)力與變形量無(wú)關(guān)，由變形速度決定固體表面之間的滑動(dòng)摩擦與固體表面狀況有關(guān)；流體與固體表面可實(shí)現(xiàn)分子量級(jí)的接觸，達(dá)到表面不滑移。原因：由于分子間的作用力不同造成的。固體流體

流體所含的分子數(shù)少分子間隙大流體分子間作用力小分子運(yùn)動(dòng)劇烈流動(dòng)性無(wú)固定形狀液體與氣體的區(qū)別：

液體難于壓縮；而氣體易于壓縮。

液體有一定的體積，存在一個(gè)自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無(wú)一定的體積，不存在自由液面。液體的分子距和分子的有效直徑差不多相等；氣體分子距比分子平均直徑約大十倍。液體有力求自身表面積收縮到最小的特性氣體分子間的吸引力微小，分子熱運(yùn)動(dòng)起決定性作用問(wèn)題的引出：微觀：分子間存有空隙，在空間是不連續(xù)的。宏觀：一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子距離大得多。

流體是由大量做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mm3液體中含有3.3×1019個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1mm3氣體中含有2.7×1016個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.3×10-7cm

。第四節(jié)流體連續(xù)介質(zhì)模型定義：不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。必要性：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)后——物理量在流體中連續(xù)分布——可將流體的各物理量看作是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)——解析方法等數(shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體連續(xù)介質(zhì)——物理量連續(xù)流體質(zhì)點(diǎn)：也稱流體微團(tuán)，是指尺度大小與流動(dòng)空間相比非常微小，而同時(shí)又含有大量分子、具有一定質(zhì)量的流體微元。流體質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)涵：1）無(wú)線尺度，只做平移運(yùn)動(dòng)，無(wú)變形2）不作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，只在外力作用下作宏觀運(yùn)動(dòng)；3）以流體質(zhì)點(diǎn)為中心的周圍臨界體積范圍內(nèi)流體分子相關(guān)特性的統(tǒng)計(jì)平均值作為流體質(zhì)點(diǎn)的物理量值。4）為考慮流體變形引入’流體元’，指由大量流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的微小單元，流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起流體元的變形。合理性：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3液體中含有3.3×1022個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1cm3氣體中含有2.7×1019個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.3×10-7cm。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)避免了流體分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)。可以利用數(shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的優(yōu)點(diǎn):

火箭在高空稀薄氣體中飛行激波

MEMS（微尺度流體機(jī)械系統(tǒng)）連續(xù)介質(zhì)模型不適用情形：第五節(jié)流體的密度、相對(duì)密度

流體的密度定義：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的質(zhì)量用符號(hào)ρ來(lái)表示。單位：kg/m3

均質(zhì)流體：

非均質(zhì)流體：常見(jiàn)流體的密度：

水——1000kg/m3

空氣——1.23kg/m3

水銀——13600kg/m3流體重要屬性，表征流體在空間某點(diǎn)質(zhì)量的密集程度相對(duì)密度：是指某種流體的密度與4℃時(shí)水的密度的比值，用符號(hào)d來(lái)表示?！?/p>

流體的密度，kg/m3；—4℃時(shí)水的密度，kg/m3。表1-1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下常用液體的物理性質(zhì)表1-2在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和20℃常用氣體性質(zhì)第六節(jié)流體的膨脹性和壓縮性定義：1、流體的膨脹性體積膨脹系數(shù)壓強(qiáng)不變，升高一個(gè)單位溫度所引起流體體積的相對(duì)增加量—流體的體積膨脹系數(shù)，1/℃，1/K；—流體溫度的增加量，℃，K；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。TP一定V例如在9.8×104Pa下，1～10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)＝14×10-6/℃；10～20℃范圍內(nèi)，150×10-6/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對(duì)增量?jī)H為萬(wàn)分之一點(diǎn)五；溫度較高時(shí)，如90～100℃，也只增加萬(wàn)分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。

