高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 獲獎(jiǎng)作品

函數(shù)的概念班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案【溫馨寄語(yǔ)】假如你曾有過(guò)虛度的時(shí)光，請(qǐng)不要以嘆息作為補(bǔ)償；明天的路途畢竟長(zhǎng)于逝去的歲月。快邁步，前面相迎的是幸福的曙光!【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)實(shí)例,體會(huì)函數(shù)是描繪變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.2．體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.4．理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義.5．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.6．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念。2．理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示【自主學(xué)習(xí)】1．函數(shù)的概念(1)前提：A,B是非空的

.(2)對(duì)應(yīng)：集合A中的

一個(gè)數(shù),在集合B中都有

的數(shù)和它對(duì)應(yīng).(3)結(jié)論：f:A稱為

的一個(gè)函數(shù).(4)表示：

.(5)相關(guān)概念：①自變量

；②定義域：

的取值范圍A;③函數(shù)值：與的值相對(duì)應(yīng)的

；④值域：函數(shù)值的集合

；⑤函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和

.2．函數(shù)相等由于函數(shù)的值域是由

和

決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的

相同,并且

完全一致,就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.3．區(qū)間的有關(guān)概念根據(jù)提示完成下表(為實(shí)數(shù)，且).定義名稱號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間

開(kāi)區(qū)間

半開(kāi)半閉區(qū)間

半開(kāi)半閉區(qū)間

4．無(wú)窮大的概念(1)實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示為

.“”讀作

，“”讀作

，“”讀作

.(2)無(wú)窮區(qū)間的幾種表示：定義符號(hào)數(shù)軸表示

【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．下列式子中不能表示函數(shù)的是A.

B.C.

