高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 獲獎作品

函數(shù)的概念班級:__________姓名:__________設(shè)計人__________日期__________課前預(yù)習·預(yù)習案【溫馨寄語】假如你曾有過虛度的時光，請不要以嘆息作為補償；明天的路途畢竟長于逝去的歲月?？爝~步，前面相迎的是幸福的曙光!【學習目標】1．通過實例,體會函數(shù)是描繪變量之間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學模型.2．體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域.4．理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義.5．會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.6．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集.【學習重點】1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的概念。2．理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)?！緦W習難點】符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示【自主學習】1．函數(shù)的概念(1)前提：A,B是非空的

.(2)對應(yīng)：集合A中的

一個數(shù),在集合B中都有

的數(shù)和它對應(yīng).(3)結(jié)論：f:A稱為

的一個函數(shù).(4)表示：

.(5)相關(guān)概念：①自變量

；②定義域：

的取值范圍A;③函數(shù)值：與的值相對應(yīng)的

；④值域：函數(shù)值的集合

；⑤函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和

.2．函數(shù)相等由于函數(shù)的值域是由

和

決定的,所以,如果兩個函數(shù)的

相同,并且

完全一致,就稱這兩個函數(shù)相等.3．區(qū)間的有關(guān)概念根據(jù)提示完成下表(為實數(shù)，且).定義名稱號數(shù)軸表示閉區(qū)間

開區(qū)間

半開半閉區(qū)間

半開半閉區(qū)間

4．無窮大的概念(1)實數(shù)集R用區(qū)間表示為

.“”讀作

，“”讀作

，“”讀作

.(2)無窮區(qū)間的幾種表示：定義符號數(shù)軸表示

【預(yù)習評價】1．下列式子中不能表示函數(shù)的是A.

B.C.

D.2．函數(shù)的值域為A.

B.

C.