液體的體積膨脹系數(shù)很小

流體的體積膨脹系數(shù)還取決于壓強(qiáng)。對(duì)于大多數(shù)液體，隨壓強(qiáng)的增加稍為減小。水的在高于50℃時(shí)隨壓強(qiáng)的增加而減小，低于50℃時(shí)隨壓強(qiáng)的增加而增加。定義：2、流體的壓縮性體積壓縮系數(shù)當(dāng)溫度保持不變，單位壓強(qiáng)增量引起流體體積的相對(duì)縮小量PVT一定—流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N；—流體壓強(qiáng)的增加量，Pa；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。體積模量K：壓縮系數(shù)的倒數(shù)說(shuō)明：k越大，越易被壓縮

流體的種類不同，其k值不同。氣體壓縮性大于液體。

同一種流體的k值隨溫度、壓強(qiáng)的變化而變化。工程上常用體積模量衡量流體壓縮性3、可壓縮流體和不可壓縮流體不可壓縮流體：流體密度隨溫度、壓強(qiáng)變化不能忽略的流體不可壓均質(zhì)流體：流體密度隨溫度、壓強(qiáng)變化很小的流體可壓縮流體：幾點(diǎn)說(shuō)明：

嚴(yán)格地說(shuō)，不存在完全不可壓縮的流體。

一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體，管路中壓降較大時(shí)，應(yīng)作為可壓縮流體。（水下爆炸）。

對(duì)于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對(duì)較小時(shí)，可視為不可壓縮流體。

氣體對(duì)物體流動(dòng)的相對(duì)速度比聲速要小得多時(shí)，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當(dāng)作不可壓縮流體處理（馬赫數(shù)M<0.3）。1）擾動(dòng)：

當(dāng)流場(chǎng)中的一個(gè)區(qū)域，由于物體運(yùn)動(dòng)、物面轉(zhuǎn)折或炸藥爆炸等原因使流場(chǎng)參數(shù)發(fā)生變化，破壞了原來(lái)的平衡狀態(tài)時(shí)，即為流體體受到了擾動(dòng)。2）波：流體內(nèi)的擾動(dòng)都是以波的形式向流場(chǎng)各處傳播的。在超聲速流場(chǎng)中，在某處使流體膨脹或者壓縮的任何擾動(dòng)都是通過(guò)等熵波(連續(xù)波)或激波(間斷波)傳播到流場(chǎng)一定范圍內(nèi)。3）弱擾動(dòng)波：壓縮擾動(dòng)(Δp>0);膨脹擾動(dòng)(Δp<0)；可壓縮介質(zhì)中的波傳播參考坐標(biāo)系：選取與弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系4）音速非定常流動(dòng)定常流動(dòng)弱擾動(dòng)波相對(duì)于波前氣體的傳播速度為音速。cc-dvp,ρ,Tp+dp,ρ+dρ,T+dTx正方向控制體擾動(dòng)區(qū)未擾動(dòng)區(qū)應(yīng)用流體力學(xué)的質(zhì)量守恒定律，控制體內(nèi)質(zhì)量的增量等于由控制面流入的質(zhì)量，應(yīng)用流體力學(xué)的動(dòng)量定律，控制體內(nèi)流體體在dt時(shí)間內(nèi)沿軸向的動(dòng)量變化，等于沿該方向作用于該控制體內(nèi)外力的沖量，由上兩式得，

音速與氣體的壓強(qiáng)和密度有關(guān)。在壓強(qiáng)改變量一定的情況下，如果介質(zhì)中的音速越大，則該介質(zhì)中的密度該變量越小，即該介質(zhì)的可壓縮性小，不易壓縮；反之，如果介質(zhì)中的音速越小，則該介質(zhì)中的密度該變量越大，即該介質(zhì)的可壓縮性大，容易壓縮。因此，要得到音速的具體表達(dá)式，就必須知道p和的關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系是由弱擾動(dòng)的熱力學(xué)過(guò)程決定的。流體中的音速是氣體介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。在相同的溫度下，不同介質(zhì)有不同的音速。

