2021-2021學(xué)年北京市房山中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案

101．小星學(xué)在“”索引擎中輸“國夢，我的”，可以搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條約為61700000，將用學(xué)記數(shù)法表示為（）AB．6.17×10C6.17×10D．0.617×102．實(shí)數(shù)，b，數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）A．．a(chǎn)D．c3．下列形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A

B

．

D．4．小明一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到點(diǎn)數(shù)那么向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（）A

B

．

D．5．如果個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為72°那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．．7D．86．如圖，是⊙O的直徑C、兩在O，如∠C，那么的數(shù)為（）A．80°D7．國家象局監(jiān)測2015年日小時(shí)的其中6時(shí)刻的數(shù)值如下表,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A；332.5B329；332.5C．；．；3328．直線

與雙曲線（）同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A

B

．

D．9．在科迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的計(jì)費(fèi)方式成為了人們所關(guān)心的具有實(shí)際意義的問.

下表是兩種移動電話的計(jì)費(fèi)方若小明的爸爸每月打電話的時(shí)間在分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一．式二．兩種方式一樣D．法確定

10如圖，正方形的點(diǎn)，，頂點(diǎn)C、位于第一象限，直線

將正方形ABCD分兩部分，記位于直線左陰影部分的面積為S，

由小變大時(shí)S關(guān)t

的函數(shù)圖象大致是（）A

B

C．

D．二、填題共小題11.分解因式：

=______________________________.12.如，公園內(nèi)有一小湖，了測量湖邊BC兩間的距離，小明設(shè)計(jì)如下方案，選取一個(gè)合適的A點(diǎn)分別找AB、中點(diǎn)D、E若測得DE的為35米，則B、C兩間的距離米.13.隨著北京公交票制票調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票

具體來說：另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行折惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行折惠一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時(shí)站名上對應(yīng)的數(shù)字是6，下車時(shí)站名上對應(yīng)的數(shù)字是，那么，張老師乘車的費(fèi)用_________元.14.如圖，在正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為ABC的個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，ABC的積．15.閱讀下面材料：在數(shù)課上，老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：老師說“小蕓的作圖步驟確，且可以得到．請回答：得到的依據(jù)是_．16.如圖，在平面直角坐系中，點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為（1）（，），（﹣1，）．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)與O關(guān)于點(diǎn)A成心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)，得點(diǎn)P2與P1關(guān)點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)，得點(diǎn)P3與P2關(guān)于C中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)點(diǎn)P3關(guān)點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)點(diǎn)B成中心對稱；照規(guī)律重復(fù)下，則點(diǎn)P5的標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、計(jì)題共小題17.計(jì)算：已

求代數(shù)式

的值．解等式

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

20.已：如圖，ABC中點(diǎn)D、E分在邊,AC上且∠∠BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的為助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知一次捐款總額為000元第二次捐款總額為12000元且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多人．求該校第二次捐款的人數(shù)．22.當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警，全市中小學(xué)就隨即展“停課不?！钡膭?，這一活動倍受家長們關(guān)為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長“課不停”的度（態(tài)度分為：：無所謂；B：贊成；C反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了名學(xué)生家長；（2將圖①補(bǔ)充完整；（3請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．我定義：關(guān)于一次函數(shù)與叫一對交換函例如與就是一對交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)的換函數(shù)（2）時(shí)寫出(1)中函圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如果(1)中兩函數(shù)圖象與軸成三角的面積為求的

（24.在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)（≠0，＞）的圖象如圖所.

