高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

2023學(xué)年江蘇省淮安市洪澤二中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，則A∩B=．2．計(jì)算：sin210°的值為．3．函數(shù)f（x）=1﹣2x，x∈[1，2]的值域?yàn)椋?．函數(shù)的定義域是．5．已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為．6．已知（0＜θ＜π），則cosθ=．7．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，則f（1）=．8．已知冪函數(shù)f（x）=kxα的圖象過點(diǎn)（2，4），則k+α=．9．已知角θ的終邊落在直線y=﹣x上，則的值為．10．函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（填序號(hào)）11．設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的兩個(gè)根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．14．函數(shù)若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．二、解答題：（本大題共6小題，共90分）15．計(jì)算：（1）（2）已知tanα=﹣2，求的值．16．已知函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（3）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解．17．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+2x，求函數(shù)g（x）的值域．18．已知函數(shù)f（x）=﹣4x+2x+1+2．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）若關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

2023學(xué)年江蘇省淮安市洪澤二中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，則A∩B={b，c，d}．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，所以A∩B={b，c，d}．故答案為：{b，c，d}．2．計(jì)算：sin210°的值為﹣．【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．3．函數(shù)f（x）=1﹣2x，x∈[1，2]的值域?yàn)閇﹣3，﹣1]．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣2x，是減函數(shù)，x∈[1，2]的值域?yàn)椋篬﹣3，﹣1]．故答案為：[﹣3，﹣1]．4．函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】偶次開方一定要非負(fù)，即，并且分母不能為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．5．已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為4．【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【解答】解：設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵S=lr=l=4，∴l(xiāng)=4．故答案為：4．6．已知（0＜θ＜π），則cosθ=．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：∵（0＜θ＜π），=﹣，cosθ＜0，sinθ＞0，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=，故答案為：﹣．7．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，則f（1）=7．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，則f（1）=m+n+1=﹣（﹣m﹣n+1）+2=﹣f（﹣1）+2=5+2=7．故答案為：7．8．已知冪函數(shù)f（x）=kxα的圖象過點(diǎn)（2，4），則k+α=3．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），將坐標(biāo)代入，解得α的值得到冪函數(shù)的解析式，再求k+α即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=kxα是冪函數(shù)，所以k=1，又冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），∴f（2）=2α=2，解得α=2，∴k+α=3故答案為：39．已知角θ的終邊落在直線y=﹣x上，則的值為﹣1．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】求出角的大小，然后求解阿加值即可．【解答】解：角θ的終邊落在直線y=﹣x上，可得θ=k，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，=﹣1+1﹣1=﹣1．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，=1﹣1﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．10．函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是③（填序號(hào)）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除①②，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除④，故答案為：③．11．設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的兩個(gè)根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m＜．【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象知，考察x=1，0，2處的函數(shù)值的符號(hào)即可．【解答】解：方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0對應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0兩根根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，∴，即：，解得2＜m＜．故答案為：2＜m＜．12．已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=cos=；當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=cos=﹣；當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=cosπ=﹣1；當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=cos=﹣；當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=cos=；當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=cos2π=1；其結(jié)果以；﹣；﹣1；﹣；；1循環(huán)，連續(xù)六項(xiàng)之和為0，∵2023÷6=335…5，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（，）．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）14．函數(shù)若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，4]．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，推出a的范圍即可．【解答】解：函數(shù)若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，解得a∈（2，4]．故答案為：（2，4]．二、解答題：（本大題共6小題，共90分）15．計(jì)算：（1）（2）已知tanα=﹣2，求的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得出；【解答】解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=．（2）∵tanα=﹣2，∴===4．16．已知函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（3）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解．【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由題意可得f（﹣x）=﹣f（x），則f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式可出所求；（2）要求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，只要求解x≤0時(shí)的f（x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x+x﹣3，可求出解析式；（3）先由f（2）=0，可得方程f（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有解x=2．然后再利用函數(shù)的單調(diào)性證明x=2是唯一的解即可【解答】解（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以對任意的x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（﹣1）=﹣f（1）．因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x+x﹣3，所以f（1）=log21+1﹣3=﹣2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=2．…（2）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），解得f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以f（﹣x）=log2（﹣x）+（﹣x）﹣3=log2（﹣x）﹣x﹣3．所以﹣f（x）=log2（﹣x）﹣x﹣3，從而f（x）=﹣log2（﹣x）+x+3．所以f（x）=（3）證明：因?yàn)閒（2）=log22+2﹣3=0，所以方程f（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有解x=2．又方程f（x）=0可化為log2x=3﹣x．設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，h（x）=3﹣x．由于g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，所以，方程g（x）=h（x）在區(qū)間（0，+∞）上只有一個(gè)解．所以，方程f（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解．…說明：指出有解，指出單調(diào)性．17．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+2x，求函數(shù)g（x）的值域．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，即可求解函數(shù)f（x）的定義域；（2）函數(shù)g（x）=10f（x）+2x，求解出g（x）的解析式，在求其值域．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=∴函數(shù)f（x）的定義域滿足：，解得：﹣2＜x＜2故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．（2）∵函數(shù)g（x）=10f（x）+2x，∴g（x）=+2x==，（﹣2＜x＜2）∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)：可得：函數(shù)g（x）在（﹣2，1）時(shí)，是增函數(shù)，（1，2）時(shí)，是減函數(shù)．故得g（x）∈（﹣，7]．所以函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仯?]．18．已知函數(shù)f（x）=﹣4x+2x+1+2．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）若關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）設(shè)t=2x，t∈[，2]，g（t）=﹣t2+2t+2=﹣（t﹣1）2+3，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解；（2）由（1）可知m=3或2≤m＜時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：（1）∵設(shè)t=2x，t∈[，2]∴g（t）=﹣t2+2t+2=﹣（t﹣1）2+3，對稱軸為t=1，g（1）=3，g（）=，g（2）=2∴函數(shù)f（x）=﹣4x+2x+1+2的值域：[2，3]．（2）由（1）可知m=3或2≤m＜時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)．19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意得G（x）=+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)x＞5時(shí)，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣（x﹣4）2+，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)