在同一氣體中，音速隨著氣體溫度升高而升高，并與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成比例。音速是弱擾動(dòng)波相對(duì)于波前氣體的傳播速度。音速的特性：氣體在某點(diǎn)的流速與當(dāng)?shù)匾羲僦取<1

亞音速流M＝1音速流M>1超音速流弱擾動(dòng)波傳播的絕對(duì)速度：v=0(兩道弱擾動(dòng)波向上游和下游傳播速度均為c)v<c(弱擾動(dòng)波向下游傳播的速度大于向上游傳播的速度)v>c(兩道弱擾動(dòng)波均向下游傳播)5）馬赫數(shù)2023/2/4馬赫（Ernst

Mach，1838～1916）奧地利物理學(xué)家、生物學(xué)家、心理學(xué)家、哲學(xué)家。馬赫一生主要致力于實(shí)驗(yàn)物理學(xué)和哲學(xué)的研究。發(fā)表過(guò)100多篇關(guān)于力學(xué)、聲學(xué)和光學(xué)的研究論文和報(bào)告。

他研究物體在氣體中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了激波。確定了以物速與聲速的比值（即馬赫數(shù)）為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)描述物體的超聲速運(yùn)動(dòng)。馬赫效應(yīng)、馬赫波、馬赫角等這些以馬赫命名的術(shù)語(yǔ)，在空氣動(dòng)力學(xué)中廣泛使用，這是馬赫在力學(xué)上的歷史性貢獻(xiàn)。他首先用儀器演示聲學(xué)多普勒效應(yīng)，提出過(guò)n維原子理論等。流體力學(xué)中表征流體壓縮性影響的相似準(zhǔn)數(shù)。為紀(jì)念E.馬赫而命名。馬赫數(shù)表示作用于流體微團(tuán)的慣性力與彈性力之比。在不可壓縮流動(dòng)中，流體密度不變，聲速為無(wú)限大，馬赫數(shù)為零。在可壓縮流動(dòng)中，馬赫數(shù)越大，流體的密度變化越大，即流體表現(xiàn)出的可壓縮性越大。通常，按不同的馬赫數(shù)范圍，工程上常把流動(dòng)劃分為低速流動(dòng)(M<0.3)、亞聲速流動(dòng)(0.3<M<0.8)、跨聲速流動(dòng)(0.8<M<1.2)、超聲速流動(dòng)(1.2<Ma<5)和高超聲速流動(dòng)(M＞5)等。馬赫數(shù)的性質(zhì)流體的粘性：流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的黏性。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687）提出。

由庫(kù)侖(C．A．Coulomb,1784)用實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。第七節(jié)流體的粘性

庫(kù)侖把一塊薄圓板用細(xì)金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過(guò)一角度后放開(kāi)，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開(kāi)始往返擺動(dòng)，由于液體的粘性作用，圓板擺動(dòng)幅度逐漸衰減，直至靜止。庫(kù)侖分別測(cè)量了普通板、涂臘板和細(xì)沙板，三種圓板的衰減時(shí)間。三種圓板的衰減時(shí)間均相等。庫(kù)侖得出結(jié)論:衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦，而是液體內(nèi)部的摩擦。流體的黏性實(shí)驗(yàn)

牛頓內(nèi)摩擦定律以平行平板流動(dòng)為例，下板靜止，上板速度u，按不滑移假設(shè)，t時(shí)間后，矩形元ABCD變形為平行四邊形ABCD。間距為y的兩層流體的相對(duì)速度（速度梯度）為：稱為角變形率或剪切變形率，設(shè)x方向上單位面積的流體內(nèi)摩擦力為xy，也稱為粘性切應(yīng)力。按照牛頓粘性假設(shè)比例系數(shù)為稱為動(dòng)力粘度。μ

