2023年度第一學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊-第一章-一元二次方程-13-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系-同步

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章一元二次方程1.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系同步檢測試題考試總分：100分考試時間：90分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-2x-A.1B.-C.-D.一5

2.實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6bA.4B.-C.6D.-

3.假設(shè)方程x2-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m、A.1個B.3個C.5個D.無數(shù)個

4.假設(shè)m、n是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根，設(shè)M=2amA.MB.MC.MD.M

5.一元二次方程ax2+bxA.a，c異號B.a，c異號；a，b同號C.a，c異號；b，c同號D.b，c異號

6.實(shí)數(shù)a、b滿足a+8b-2b2=7，當(dāng)b在1≤A.6B.7C.8D.9

7.設(shè)m、n是方程x2+x-2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，那么A.2008B.2009C.2010D.2011

8.假設(shè)a、b是互不相等的兩個實(shí)數(shù)，且分別滿足a2-a-1=0，b2-A.-B.1C.3D.5

9.x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且xA.1B.-C.4D.-

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0A.-B.1C.kD.k≤-1二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m+3=0的兩根為x

12.x=1是方程x2+x+

13.方程3x2-1=2x14.設(shè)a、c為正整數(shù)，且c>a，c2+15c-

15.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-2

16.設(shè)一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1和

17.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個根為

18.方程x2+3x-4=0，x1，

19.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+2m

20.α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m三、解答題〔共5小題，每題8分，共40分〕

21.關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：不管m

任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)方程的兩根為x1、x2且滿足1x22.設(shè)方程4x2-7x-3=0(1)x(2)x23.關(guān)于x的一元二次方程：x2(1)求m的取值范圍；(2)假設(shè)原方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x124.：方程4x2+4ax+2b-c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，(1)求證：△ABC(2)假設(shè)a、b為方程x2-225.如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca．

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題．

例：x1、x(1)1x1(2)x答案1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C11.312.-13.214.915.516.1017.-18.-19.-20.無實(shí)數(shù)值21.解：(1)證明：△=(4m+1)2-4(2m-1)

=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5>0，

∴不管m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(2)∵1x1+22.解：∵方程4x2-7x-3=0的兩根為x1，x2，

∴x1+23.解：(1)∵方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16>0，

解得：m>2．(2)∵原方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x24.解：(1)∵方程4x2+4ax+2b-c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(4a)2-4×4×(2b-c)=0，即a=2b-c，

∵3a-2c=b．