2020年高考回歸復(fù)習(xí)-電磁場(chǎng)之質(zhì)譜儀模型 含解析

高考回歸復(fù)—電磁場(chǎng)之譜儀模型1．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)和分析同位素的重要工具。如圖所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。帶電粒子從容器下的小孔飄入電勢(shì)差為U的速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，然后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最打到照相底片D上。忽略重力的影響。(1)若電量+、質(zhì)量為m的子，由容器A進(jìn)入質(zhì)譜儀，最后打在底片上某處，求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。(2)若有種元素的兩種同位素的原子核由容器進(jìn)質(zhì)譜儀，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比為dd，它12們的質(zhì)量之比。(3)若將中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)替換為水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)兩種同位素的原子核由容器A進(jìn)質(zhì)譜儀，是否會(huì)打在底片?是會(huì)被分離成兩股子?請(qǐng)過(guò)計(jì)算明你的觀點(diǎn)。2．質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學(xué)生斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖0和22，證實(shí)了同位素的存在．現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如右所示是一簡(jiǎn)化了的質(zhì)譜儀原理圖．邊長(zhǎng)為的方形區(qū)域內(nèi)相互正交的強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向里．有一束帶電粒子從邊中點(diǎn)O以某一速度沿水平方向向右射入直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)從bc邊中點(diǎn)射計(jì)子間的相互作用力及粒子的重力撤去磁場(chǎng)后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)帶電粒子從b點(diǎn)射出，問(wèn)：（）電粒子帶何種電性的電?（）電粒子的比荷（即電荷量的數(shù)值和質(zhì)量的比值

qm

）多大

00（）去電場(chǎng)后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn)，則帶電粒子將從哪一位置離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多少?3．質(zhì)譜儀在同位素分析、化學(xué)析、生命科學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用。如圖為一種單聚焦磁偏轉(zhuǎn)質(zhì)譜儀工作原理示意圖，在以O(shè)為圓心，為稱(chēng)軸，夾角為α的形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。子源S產(chǎn)的各種不同正離子束（速度可看成零速電壓加后，從A點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如果不加偏轉(zhuǎn)電壓，比荷為

qm

的離子將沿AB垂磁場(chǎng)左邊界入扇形磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)扇形區(qū)域，最后從磁場(chǎng)右邊界穿出到達(dá)收集點(diǎn)，中

OM，ONr12

，點(diǎn)MN的點(diǎn)，收集點(diǎn)D和段點(diǎn)對(duì)稱(chēng)于軸如果加上一個(gè)如圖所示的極小的偏轉(zhuǎn)電壓，該離子束中比荷為

qm

的離子都能匯聚到D點(diǎn)試求：(1)離子達(dá)點(diǎn)的速度大??；(2)磁感強(qiáng)度的大小和方向；(3)如果子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)角

，其磁場(chǎng)中的軌道半徑和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。4．質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)分帶電粒子性質(zhì)的儀器，某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)如圖所示。一對(duì)平行金屬板的板間距為

，板間電壓為，極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)Ⅰ上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏

MN

。以下板右端點(diǎn)P為頂點(diǎn)的足夠大的區(qū)域叫區(qū)Ⅰ

。在區(qū)域ⅠⅠ均布有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)。以下問(wèn)題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。

00（）帶電粒子沿兩板間中線(xiàn)O

方向射入后沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入?yún)^(qū)Ⅰ垂直

PQ

邊界射出，判斷帶電粒子的電性，求出粒子的荷質(zhì)比以及粒子在區(qū)Ⅰ運(yùn)動(dòng)間；（）將1）問(wèn)中的粒子電性改變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時(shí)刻擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)比；（）（）中若屏上某點(diǎn)接到粒子流形成的電流為I