——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·sν——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s反映流體粘滯性大小的系數(shù)

當(dāng)速度梯度等于零時(shí)，內(nèi)摩擦力也等于零。

當(dāng)流體沒(méi)有黏性(μ=0)時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零。

當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或以相同速度運(yùn)動(dòng)(流層間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng))時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零，此時(shí)流體有黏性，流體的黏性作用也表現(xiàn)不出來(lái)。影響?zhàn)ば缘囊蛩?/p>

常壓，壓強(qiáng)對(duì)流體的黏性影響很小，可忽略不計(jì)高壓，流體黏性隨壓強(qiáng)升高而增大。

液體的黏性隨溫度升高而減小氣體的黏性隨溫度升高而增大。溫度:壓強(qiáng)：相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。流體種類：(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內(nèi)摩擦力↓→粘度↓溫度↑→分子熱運(yùn)動(dòng)↑→動(dòng)量交換↑→內(nèi)摩擦力↑→粘度↑液體和氣體的黏性隨溫度的變化不同常溫常壓下水的動(dòng)力粘度是空氣的55.4倍常溫常壓下空氣的運(yùn)動(dòng)粘度是水的15倍水空氣水空氣理想流體與粘性流體

粘性流體：

具有粘性的流體（μ≠0）。

理想流體：忽略粘性的流體（μ=0）。在實(shí)際流體的黏性作用表現(xiàn)不出來(lái)的場(chǎng)合(像在靜止流體中或勻速直線流動(dòng)的流體中)，可以把實(shí)際流體當(dāng)理想流體來(lái)處理。對(duì)于黏性為主要影響因素的實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題，先研究不計(jì)黏性影響的理想流體的流動(dòng)，而后引入黏性影響，再研究黏性流體流動(dòng)的更為復(fù)雜的情況，也是符合認(rèn)識(shí)事物由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律。在許多場(chǎng)合，想求得黏性流體流動(dòng)的精確解是很困難的。對(duì)某些黏性不起主要作用的問(wèn)題，先不計(jì)黏性的影響，使問(wèn)題的分析大為簡(jiǎn)化，從而有利于掌握流體流動(dòng)的基本規(guī)律。牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體:

剪應(yīng)力和變形速率滿足線性關(guān)系（水、大部分輕油、氣體等）。圖中A所示。非牛頓流體：剪切應(yīng)力和變形速率之間不滿足線性關(guān)系的流體（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等）。圖中B、C、D均屬非牛頓流體。

2023/2/4非牛頓流體又分為三類：塑性流體——克服初始應(yīng)力τ0后，τ才與速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等），圖中B即為塑性流體。擬塑性流體——τ的增長(zhǎng)率隨dv/dy的增大而降低（高分子溶液、紙漿、血液等），圖中C即為擬塑性流體。膨脹型流體——τ的增長(zhǎng)率隨dv/dy的增大而增加（淀粉糊、挾沙水流），圖中D即為膨脹型流體。

1.一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u(píng)=0.25m/s的速度移動(dòng)。由于兩平板間隙很小，速度分布可認(rèn)為是線性分布，可用增量來(lái)表示微分

解：求：該流體的動(dòng)力黏度。由牛頓內(nèi)摩擦定律（Pa·s）例題2.活塞直徑d=152.4mm，活塞缸直徑D=152.6mm，活塞長(zhǎng)L＝30.48cm，活塞與缸間的縫隙充滿潤(rùn)滑劑，其運(yùn)動(dòng)黏度ν=0.9144×10-4m2/s，相對(duì)密度為d=0.92，如果活塞以u(píng)=6m/s的平均速度移動(dòng)，

解：求：克服粘性力所需要的功率

動(dòng)力黏度為（Pa·s）由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布（N）克服摩擦力所需功率kw3.長(zhǎng)度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u(píng)=1m/s的速度移動(dòng)，間隙中油液的相對(duì)密度為d=0.92，運(yùn)動(dòng)黏度ν=5.6×10-4m2/s。