已知此圖象經(jīng)過A（，）B（2,2）兩點(diǎn)．過點(diǎn)B作⊥y軸點(diǎn)D過點(diǎn)A作AC⊥x軸點(diǎn)，AC與交于點(diǎn)F．一次函數(shù)（≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1如果AC=OD求的值（2如果BCAE求BC的長．25.如圖中AB=AC以AB為徑⊙O與BC相于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過D作⊙O的線交AC于F．（1求證DFAC（2如果，的為2.求⊙O的半徑．

26.如圖，在平面直角坐系xoy中已點(diǎn)（），

，（，），A，在軸，且為AB中，（1求經(jīng)過A、、B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．（2把拋物線在x下方的部分沿x軸上翻折，得到一新的圖象G點(diǎn)在新圖象G上且，求點(diǎn)坐．（3若一個(gè)動點(diǎn)M自點(diǎn)N（）出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)）再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動到點(diǎn)D，求使點(diǎn)M運(yùn)的總路程最短的點(diǎn)E、的標(biāo)．27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如圖1，當(dāng)點(diǎn)DAC邊時(shí)，若∠ABC=42°∠ACB=32°請直接寫出，DC和間的數(shù)量關(guān)系．（2如圖2，當(dāng)點(diǎn)DABC內(nèi)，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接寫出，AD和BC之的數(shù)量系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接寫出∠ADB度數(shù)（用含的子表示）．28.類比等腰三角形的定，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫“等鄰邊四邊形”（1如圖1，在四邊形ABCD添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是等鄰邊四邊形．寫出你添加的一個(gè)條件．（2問題探究小紅提出了一個(gè)猜想：對角線互相平分且相等等邊四邊”是方

她的猜想正確嗎？請說明理由．（3如圖2，等邊四邊形ABCD中AB=AD，∠BAD+∠，AC，BD為角線，段BCCD，BD之的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

試探究線五、證題共小題29.已知：如圖，，延長邊到E，使BEAB，連接DEBD和，設(shè)DE交BC于O，∠BOD＝2A求證：四邊形BECD矩形．學(xué)年北京市山中考二模學(xué)試卷（解析）

滿分:班級：_________姓名：_________考號：_________一、單題（共10小題）1．小星學(xué)在“”索引擎中輸“國夢，我的”，可以搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條約為61700000，將用學(xué)記數(shù)法表示為（）A

BC．6.17×10

D．0.617×10】C用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的正數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n其中≤a<10,n為整.

確定n值時(shí)，要把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位n的對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，所以a=6.17，2．實(shí)數(shù)，b，數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）AbBdC．D．】D】由于，3．下列形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABC．D．】B】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中對稱圖形；軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形這條直線就叫做對稱軸。而A是對稱圖形，C與是心對稱圖形。4．小明一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到點(diǎn)數(shù)那么向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（）

ABC．D．】C】骰子共有點(diǎn)數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)大于4的有，兩情況，則5．如果個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為72°那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C．D．】C】由正多邊形的每個(gè)外角為，該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-72°=108°.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，又因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角和為（180°,該多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=n×108°,解得：6．如圖，是⊙O的直徑C、兩在O，如∠C，那么的數(shù)為（）ABC．80°D．】D】根據(jù)題意得7．國家象局監(jiān)測2015年日小時(shí)的，其中6個(gè)刻的數(shù)值如下表則組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A；332.5B；C．331；332D．；332】A】把六個(gè)數(shù)從小到大排序324，325，329，333，342，則中位為329+333），均數(shù)為（324+325+329+333+342+342）8．直線

與雙曲線（在一標(biāo)系中的大致圖象是（）

ABC．D．】C】根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，雙曲線

位于一，三象限，而直線

位于一，三，四象限；當(dāng)時(shí)雙曲線

位于二，四象限，而直線

位于一，二，四象限。故選擇C.9．在科迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的計(jì)費(fèi)方式成為了人們所關(guān)心的具有實(shí)際意義的問.表是兩種移動電話的計(jì)費(fèi)方若小明的爸爸每月打電話時(shí)間在分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一B方式二C．種方式一樣D．法定】B】根據(jù)題意得：方式一消費(fèi)（）×0.25=95.5，方式二消費(fèi)88元因此方式二省錢。

10如圖，正方形的點(diǎn)，，點(diǎn)C、位于第一象限，直線

將正方形ABCD分兩部分，記位于直線左陰影部分的面積為S，當(dāng)tA

由小變大時(shí)S關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致是（）BC．D．】C】由題意得面積在逐漸增大，最后為1，所以排除D.又因?yàn)殛幱安糠置娣e為次函數(shù)，所以排除A.為當(dāng)高增大底邊長也增大，所以面積增大的快，但當(dāng)

高增大但底邊長在減小，所以面積增長的慢，所以選C.第II卷非選題）本試卷第二部分共有試題。二、填題共小題11.分解因式：

=______________________________.12.如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點(diǎn)間的距離，小明設(shè)計(jì)如下方案，選取個(gè)合適的A點(diǎn)分別找到AB、AC的點(diǎn)D，若測得DE長為35米，則BC兩點(diǎn)間的距離為米.

