abaqusMPC問題多點約束解析

—多點拘束MPC定義MPC(Multi-pointconstraints)即多點拘束，在有限元計算中應(yīng)用很寬泛，它同意在計算模型不一樣的自由度之間強加拘束。簡單來說，MPC定義的是一種節(jié)點自由度的耦合關(guān)系，即以一個節(jié)點的某幾個自由度為標(biāo)準(zhǔn)值，而后令其余指定的節(jié)點的某幾個自由度與這個標(biāo)準(zhǔn)值成立某種關(guān)系。多點拘束常用于表征一些特定的物理現(xiàn)象，比方剛性連結(jié)、鉸接、滑動等，多點拘束也可用于不相容單元間的載荷傳達(dá)，是一項重要的有限元建模技術(shù)。在不一樣的求解器模版下能夠在patran中定義不一樣的MPC，比較常用的有RBE2、RBE3、EXPLICIT、RBAR、RROD、RJOINT等，詳細(xì)的使用依據(jù)計算模型來定，MPC種類如圖6-1所示。圖6-1NASTRAN中MPC種類MPC使用范圍這里提請大家注意的是，MPC成立的是多點拘束關(guān)系，包含剛性拘束與柔性拘束兩種。從某種意義上說，成立拘束即成立兩個或多個節(jié)點之間的聯(lián)系，因此也可將MPC拘束說成是MPC單元。如RBAR、RBE1、RBE2成立的是剛性單元，這些單元局部剛度是無窮大的；而RBE3、RSPLINE單元則是柔性單元，其不過成立了不一樣節(jié)點的力與力矩的分派關(guān)系，也稱之為插值單元。其局部剛度為零，不會對系統(tǒng)剛度產(chǎn)生影響。1）描繪特別剛硬的構(gòu)造單元。假如構(gòu)造模型中存在兩個或兩個以上的剛度相差很大的元器件時，剛硬元件在分析過程中，一方面起傳達(dá)載荷作用，另一方面也發(fā)生部分變形。但其變形特別小，和柔嫩元件比，它是“剛性”的。這類狀況下，對剛硬元件的描繪顯得尤其重要，假如用大剛度的彈性單元來模擬剛硬元件，會造成病態(tài)解。原由是，剛度矩陣中對角系數(shù)差異太大，惹起矩陣病態(tài)。為解決本問題，應(yīng)用合適的拘束方程來取代剛硬的彈性單元，來創(chuàng)立更加合理的有限元模型。2）在不一樣種類的單元間傳達(dá)載荷。如在有限元模型中，包含三維實體單元和殼體單元。模型看來成功，沒什么問題?？墒乔蠼馐?，會出現(xiàn)“剛度矩陣奇異”的錯誤。原由是，實體單元和殼體單元是不相容單元，實體單元節(jié)點有三個自由度（挪動），而殼體單元節(jié)點卻有五個自由度（三個挪動，兩個轉(zhuǎn)動）。若不采納特別辦理，則沒法將殼體單元上的力偶傳達(dá)到實體單元上。為了除去這類奇異性，一定成立一種連結(jié)，作用是在實體中成立一個耦合，以承受殼體力偶。3）隨意方向的拘束。當(dāng)某節(jié)點能夠沿著不平行于坐標(biāo)軸的某個界限運動時，就需要定義一個拘束方程，這個方程反應(yīng)垂直于此界限的運動的拘束。4）剛性連桿。MPC定義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1）小位移理論2）MPC對系統(tǒng)剛度、質(zhì)量、載荷等的影響MPC分類中常用的MPC種類有以下幾種?！鬍xplicit用于定義某節(jié)點的位移與其余若干節(jié)點的位移的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)是一個一次多項式，詳細(xì)方程以下所示：U0=C1U1+C2U2+C3U3+...+CnUn+C0式中，U0為從自由度，Ui為主自由度，Ci是權(quán)系數(shù)，C0為常數(shù)項。Rigid（fixed）固定的多點拘束。其將若干個依靠節(jié)點與某個獨立節(jié)點互相固定，從而使依靠節(jié)點的全部自由度與獨立節(jié)點保持一致，包含位移也保持一致。這類多點拘束在用曲面模擬板狀實體時，能夠連結(jié)不一樣的平面，從而能夠使不一樣的曲面連結(jié)起來?！?/p>