，假設(shè)粒子擊中屏后速度變?yōu)榱悖罅Ｗ訉?duì)屏的平均撞擊力大小。5一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖示量的帶電荷量為q質(zhì)量為m的子飄入電壓為的速電場(chǎng)，其初速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后，通過(guò)寬為的縫MN沿與場(chǎng)垂直方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．圖中虛線(xiàn)為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界、時(shí)子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求離打在底片上的位置到N點(diǎn)最小距離；(2)在圖用斜線(xiàn)標(biāo)出磁場(chǎng)中離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度.6．甲圖是質(zhì)譜儀的工作原理示圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中A容，使它到單子式轟擊，失去一個(gè)電子成為正一價(jià)的離子，離子從狹縫以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)（初速度不計(jì)后再通過(guò)狹縫從孔G垂于MN入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線(xiàn)為邊、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)（圖中未畫(huà)出得、間距離為，子的重力可忽略不計(jì)，試求：(1)該粒的比(

qm

)；(2)若偏磁場(chǎng)為半徑為

d3

的圓形區(qū)域，且與MN相于G點(diǎn)如圖乙所示。其它條件不變。仍保證上述粒子從G點(diǎn)直于MN進(jìn)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)最終仍然到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)磁應(yīng)強(qiáng)度

BB

的比值為多少？

7．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工原理圖，圓心角為90°的形區(qū)域OPQ中在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所有帶電粒子經(jīng)加速電壓加后從小孔射，由磁場(chǎng)邊界OP上N點(diǎn)直O(jiān)P進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，然后均從邊界OQ射出ON，不計(jì)粒子重力。(1)若由止開(kāi)始加速的某種粒子X(jué)從界OQ出時(shí)速度方向與OQ垂，其軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，求該粒子的比荷

qm

；(2)若由止開(kāi)始加速的另一種粒子Y，比荷是X粒比荷的

14

，求該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。8．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖P

噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子a板小孔進(jìn)入ab間加速電場(chǎng)b板孔射出中方向進(jìn)

M

、N

板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．已知a、b間的壓為U，、板距為極板M、N長(zhǎng)度和間距均為

L

．不計(jì)離子重力及進(jìn)入

板時(shí)的初速度．（

）若

M、板無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷

K=q/m

的關(guān)系式．

2222（

）若

M

、

N

間加上適當(dāng)?shù)钠D(zhuǎn)電壓

，請(qǐng)論證說(shuō)明不同正離子的軌跡是否重合．（）掉偏轉(zhuǎn)電壓

，在

M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，知進(jìn)入、間正離子有一價(jià)和二價(jià)的兩種，離子質(zhì)量均為，電荷電量為e要所有的離子均能通過(guò)控制區(qū)從右側(cè)飛出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值？9．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜原理如圖所示A為粒子加速器，加速電壓為U；為速度選擇器，磁場(chǎng)1與電場(chǎng)正交，電場(chǎng)方向向左，兩板間的電勢(shì)差為U，離為；為偏分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，向垂直紙面向里。今有一質(zhì)量為m、荷量為e的正粒子（初速度忽略，不計(jì)重力加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在照相底片上。求：(1)磁場(chǎng)B的大小和方向1(2)現(xiàn)有量的上述粒子進(jìn)入加速器A但速電壓不穩(wěn)定在

到U111

1

范圍內(nèi)變化可通過(guò)調(diào)節(jié)速度選擇器兩板的電勢(shì)差在一定范圍內(nèi)變化，使得加速后的不同速度的粒子都有機(jī)會(huì)進(jìn)入C則打在照相底片D上寬度和速度選擇器兩的電勢(shì)差的變化范圍。10．為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)的截示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組。其中靜電分析器由兩個(gè)相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極K和K構(gòu)，O點(diǎn)是圓柱面電極的圓心。1靜電分析器中的電場(chǎng)的等勢(shì)面在該截面圖中是一系列O為心的同心圓弧，圖中虛線(xiàn)A是徑為r的等勢(shì)線(xiàn)。

和S

分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。磁分析器中有以O(shè)為圓心、半徑為的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左邊界與靜電分析器的右邊界行為磁分析器上為帶電粒子進(jìn)入所留的狹縫子源不斷地發(fā)出正離子束離子束中包含電荷量均為質(zhì)量分別為

、m2

的兩種同位素離子離子束從離源發(fā)出的初速度可忽略不計(jì)電為U的速電場(chǎng)加速后，全部從狹縫

沿垂直于

1

的方向進(jìn)入靜電分析器。進(jìn)入靜電分析器后，同位素離子沿等勢(shì)運(yùn)動(dòng)