】】根據(jù)題意得DE為角形ABC的位線，則13.隨著北京公交票制票調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票具體來說：另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行折惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行折惠.一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時(shí)站名上對應(yīng)的數(shù)字是，下車時(shí)站名上對應(yīng)的數(shù)字是，那么，張老師車的費(fèi)用是元.】2】由于上站時(shí)是6下站時(shí)是24所以張老師坐了站由表格知站應(yīng)票價(jià)是4元但張老師持普通卡打五折，所以實(shí)際費(fèi)用為4×元14.如圖，在正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為ABC的個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，ABC的積為．】由圖知三角形ABC為等腰三角形，其中AB=AC,作BC邊的高，為正方形的邊長為1，則15.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：

老師說：小的作圖步驟正確且可以得到DF=AC．請回答：得到DF=AC的據(jù)】全等三角形對應(yīng)邊相】由作圖過程知

，

因此，

，16.如圖，在平面直角坐系中，點(diǎn)A、B、C的標(biāo)分別為（，），（0，），（﹣，）一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)出，第一次跳躍到點(diǎn)P1，得點(diǎn)P1與O關(guān)點(diǎn)A中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)與于點(diǎn)中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)點(diǎn)關(guān)點(diǎn)C成心對稱；第四次跳躍點(diǎn)，使得點(diǎn)與于點(diǎn)A成中心對稱；第次跳躍到點(diǎn)P5，使點(diǎn)P5與于點(diǎn)B成心對稱；…照此規(guī)律復(fù)下去，則點(diǎn)坐標(biāo)__________________________點(diǎn)的標(biāo)為．】（），）】點(diǎn)A(m,n)關(guān)點(diǎn)P(a,b)的對稱點(diǎn)B(x,y),其中則的標(biāo)20坐標(biāo)-2，2，的坐標(biāo)（，-2的坐標(biāo)，2的標(biāo)-2，0，的坐標(biāo)（，0），的標(biāo)（20），的坐標(biāo)-2，），的標(biāo)，）P10的坐標(biāo)2）的標(biāo)，0P12的坐標(biāo)（，0，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)以6為循環(huán)，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，0三、計(jì)題共小題17.計(jì)算：】見解析四、解題共小）

=18.已知

求代數(shù)式

的值．】見解析

=

==

，∵∴式019.解不等式

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．】見解析

，，，，個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：20.已知：如圖，，點(diǎn)D、E別在邊AB,AC，且AED=BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的.】見解析】證明：∠AED=∠ABC,A=∠A,∴AED∽△ABC.∴

∵DE=3,BC=5,AC=12,∴

21.為幫助災(zāi)區(qū)人民重建園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9元，第二次捐款總額為元，且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多人．求該校第二次捐款的人數(shù)．】見解析】設(shè)該校第二次有x人款，則第一次有－）人捐款

根據(jù)題意，得

解得x=200.檢驗(yàn)，x=200是列方程的解，并且符合實(shí)問題的意.答：該校第二次有人款22.當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警，全市中小學(xué)就隨即展“停課不?！钡膭?，這一活動倍受家長們關(guān)為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長“課不?！钡亩龋☉B(tài)度分為：：無所謂；B：贊成；C反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了名學(xué)生家長；（2將圖①補(bǔ)充完整；（3請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．】見解析】（1調(diào)查家長總數(shù)為50÷25%=200人（2持反對態(tài)度的學(xué)生家長有﹣50﹣120=30人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（略）（3只要具有正能量就給.23.我們定義：關(guān)于x的次函數(shù)與叫一交換函,

例如

與

就是一對交換函數(shù)（1寫出一次函數(shù)的交換函數(shù)（2當(dāng)時(shí)寫出(中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3如(1)兩函數(shù)圖象與軸成三角形的面積為求的】見解析】（1其中所（2由題意得解得x=1.