3．已知,,則

.4．集合用區(qū)間可表示為

.5．與函為相同函數(shù)的是

(填序號).①；②；③.知識拓展·探究案【合作探究】1．函數(shù)的概念根據(jù)給出的兩個對應(yīng),回答下面的問題：①,這里②,這里(1)判斷當取某一值時,是否都有唯一的值與其對應(yīng)？(2)根據(jù)函數(shù)的概念,判斷這兩個對應(yīng)是否為的函數(shù)？并說明理由.2．構(gòu)成函數(shù)的要素若將函數(shù)的定義域改為,所得的函數(shù)與函數(shù)相同嗎？3．區(qū)間的概念觀察集合的區(qū)間表示法如,思考下面的問題：區(qū)間是不是一個集合？區(qū)間與區(qū)間之間可不可以用集合的運算符號連接？4．函數(shù)的值域根據(jù)函數(shù)的概念“當A,B是非空數(shù)集時，對應(yīng)f:A稱為從集合A到集合B的函數(shù)”，探究下面的問題：(1)給定一個函數(shù)，函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合嗎？(2)集合B與函數(shù)的值域存在怎樣的關(guān)系？【教師點撥】1．對函數(shù)相等的三點說明(1當兩函數(shù)的定義域和值域分別相同時,若對應(yīng)關(guān)系不同,兩函數(shù)不相等。.(2當兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和值域分別相等時,兩函數(shù)不一定相等,只有對應(yīng)關(guān)系和定義域相同時,兩函數(shù)才一定相等.(3若兩個函數(shù)只是自變量用的字母不同,則這兩個函數(shù)相等.2．對函數(shù)概念的三點說明(1)當為非空數(shù)集時,符號“”表示的一個函數(shù).(2)在研究函數(shù)時,除用符號表示函數(shù)外,還常用等符號表示.(3)判斷函數(shù)的標準可以簡記成：兩個非空數(shù)集,一個對應(yīng)關(guān)系中任一元素對中唯一元素.3．對函數(shù)值域的兩點說明(1)函數(shù)的值域不僅由對應(yīng)關(guān)系決定，還取決于定義域，一般情況下，定義域不同，即使對應(yīng)關(guān)系相同，值域也不一定相同.(2)對于對應(yīng)關(guān)系用表格或圖像表示時，應(yīng)根據(jù)所給的對應(yīng)關(guān)系確定相應(yīng)的函數(shù)值或范圍.4．對區(qū)間表示法的四點說明(1)區(qū)間符號里面兩個數(shù)字(或字母)之間用“，”間隔開.(2)無窮大“”是一個符號，而不是一個數(shù).(3)以“”或“”為端點時，區(qū)間這一端必須是小括號.(4)區(qū)間是連續(xù)數(shù)集的另一種表示方法.【交流展示】1．圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x,y的對應(yīng)關(guān)系,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有.2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是A.y=xB.y=xC.y=xD.y=2x+13．下面對函數(shù)符號y=A.fxB.fxC.y是x的函數(shù)D.對于不同的x,4．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是A.fB.fx=C.fx=D.f5．下列區(qū)間與集合x|x<A.-2,0B.-∞,C.-∞,-2D.6．下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為(1)A=0(2)x|2<(3)?.(4)x|x是等邊三角形(5)x|x≤(6)x|x>7．設(shè)函數(shù)fx的定義域為0,18．求下列函數(shù)的值域：(1)y=(2)y=(3)y=【學習小結(jié)】1．判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的兩個步驟(1)看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出.(2)根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系,判斷自變量在其定義域中的每一個值,是否都有唯一的值與之對應(yīng).2．求解函數(shù)定義域的三個步驟提醒：求函數(shù)定義域之前,盡量不要對函數(shù)的解析式化簡變形,以免引起定義域的變化.3．求函數(shù)定義域的五大常見類型(1)如果是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.(2)如果是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.(3)如果是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.(4)如果是零次冪時,底數(shù)不能為零.(5)如果是由實際問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.4．判斷函數(shù)相等的三個步驟和兩個注意點(1)三個步驟：(2)兩個注意點：①函數(shù)的表示：與用哪個字母表示無關(guān)；②解析式的化簡：在化簡解析式時,必須是等價變形.5．用區(qū)間表示集合的三個注意點(1)區(qū)間的左端點必須小于右端點.(2)區(qū)間的開、閉取決于端點值能否取到.(3)區(qū)間之間可以進行交、并的運算.6．以連續(xù)實數(shù)為元素的集合的兩種表示方法(1)集合表示法：例如.(2)區(qū)間表示法：例如.7．求函數(shù)值域的關(guān)鍵及必須明確的兩點(1)關(guān)鍵：將解析式進行變形，通過觀察或利用熟知的基本函數(shù)的值域，逐步推出函數(shù)的值域.(2)明確的兩點：一是值域的概念，即對于定義域A上的函數(shù),其值域就是指集合；二是函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)值的依據(jù).提醒：在對解析式變形時，要注意變形的等價性，否則將改變函數(shù)的定義域.【當堂檢測】1．給定的下列四個式子中,能確定y是x的函數(shù)的是①x2②x-1+③x-1④y=A.①B.②C.③D.④2．函數(shù)y=A.x|xB.x|xC.x|4D.x|43．下列各組式子是否表示相等函數(shù)？為什么？(1)y=(2)y=1+x?4．設(shè)函數(shù)fx=x3+15．已知函數(shù)fx=A.0,3函數(shù)的概念詳細答案課前預(yù)習·預(yù)習案【自主學習】1．1)數(shù)集(2)任意唯一確定(3)從集合A到集合B(4)y＝f(x),x∈A(5)①x②x③y值④{f(x)|x∈A}⑤值域2．定義域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系3．[a，b](a，b)[a，b)(a，b]4．(1)(－∞，＋∞)“無窮大”“負無窮大”“正無窮大”(2)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b]

(－∞，b)【預(yù)習評價】1．A2．A3．2或－34．[1，2)∪(2，＋∞)5．②知識拓展·探究案【合作探究】1．(1)①對于任意一個非零實數(shù)x,被唯一確定,所以x取某一值時,y都有唯一的值與其對應(yīng).②當x＝4時,y由y2＝4給出,得y＝2和y＝－2,即給定一個x＝4,有兩個y的值(±2)和它對應(yīng).(2)①對于任意一個非零實數(shù)x,被唯一確定,所以當x≠0時,是函數(shù),這個函數(shù)也可以表示為.②對任意x∈N且x≠0時,有兩個y的值和它對應(yīng),所以x→y(y2＝x)不是函數(shù).2．根據(jù)構(gòu)成函數(shù)的三要素知,只有定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域相同,函數(shù)才是相等函數(shù),而函數(shù)y＝f(x),x∈A與函數(shù)y＝f(x),x∈B定義域不同,故不是相等函數(shù).3．區(qū)間就是一個集合；區(qū)間與區(qū)間之間可以用集合的運算符號連接起來，表示兩個集合之間的運算.4．是，一般從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域是對應(yīng)的函數(shù)值的集合：{f(x)|x∈A}.【交流展示】1．(2)(3)2．C3．C4．C5．C6．C7．{x|m≤x≤1－m}8．