高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 課后提升作業(yè)二十四

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十四平面向量應(yīng)用舉例(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們夾角為90°時(shí),合力大小為20N,則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí),合力大小為() 22 3【解析】選B.|F1|=|F2|=|F|cos45°=102,當(dāng)θ=120°,由平行四邊形法則知:|F合|=|F1|=|F2|=102N.2.共點(diǎn)力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物體M上,產(chǎn)生位移s=(2lg5,1),則共點(diǎn)力對物體做的功W為() 【解析】選D.因?yàn)镕1+F2=(1,2lg2),所以W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.3.(2023·杭州高一檢測)在△ABC中,若AB→·BC→+A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選C.因?yàn)锳B→·BC所以AB→·(BC所以AB→·AC→=0,所以所以∠BAC是直角,△ABC是直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知△ABC滿足AB→2=AB→·AC→+BAA.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形【解析】選C.AB→·AC→=AB→·(AC→-BC→)=AB又AB→2=AB→·AC→+B所以AB→2=AB→即CA→·CB→=0,從而4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA→+PB→+PC在△ABC內(nèi)部在△ABC外部在AB邊所在直線上是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)镻A→+PB→+所以PA→+PB→+PC所以PC→=-2PA所以P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn).5.(2023·合肥高一檢測)已知AB→,AC→是非零向量且滿足(AB→-2AC→)⊥ABA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【解析】選D.因?yàn)?AB→-2AC所以(AB→-2AC→所以AB→2-2AC→·AB→因?yàn)?AC→-2AB→)⊥AC→,所以(所以AC→2-2AB→·AC→=0,所以所以AB→2=AC→因?yàn)锳B→2=2AC→所以2cosA=1,cosA=12所以△ABC是等邊三角形.6.在四邊形ABCD中,AC→=(1,2),BDA.5 5 【解析】選C.因?yàn)锳C→·所以四邊形ABCD的面積S=12|AC→||BD→|=17.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),則合力f=f1+f2+f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)【解析】選=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x,y),則OP→=OA8.在△ABC中,AB→·AC→=7,|AB 【解析】選C.設(shè)A,B,C所對邊分別為a,b,c,由AB→·AC→=7,|得bccosA=7,a=6①,S△ABC=12bcsinA=12b=12bc1-49由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36②,由①②消掉cosA得b2+c2=50,因?yàn)閎2+c2≥2bc,所以bc≤25,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=5時(shí)取等號,所以S△ABC=12故△ABC的面積的最大值為12.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知A,B是圓心為C,半徑為5的圓上的兩點(diǎn),且|AB|=5,則AC→·CB【解析】由題意知,△ABC為等邊三角形,則AC→·CB→=5×答案:-510.用兩條成120°角的等長繩子懸掛一個(gè)燈具,已知燈具重量為10N,則每根繩子的拉力大小為.【解析】設(shè)兩根繩子的拉力分別為F1,F2,燈具的重力為F3,則|F1|=|F2|,|F3|=10,由題意知F1+F2+F3=0,則F3=-(F1+F2),由F32=F12+2F1·F|F1|2=100,從而|F1|=10.答案:10N三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2023·洛陽高一檢測)平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量ABBC→=(x,y),CD→=(-2,-3),且(1)求x與y間的關(guān)系.(2)若AC→⊥【解析】(1)由題意得AD→=AB→+BC因?yàn)锽C→∥即x+2y=0①(2)由題意得AC→=ABBD→=BC因?yàn)锳C→⊥BD→,所以即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,即x2+y2+4x-2y-15=0②由①②得x=2,y=-1,當(dāng)x=2,y=-1時(shí),AC則S四邊形ABCD=12|AC→當(dāng)x=-6,y=3時(shí),AC則S四邊形ABCD=12|AC→所以x=2,y=-1或12.如圖,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn),問PQ→與BC→的夾角θ取何值時(shí),【解題指南】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)B,C的坐標(biāo),根據(jù)數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示,寫出BP→·CQ→關(guān)于【解析】以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=c,AC=b,則A(0,0),B(c,0),C(0,b),且PQ=2a,BC=a,設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-x,-y),所以BP→=(x-c,y),CQ→=(-x,-y-b),BC所以BP→·CQ→=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y所以cosθ=PQ→·所以cx-by=a2cosθ,所以BP→·CQ→=-a2故當(dāng)cosθ=1,即θ=0時(shí),BP→·【能力挑戰(zhàn)題】如圖,用兩條同樣長的繩子拉一物體,物體受到重力為G.兩繩受到的拉力分別為F1,F2,夾角為θ.(1)求其中一根繩子受的拉力|F1|與|G|的關(guān)系式,用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析F1的大小與夾角θ的關(guān)系.(2)求F1的最小值.(3)如果每根繩子的最大承受拉力為|G|,求θ的取值范圍.【解析】(1)由力的平衡得F1+F2+G=0,設(shè)F1,F2的合力為F,則F=-G.由F1+F2=F且|F1|=|F2|,|F|=|G|,解直角三角形得cosθ2=QUOTE12|F||F1|QUOTE|G|2|所以|F1|=QUOTE|G|2cosθ2,0°≤θ≤180°,由于函數(shù)y=cosθ2所以θ逐漸增大時(shí),cosθ2即