D.2．函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

3．已知,,則

.4．集合用區(qū)間可表示為

.5．與函為相同函數(shù)的是

(填序號(hào)).①；②；③.知識(shí)拓展·探究案【合作探究】1．函數(shù)的概念根據(jù)給出的兩個(gè)對(duì)應(yīng),回答下面的問(wèn)題：①,這里②,這里(1)判斷當(dāng)取某一值時(shí),是否都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)？(2)根據(jù)函數(shù)的概念,判斷這兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否為的函數(shù)？并說(shuō)明理由.2．構(gòu)成函數(shù)的要素若將函數(shù)的定義域改為,所得的函數(shù)與函數(shù)相同嗎？3．區(qū)間的概念觀察集合的區(qū)間表示法如,思考下面的問(wèn)題：區(qū)間是不是一個(gè)集合？區(qū)間與區(qū)間之間可不可以用集合的運(yùn)算符號(hào)連接？4．函數(shù)的值域根據(jù)函數(shù)的概念“當(dāng)A,B是非空數(shù)集時(shí)，對(duì)應(yīng)f:A稱為從集合A到集合B的函數(shù)”，探究下面的問(wèn)題：(1)給定一個(gè)函數(shù)，函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合嗎？(2)集合B與函數(shù)的值域存在怎樣的關(guān)系？【教師點(diǎn)撥】1．對(duì)函數(shù)相等的三點(diǎn)說(shuō)明(1當(dāng)兩函數(shù)的定義域和值域分別相同時(shí),若對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,兩函數(shù)不相等。.(2當(dāng)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域分別相等時(shí),兩函數(shù)不一定相等,只有對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域相同時(shí),兩函數(shù)才一定相等.(3若兩個(gè)函數(shù)只是自變量用的字母不同,則這兩個(gè)函數(shù)相等.2．對(duì)函數(shù)概念的三點(diǎn)說(shuō)明(1)當(dāng)為非空數(shù)集時(shí),符號(hào)“”表示的一個(gè)函數(shù).(2)在研究函數(shù)時(shí),除用符號(hào)表示函數(shù)外,還常用等符號(hào)表示.(3)判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)可以簡(jiǎn)記成：兩個(gè)非空數(shù)集,一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中任一元素對(duì)中唯一元素.3．對(duì)函數(shù)值域的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)函數(shù)的值域不僅由對(duì)應(yīng)關(guān)系決定，還取決于定義域，一般情況下，定義域不同，即使對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域也不一定相同.(2)對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系用表格或圖像表示時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定相應(yīng)的函數(shù)值或范圍.4．對(duì)區(qū)間表示法的四點(diǎn)說(shuō)明(1)區(qū)間符號(hào)里面兩個(gè)數(shù)字(或字母)之間用“，”間隔開(kāi).(2)無(wú)窮大“”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù).(3)以“”或“”為端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間這一端必須是小括號(hào).(4)區(qū)間是連續(xù)數(shù)集的另一種表示方法.【交流展示】1．圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有.2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是A.y=xB.y=xC.y=xD.y=2x+13．下面對(duì)函數(shù)符號(hào)y=A.fxB.fxC.y是x的函數(shù)D.對(duì)于不同的x,4．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是A.fB.fx=C.fx=D.f5．下列區(qū)間與集合x(chóng)|x<A.-2,0B.-∞,C.-∞,-2D.6．下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為(1)A=0(2)x|2<(3)?.(4)x|x是等邊三角形(5)x|x≤(6)x|x>7．設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)?,18．求下列函數(shù)的值域：(1)y=(2)y=(3)y=【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．判斷兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)步驟(1)看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出.(2)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,判斷自變量在其定義域中的每一個(gè)值,是否都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).2．求解函數(shù)定義域的三個(gè)步驟提醒：求函數(shù)定義域之前,盡量不要對(duì)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)變形,以免引起定義域的變化.3．求函數(shù)定義域的五大常見(jiàn)類型(1)如果是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.(2)如果是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.(3)如果是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.(4)如果是零次冪時(shí),底數(shù)不能為零.(5)如果是由實(shí)際問(wèn)題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.4．判斷函數(shù)相等的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)(1)三個(gè)步驟：(2)兩個(gè)注意點(diǎn)：①函數(shù)的表示：與用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān)；②解析式的化簡(jiǎn)：在化簡(jiǎn)解析式時(shí),必須是等價(jià)變形.5．用區(qū)間表示集合的三個(gè)注意點(diǎn)(1)區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn).(2)區(qū)間的開(kāi)、閉取決于端點(diǎn)值能否取到.(3)區(qū)間之間可以進(jìn)行交、并的運(yùn)算.6．以連續(xù)實(shí)數(shù)為元素的集合的兩種表示方法(1)集合表示法：例如.(2)區(qū)間表示法：例如.7．求函數(shù)值域的關(guān)鍵及必須明確的兩點(diǎn)(1)關(guān)鍵：將解析式進(jìn)行變形，通過(guò)觀察或利用熟知的基本函數(shù)的值域，逐步推出函數(shù)的值域.(2)明確的兩點(diǎn)：一是值域的概念，即對(duì)于定義域A上的函數(shù),其值域就是指集合；二是函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)值的依據(jù).提醒：在對(duì)解析式變形時(shí)，要注意變形的等價(jià)性，否則將改變函數(shù)的定義域.【當(dāng)堂檢測(cè)】1．給定的下列四個(gè)式子中,能確定y是x的函數(shù)的是①x2②x-1+③x-1④y=A.①B.②C.③D.④2．函數(shù)y=A.x|xB.x|xC.x|4D.x|43．下列各組式子是否表示相等函數(shù)？為什么？(1)y=(2)y=1+x?4．設(shè)函數(shù)fx=x3+15．已知函數(shù)fx=A.0,3函數(shù)的概念詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1．1)數(shù)集(2)任意唯一確定(3)從集合A到集合B(4)y＝f(x),x∈A(5)①x②x③y值④{f(x)|x∈A}⑤值域2．定義域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系3．[a，b](a，b)[a，b)(a，b]4．(1)(－∞，＋∞)“無(wú)窮大”“負(fù)無(wú)窮大”“正無(wú)窮大”(2)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b]

(－∞，b)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．A2．A3．2或－34．[1，2)∪(2，＋∞)5．②知識(shí)拓展·探究案【合作探究】1．(1)①對(duì)于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x,被唯一確定,所以x取某一值時(shí),y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).②當(dāng)x＝4時(shí),y由y2＝4給出,得y＝2和y＝－2,即給定一個(gè)x＝4,有兩個(gè)y的值(±2)和它對(duì)應(yīng).(2)①對(duì)于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x,被唯一確定,所以當(dāng)x≠0時(shí),是函數(shù),這個(gè)函數(shù)也可以表示為.②對(duì)任意x∈N且x≠0時(shí),有兩個(gè)y的值和它對(duì)應(yīng),所以x→y(y2＝x)不是函數(shù).2．根據(jù)構(gòu)成函數(shù)的三要素知,只有定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域相同,函數(shù)才是相等函數(shù),而函數(shù)y＝f(x),x∈A與函數(shù)y＝f(x),x∈B定義域不同,故不是相等函數(shù).3．區(qū)間就是一個(gè)集合；區(qū)間與區(qū)間之間可以用集合的運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，表示兩個(gè)集合之間的運(yùn)算.4．是，一般從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合：{f(x)|x∈A}.【交流展示】1．(2)(3)2．C3．C4．C5．C6．C7．{x|m≤x≤1－m}8．