（3

與

軸交點(diǎn)為A(0)，

與

軸交點(diǎn)為，∵兩直線與

所圍成三角形的面積為兩直線交點(diǎn)到

軸的距離為∴，AB=6∴

或

，

或24.在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)（，x＞0）的圖象如圖所示.

已知此圖象經(jīng)過A（，），B（2,2）兩點(diǎn)．過點(diǎn)B作⊥y軸點(diǎn)D過點(diǎn)A作AC⊥x軸點(diǎn)，AC與交于點(diǎn)F．一次函數(shù)（≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1如果AC=OD求、的值；（2如果BCAE求BC的長．】見解析】（1點(diǎn)B，2）在

的圖象上，∴，．∵⊥y軸，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2，．AC⊥x軸，AC=

OD，∴AC=3即A點(diǎn)縱坐標(biāo)3．點(diǎn)A在

的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．∵一次函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過點(diǎn)AD∴

解得∴,（2設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（m0．∵BDCE且BCDE，∴四邊形為行四邊形．∴CE=BD=2,DE=BC∵BD∥，∴∠ADF=∠AEC∴在eq\o\ac(△,)AFD中，tan∠ADF=

，在eq\o\ac(△,)ACE中，tanAEC=

，∴，得m=1．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為1，），∴BC=．25.如圖中AB=AC以AB為徑⊙O與BC相于點(diǎn)D，與CA的長線相交于點(diǎn)，過作的切線交AC點(diǎn)．（1求證DFAC（2如果，AE的為求O半徑．

】見解析】（1證明：連接OD．∵DF是⊙O的線∴OD⊥DF∵OB=OD∴∠∠ODB．∵AB=AC．∠∠．∠∠∴∥ACDFAC，（2解：連結(jié)BE，AD．AB是徑，∴∠ADB=∠AEB=90°∵AB=AC，∴．∵

⊥AC∴FD∥BE，∴可得點(diǎn)是CE的點(diǎn)∴sin∠ABD=∠sin∠ADF=

。設(shè)⊙O的徑為則AB=2r,AC=2r∴AD=,AF=r-1，∵∠ADF=

，∴，∴O的半徑為26.如圖，在平面直角坐系xoy中已點(diǎn)（），

，（，），A，在軸，且為AB中，（1求經(jīng)過A、、B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．（2把拋物線在x下方的部分沿x軸上翻折，得到一新的圖象G點(diǎn)在新圖象G上且，點(diǎn)坐．（3若一個(gè)動點(diǎn)M自點(diǎn)N（）出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)）再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動到點(diǎn)D，求使點(diǎn)M運(yùn)的總路程最短的點(diǎn)E、的標(biāo)．】見解析

(1)∵，

，∴

∴，∵P為AB中點(diǎn)（-1，），∴（），B（）∴A、B、三的拋物線的表達(dá)式為：(2)拋物線

沿x軸折所得的新拋物線關(guān)系式為

，∵

∴點(diǎn)到x的距離為，且Q在圖象G上圖1）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為1∴，，，所求點(diǎn)坐標(biāo)為：

或

，

解得：

，，

(3)如圖∵（0-1）∴關(guān)x軸對稱點(diǎn)N（，1，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)對稱軸的對稱點(diǎn)（，-），∴直N′D的關(guān)系式為∴E（-

），當(dāng)x=-1時(shí)y=-1∴（-1,-）27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如圖1，當(dāng)點(diǎn)DAC邊時(shí)，若∠ABC=42°∠ACB=32°請直接寫出，DC和間的數(shù)量關(guān)系．（2如圖2，當(dāng)點(diǎn)DABC內(nèi)，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接寫出，AD和BC之的數(shù)量系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接寫出∠ADB度數(shù)（用含的子表示）．】見解析】（1BC=AB+DC（2判斷：BC=AB+AD證：延長BA到點(diǎn)，使BE=BC，接