1212并從狹縫射靜電分析器，而后由狹縫沿直于

的方向進(jìn)入磁場(chǎng)中。質(zhì)量為的位素離子偏1轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)P沿直于OP22

的方向射出，而質(zhì)量為

m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)3

射出中

23

3

略子的重力子間的相互作用子場(chǎng)的影響和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)：（）電分析器中等勢(shì)線(xiàn)A各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大??；（）種同位素離子的質(zhì)量之比

m：2

；（）種同位素離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

：1

。．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的構(gòu)原理圖，它是一種分離和檢測(cè)不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同核素互稱(chēng)為同位素。讓離子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)一對(duì)相距、兩極板間電壓為U的行正對(duì)金屬板所形成的加速電場(chǎng)加速后，從緊靠金屬板的平板上狹縫P沿直平板射入以平板S為界的有界勻強(qiáng)磁中在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后打在記錄它的照相底片上片度可忽不計(jì)，且與平板S重。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)度為、向與速度方向垂直。根據(jù)粒子打在底片上的位置便以對(duì)它的比（電荷量與質(zhì)量之比的況進(jìn)行分析在下面的論中，帶電粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。（）某帶電粒子打在照片底片上的A點(diǎn)，測(cè)得A與之的距離為x，求該粒子的比荷；（）有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，它們的質(zhì)量分別為m和m，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別

12121211212121221212121212打在照相底片上的A和兩。已知電子的電荷量為，求A、間的距。（）有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，質(zhì)量分別為m和m，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別打在照相底片上的和A兩點(diǎn)，測(cè)得PA的距離與到A的離相等，求兩種離子的質(zhì)量之比m/m；（這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離和

H別打在照相底片上相為d的點(diǎn)；1若用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)碳的兩種同位素離

12C和14

C分別打在照相底片上相距為d的點(diǎn)請(qǐng)2通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，與d的小關(guān)系；（）用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為的點(diǎn)為了便于觀測(cè)，希望d的值大一些為宜，試分析說(shuō)明為使d增一些可采取哪些措施；（氫兩種同位素離子的電量均為e量分別為m和已mm們時(shí)進(jìn)入速電場(chǎng)。試分析說(shuō)明這兩種粒子哪一種先到達(dá)照相底片，并求出它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差。參答

001析】(1)粒子電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU

mv2粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有=m

v2解得

R

1mUm:md2:(2)由1)結(jié)論可得212(3)粒子加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有qU=

mv2粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，垂直電場(chǎng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)x=vt沿電場(chǎng)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1Eq2

t

2解得

EU

因此兩種同位素的原子核不會(huì)打在底片上，也不會(huì)被分離成兩股粒子束。2析】（）電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，粒子向偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶負(fù)電；（）據(jù)平衡條件=得：

v

撤去磁場(chǎng)后，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：x=v=L01Lt22qE得：mB2L（）去電場(chǎng)后帶電粒子束在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qvm

r

得：

r

mv0

粒子從射出磁場(chǎng)，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)距離d點(diǎn)距離為x根據(jù)幾何關(guān)系：L22r=L得：

32

L所以

13t

2

33析】(1)正離經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功0

12

20

2qU

(2)正離進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為rmv由qvBr

r2得

2r12

2q

0由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(3)離子過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后速度大小為

由qvB

mv

r得根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小為2

2(

，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

2(2

T)12

m2qU

0

4析】(1)粒子好垂直P(pán)Q邊射出，據(jù)左手定則可知粒子在帶負(fù)電；粒子區(qū)域Ⅰ勻直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：qvBU=d設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，圖所示，由幾何關(guān)系得：v2根據(jù)牛頓第二定律可得：qvBq2U聯(lián)立解得粒子的荷質(zhì)比為：m2

R=

d2設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

=

2m由幾何關(guān)系得圓心角為

45

，粒子在區(qū)域Ⅰ運(yùn)時(shí)間：t

45πT3608

2(2)設(shè)從點(diǎn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與邊界PQ切，如圖所示。

011011由題目已知可得，粒子軌跡半徑仍為R，在MO之間射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設(shè)軌跡圓的1圓心為