解：求：所需拉力F為多少？間隙中油的密度為

動(dòng)力黏度為（kg/m3）（Pa·s）由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布（N）4.如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑=0.36m，軸承長(zhǎng)度L=1m，軸與軸承之間的縫隙＝0.2mm，其中充滿動(dòng)力粘度＝0.72Pa.s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于：設(shè)油層在縫隙內(nèi)的速度分布為直線分布，即則軸表面上總的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：1.汽缸內(nèi)壁的直徑D=12cm，活塞的直徑d=11.96cm，活塞長(zhǎng)度L=14cm，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度為1m/s，潤(rùn)滑油的μ=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。dDL練習(xí)題2.旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì)，外筒固定，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體。內(nèi)筒r1=1.93cm，外筒r2=2cm，內(nèi)筒高h(yuǎn)=7cm，轉(zhuǎn)軸上扭距M=0.0045N·m。求該實(shí)驗(yàn)液體的粘度。第八節(jié)作用在流體上的力表面力：外界通過(guò)接觸傳遞的力，用應(yīng)力來(lái)表示。理想（靜止）流體中一點(diǎn)處的應(yīng)力理想（靜止）流體中沒(méi)有切應(yīng)力，只承受壓力,不能承受拉力。表面力只有法向壓應(yīng)力p質(zhì)量力（體積力）：質(zhì)量力是某種力場(chǎng)作用在全部流體質(zhì)點(diǎn)上的力，其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力。單位質(zhì)量質(zhì)量力：質(zhì)量力的合力：重力場(chǎng)中：第九節(jié)表面張力

表面張力的產(chǎn)生：表面張力一般指液體與氣體，或一種不相溶的液體，或固體接觸時(shí)，在交界表面層內(nèi)表現(xiàn)出的張力。從應(yīng)力的角度解釋，液體表面層內(nèi)由于液體分子的引力遠(yuǎn)大于空氣分子的引力，整個(gè)表面層受到來(lái)自液體內(nèi)部的拉力。單位長(zhǎng)度的表面張力，稱為表面張力系數(shù)，單位為：N/m。表面張力系數(shù)隨液體種類和溫度而變化。2023/2/4從能量觀點(diǎn)分析，表面層內(nèi)的分子受到界面吸引力較小，表面層內(nèi)的分子勢(shì)能大于液面內(nèi)部分子，分子從內(nèi)部移至表面層就要消耗能量，因此表面層收縮來(lái)降低表面自由能，表面張力可解釋為單位面積界面自由能。