RSSCONSurf-Vol成立二維板單元上一個從節(jié)點與三維體上兩個主節(jié)點的MPC約束，從而實現(xiàn)不一樣種類單元連結(jié)時的自由度傳達(dá)。該拘束常用在板殼與三維體的焊接上，如圖6-2所示。圖6-2板-體連結(jié)上圖中定義的MPC-RSSCON卡片以下：RSSCON142GRID1205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203RSSCON145GRID64208204式中，1為板殼單元邊上的節(jié)點，205、201為對應(yīng)與節(jié)點1的三維體單元上節(jié)點，挨次類推。其余，板-體連結(jié)也可用RBE3單元來實現(xiàn)。CyclicSymmetry在兩個不一樣的地區(qū)之間，成立一組柱面對稱的多點拘束界限條件（軸對稱的多點拘束界限條件）。從patran的相應(yīng)界面中可見，需要選擇一個柱坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的Z軸作為對稱軸，在“DependentRegion”和"IndependentRegion"文本框中，輸入依靠節(jié)點和獨立節(jié)點，依靠節(jié)點和獨立節(jié)點一定成對出現(xiàn)，并且，各節(jié)點對的角度差應(yīng)當(dāng)相等。◆SlidingSurface在兩個相一致的地區(qū)的節(jié)點之間，定義一個滑動曲面。對應(yīng)節(jié)點間的挪動自由度（即垂直于該曲面方向）被拘束，但其余方向上保持自由。RBE1RBE2剛性單元，作為一個十分簡易的工具，其可將同樣的幾個在剛性連結(jié)在一同。RBE2單元的定義卡片以下所示：RBE2

EID

GN

CM

GM1

GM2

GM3

GM4

GM5GM6

GM7

GM8式中EIDGNCMGMi

MPC

編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生主節(jié)點號從節(jié)點自由度從節(jié)點號注意：（1）使用RBE2單元時，只好指定一個主節(jié)點，且主節(jié)點的六個自由度被用來參加對從節(jié)點的載荷分派或拘束。2）RBE2單元與RBE1單元的差異是，RBE2的Independent只要定義節(jié)點，而不用指定自由度，由于他包含節(jié)點的6個自由度；但RBE1的Independent需要指定節(jié)點自由度。1）焊接：2）扭矩施加3）薄壁圓筒自由膨脹RBE3柔性單元，RBE3單元在分派載荷（力和力矩）方面是一個強有力的工具。與RBER和RBE1單元不一樣的是，其在計算中不會增添系統(tǒng)的剛度。力和力矩在RBE3單元的作用下，經(jīng)過相應(yīng)的權(quán)值，被從節(jié)點分派到一序列主節(jié)點上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋轉(zhuǎn)自由度。在實質(zhì)應(yīng)用中，RBE3單元沒有RBE2單元應(yīng)用得寬泛，原由是分派權(quán)值不好確立。RBE3單元工作原理以下：（1）將參照節(jié)點載荷（力與力矩）等效移至主節(jié)點圍成面域的中心節(jié)點CG，生成新的力與力矩ReferenceGridAFCGCG

MACGMCGeFCGFAMCGMAFA*e（2）將CG節(jié)點的力與力矩依據(jù)相應(yīng)的權(quán)值，分派到各主節(jié)點上FCGCGMCG

F1mF3mF2m各主節(jié)點獲取的力，F(xiàn)ifFCGii加上由力矩MCG產(chǎn)生的力F，F(xiàn)MCGiriimimr2r2r2231123RBE3單元的定義卡片以下所示：RBE3EIDREFGRIDREFCWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2WT3C3G3,1G3,2WT4C4G4,1G4,2“UMGM1CM1GM2CM2GM3CM3”GM4CM4GM5CM5式中EIDMPC編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生REFGRID參照節(jié)點（從節(jié)點）號REFC參照節(jié)點自由度WTi參照節(jié)點與主節(jié)點之間自由度的連結(jié)權(quán)值Ci主節(jié)點的自由度Gi,j對自由度Ci的主節(jié)點號“UM”防范系統(tǒng)產(chǎn)生剛體位移等的設(shè)置GMi防范剛體位移設(shè)置的節(jié)點CMi防范剛體位移設(shè)置的節(jié)點自由度RBE3單元應(yīng)用范圍：彎矩施加、不一樣種類單元之間的連結(jié)（如梁-板連結(jié)、梁-體連結(jié)、板-體連結(jié)等）◆RBAR剛性梁單元，兩節(jié)點之間的剛性連結(jié)（注意只限兩節(jié)點間），即兩節(jié)點間個自由度保持一致。RBAR單元的定義卡片以下所示：RBAR

EID

GA

GB

CNA

CNB

CMA

CMB式中EIDMPC編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生GA、GB定義RBAR單元的兩節(jié)點號CAN、CNB全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點GA、GB的主自由度CMA、CMB全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點GA、GB的從自由度注意：（1）定義RBAR單元時兩節(jié)點的主自由度一定將該單元拘束死