2

，則有：2P1d1d擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)的比

322(3)設(shè)一短時(shí)間

內(nèi)擊中熒光屏上某點(diǎn)的粒子個(gè)數(shù)為，據(jù)動(dòng)量定理有：

nmv根據(jù)電流定義可有：

I

nq解得：

F

2由牛頓第三定律知，粒子對(duì)屏的平均撞擊力大小為：5析】(1)設(shè)離在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，1

F

2在電場(chǎng)中加速時(shí)，有=

12

×2mv在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有qvBm

v2r1解得r=

2mU

根據(jù)幾何關(guān)系x=2r－，解得=

4mU

0L

.(2)如圖示，最窄處位于過(guò)兩虛線(xiàn)交點(diǎn)的垂線(xiàn)上

22dr211

2解得=

2mUmUL20Bq46析】(1)在加電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

=

12

mv

離子垂直于射偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中完成半個(gè)圓周離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可得：

R=

d2根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：q8U=解得該粒子的比荷：m2d

mv

(2)若偏磁場(chǎng)為半徑為

d3

的圓形區(qū)域，則離子的軌跡如圖，設(shè)Ⅰθ則

tan

3解得：

tan帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，

得：

d3

r1r1因?yàn)槠渌鼦l件不變，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB

mv2又：

mvR

B聯(lián)立以上兩式解得：B27析】(1)粒子在電場(chǎng)中加速的末速度為v，動(dòng)能定理可得0v20在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得v0r

20由幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑為=lq2U聯(lián)立解得mBl(2)Y粒子在電場(chǎng)中加速的末速度為v，動(dòng)能定理可得12在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得111qq1又m4m1

q1

12

21解得r=2Y粒在場(chǎng)中的軌跡如圖所示，圓心為OⅠ1由圖可得

cos

1

r1r1由三角函數(shù)可知

π3

mt1mt1π所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為π聯(lián)立解得t8析】

2Bl

（

b

間為粒子加速

Uqe

1EqUqmv2動(dòng)勻加速線(xiàn)運(yùn)動(dòng)at2，ae22

；進(jìn)入MN區(qū)后，粒子為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

．2L2mLtLavU2U1e

．（

）粒子進(jìn)入

部分，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t2

L0

，

v0

2U1e

．偏轉(zhuǎn)位移

1Ua22

．則

2ULye2U1

，因此不同正離子的軌跡重合．（

3

）

區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)半徑

R8q

，若要粒子均能通過(guò)控制區(qū)域，半徑出現(xiàn)

R

，min

2vL，可得=00sin60RqRk

．v0

U1U

B

1R

2U31

3UIL2

．

e2e，mm

．

1212因此

3UmL2e

．點(diǎn)睛：電場(chǎng)中粒子做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)分別求解即可．9析】（）加速電場(chǎng)中U

12

mv

v

U在速度選擇器中

v1

U2d得

B1

2d

2e1根據(jù)左手定則可知方向垂直紙面向里。（）可得加速電壓不穩(wěn)后獲得的速度在一個(gè)范圍內(nèi)變化，最小值為1

21m1eB2最大值為2

21m2eB2打在D上寬度為D

2R2122me若要使不同速度的粒子都有機(jī)會(huì)通過(guò)速度選擇器，則對(duì)速度為v的子有

v1

Ud

e

1121311213得U=Bvd代入B得

v2

Ue1再代入的可電壓的最小值

U

min

U

2

1U1

1

最大值

U

max

2

1U1

1

10析(1)由題可知正離子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有：

12

mv

設(shè)等勢(shì)線(xiàn)上點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，入靜電分析器后電場(chǎng)提供向心力有：qEm

vr聯(lián)立解得：

E

Ur

；(2)兩種位素離子在磁分析器中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)P沿直于1

的方向射出，故可知為量為m的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；質(zhì)量為m的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)P出，為質(zhì)量為m23

2的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；因?yàn)椋河蓭缀侮P(guān)系可知兩離子運(yùn)動(dòng)半徑之比為：

d23:R21而離子在磁分析器中洛倫茲力提供向心力有：qvB

v2在結(jié)合1)可的兩離子質(zhì)量之為：(3)根據(jù)的分析