固液表面現(xiàn)象——毛細(xì)現(xiàn)象當(dāng)液體與固體接觸時(shí)，在固液氣交界處做液體表面的切面，此切面與固體表面的夾角，稱為接觸角。為銳角時(shí)，稱為液體濕潤(rùn)固體；為鈍角時(shí)，稱為液體不濕潤(rùn)固體；玻璃管內(nèi)的液體在表面張力的作用下液面升高或降低的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象，毛細(xì)現(xiàn)象除了與液體、固壁、液面上氣體的性質(zhì)相關(guān)外，主要與管徑大小有關(guān)，管徑越小，毛細(xì)現(xiàn)象越明顯。熱力學(xué)系——根據(jù)熱力學(xué)系統(tǒng)和外界相互作用的不同情況和特點(diǎn)，分為：閉口系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)）：熱力學(xué)系統(tǒng)與外界可以有功和熱的交換，但無(wú)物質(zhì)傳遞。開(kāi)口系統(tǒng)（控制體）：熱力學(xué)系統(tǒng)與外界不僅有功和熱的交換，而且可以有物質(zhì)的交換，也稱為控制體，界面為控制面。絕熱系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換。孤立系統(tǒng)：熱力學(xué)系統(tǒng)與外界沒(méi)有任何能量和物質(zhì)的交換。熱力學(xué)第一、二定律第十節(jié)熱力學(xué)基礎(chǔ)絕熱流動(dòng)和等熵流動(dòng)絕熱流動(dòng)：在流動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有能量的輸入和生成，或者說(shuō)流體內(nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)近似為零的流動(dòng)。嚴(yán)格的絕熱流動(dòng)是難以實(shí)現(xiàn)的，即使沒(méi)有熱量從外部傳入或在內(nèi)部生成，流動(dòng)中也會(huì)伴有不均勻的溫度分布，引起熱傳導(dǎo)的現(xiàn)象。只有傳入與生成的熱量非常小，熱傳導(dǎo)的影響可以忽略不計(jì)，才可以認(rèn)為是絕熱流動(dòng)。等熵流動(dòng)：絕熱過(guò)程分為可逆過(guò)程（熵增為零）和不可逆過(guò)程（熵增不為零）兩種?？赡娴慕^熱過(guò)程是等熵過(guò)程。無(wú)內(nèi)摩擦就沒(méi)有內(nèi)耗散和損失，而粘性的存在而導(dǎo)致流體流動(dòng)的耗散，使得流動(dòng)過(guò)程的熵發(fā)生變化.2023/2/4熵可以用熱力學(xué)概率來(lái)定義，定義式為S=klnQ，也稱為玻爾茲曼熵公式。式中k為玻爾茲曼常數(shù)，Q為熱力學(xué)概率，表示熱力學(xué)系統(tǒng)某個(gè)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)的數(shù)目。對(duì)于熱力學(xué)系統(tǒng)的任一個(gè)宏觀態(tài)，都有一個(gè)確定的熱力學(xué)概率與之對(duì)應(yīng)，因而也有一個(gè)熵值與之對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)熵是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。熱力學(xué)第一定律規(guī)定為向系統(tǒng)傳入熱量為正，系統(tǒng)向外界放熱為負(fù)規(guī)定為系統(tǒng)對(duì)外界做功為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功為負(fù)在一個(gè)微小時(shí)間內(nèi)傳入系統(tǒng)的熱量等于系統(tǒng)對(duì)外界所做的功和系統(tǒng)內(nèi)能的增量。不同表達(dá)形式課后推導(dǎo)取決于氣體的溫度和密度溫度、密度是狀態(tài)參數(shù)，內(nèi)能也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，只與起始和終了狀態(tài)有關(guān)，而與中間路徑無(wú)關(guān)。T21ρ0流體的比內(nèi)能對(duì)上式微分，熱力學(xué)第一定律的又一種表達(dá)形式。流體的比焓定義：比焓的意義是：在等壓過(guò)程中比焓的變化等于系統(tǒng)所獲得的熱量。在等壓的絕熱過(guò)程中比焓不變.氣體的比熱容:

完全氣體的比定壓熱容，比定容熱容在無(wú)耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，單位質(zhì)量氣體，溫度升高或降低1℃所需吸收或放出的熱量稱為氣體的比熱容，單位是J/(kg.K)

同一種氣體，加熱的條件不同，比熱容的數(shù)值不同。比定容熱容cV：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的氣體相應(yīng)于定容過(guò)程的比熱容。比定壓熱容cp

：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的氣體相應(yīng)于定壓過(guò)程的比熱容。完全氣體：不計(jì)分子間的相互作用及分子本身的體積的假想氣體。完全氣體的比內(nèi)能完全氣體的比焓一般工質(zhì):

完全氣體比熱容：

R為氣體常數(shù)，與氣體種類有關(guān)，對(duì)空氣：R=287

J/kg.K

Rm為通用氣體常數(shù)，與氣體種類無(wú)關(guān)，Rm＝8314J/kmol.K完全氣體的狀態(tài)方程：完全氣體的和

的關(guān)系：引入：(比熱比/完全氣體的絕熱指數(shù))