高中數(shù)學(xué)人教B版2本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 章末綜合測評

章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①【解析】根據(jù)線性回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D.【答案】D2.下列說法錯誤的是()A.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B.把非線性回歸化線性回歸為我們解決問題提供一種方法C.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系D.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決【解析】此題考查解決線性相關(guān)問題的基本思路.【答案】A3.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都中靶的概率是()\f(14,25)\f(12,25)\f(3,4)\f(3,5)【解析】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，依題意知，P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(7,10)，且A與B相互獨立.故他們都命中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq\f(14,25).【答案】A4.班級與成績2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班738p合計mnq表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為()，73，45，188 ，73，45，90，17，45，90 ，73，45，45【解析】m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.【答案】B5.在線性回歸模型y＝bx＋a＋ε中，下列說法正確的是()＝bx＋a＋ε是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生D.隨機(jī)誤差ε是由于計算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計算避免隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生【解析】線性回歸模型y＝bx＋a＋ε，反映了變量x，y間的一種線性關(guān)系，預(yù)報變量y除受解釋變量x影響外，還受其他因素的影響，用ε來表示，故C正確.【答案】C6.下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉()i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2組 B.第3組C.第4組 D.第5組【解析】通過散點圖選擇，畫出散點圖如圖所示：應(yīng)除去第三組，對應(yīng)點是(－3，4).故選B.【答案】B7.某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計算得eq\o(y,\s\up7(^))＝－(x為人的年齡，y為人體脂肪含量).對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為%B.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為%C.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%D.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%【解析】當(dāng)x＝37時，eq\o(y,\s\up7(^))＝%，即對于年齡為37歲的人來說，大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%.【答案】C8.已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()【導(dǎo)學(xué)號：37820007】\o(y,\s\up7(^))＝＋4 \o(y,\s\up7(^))＝＋5\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝＋【解析】由題意可設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋a，又樣本點的中心(4，5)在回歸直線上，故5＝×4＋a，即a＝，故回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.【答案】C9.工人月工資y(元)隨勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝50＋80x，下列判斷錯誤的是()A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高130元D.當(dāng)月工資約為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元【解析】此回歸方程的實際意義是勞動生產(chǎn)率為x(千元)時，工人月工資約為y(元)，其中x的系數(shù)80的代數(shù)意義是勞動生產(chǎn)率每提高1(千元)時，工人月工資約增加80(元)，故C錯誤.【答案】C10.調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為()% %%～99% D.<95%【解析】由于χ2＝eq\f(89×（24×26－8×31）2,32×57×55×34)≈<，所以認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握小于95%.【答案】D11.(2023·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力C.智商 D.閱讀量【解析】A中，χ2＝eq\f(52×（6×22－14×10）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，χ2＝eq\f(52×（4×20－16×12）2,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，χ2＝eq\f(52×（8×24－12×8）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，χ2＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.【答案】D12.為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值.計算知，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－＋\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－【解析】由已知數(shù)據(jù)計算可得eq\o(b,\s\up7(^))＝，eq\o(a,\s\up7(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up7(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)13.關(guān)于統(tǒng)計量χ2的判斷中，有以下幾種說法：①χ2在任何問題中都可以用來檢驗兩個變量有關(guān)還是無關(guān)；②χ2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性就越大；③χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，當(dāng)χ2的值很小時可以判定兩個分類變量不相關(guān).其中說法正確的是________.【解析】χ2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故①錯誤.χ2只能判斷兩個分類變量相關(guān)，故②正確.可能性大小不能判斷兩個分類變量不相關(guān)的程度大小，故③錯誤.【答案】②14.給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關(guān)系；⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系.其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有________.【解析】獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等.【答案】②④⑤15.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥≈，P(χ2≥≈.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性為________.【解析】χ2≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16.已知一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，其中xi∈{1，7，5，13，19}，且這組數(shù)據(jù)有線性相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋45，則eq\o(y,\s\up7(－))＝________.【解析】因為eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，所以eq\o(y,\s\up7(－))＝\o(x,\s\up7(－))＋45＝×9＋45＝.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為eq\f(1,2)，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判.(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.【解】(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝eq\f(1,4).(2)記B1表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”，B2表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”，＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,8).18.(本小題滿分12分)某城市理論預(yù)測2000年到2023年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份200x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))；(3)據(jù)此估計2023年該城市人口總數(shù).(參考數(shù)值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)【解】(1)(2)x＝2，y＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30.故y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.(3)即2023年時，eq\o(y,\s\up7(^))＝×17＋＝58(十萬).據(jù)此估計2023年，該城市人口總數(shù)580萬.19.(本小題滿分12分)(2023·南通高二檢測)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝bx＋a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？【解】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(3,5).即選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的概率是eq\f(3,5).(2)由數(shù)據(jù)，求得eq\o(x,\s\up7(－))＝12，eq\o(y,\s\up7(－))＝27.由公式，求得eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\o(y,\s\up7(－))－beq\o(x,\s\up7(－))＝－3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|<2；同樣，當(dāng)x＝8時，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|<2.所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.20.(本小題滿分12分)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”？表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物An11＝n12＝注射藥物Bn21＝n22＝合計n＝【解】列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物An11＝70n12＝30100注射藥物Bn21＝35n22＝65100合計10595n＝200χ2＝eq\f(200×（70×65－35×30）2,100×100×105×95)≈，由于χ2>，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.21.(本小題滿分12分)(2023·湛江高二檢測)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)34