2021-2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

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可改歡下載下學(xué)期高期末考試試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷共60分一選題本題12個小,小5分共60分．每題給的個項(xiàng)，有一是合目求．1.復(fù)A.【答案】

的共軛復(fù)數(shù)等（）B.C.D...................故選D2.命，題

或，命題是命題的）A.充不必要條件B.必不充分條件C.充條件D.既不充分也必要條件【答案】【解析】∵命題，題

或，反之不成立，例如因此命題是題的充不必要件．故選A．3.某老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人則該樣本的老年教師人數(shù)為（）

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可改歡下載A.90B.100C.180D.300【答案】【解析】試題分析：該樣本中的老年教師人數(shù)為，

，．選C．考點(diǎn)：分層抽樣．4.某區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75連兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.C.0.6D.【答案】【解析】試題分析：記由題意可知考點(diǎn)：條件概率．視頻5.用學(xué)歸納法證明A.B.C.D.【答案】

“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，,所

“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，，故選A.時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）【解析】試題分析：由題設(shè)可知該題運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時是從不等式中,故應(yīng)選B.

開始的因第一步應(yīng)驗(yàn)證

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可改歡下載考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】數(shù)學(xué)歸納法是證明和解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是重要而有效的工具之.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟中第一步是驗(yàn)證初,這一步一定要依據(jù)題設(shè)中的問題實(shí),結(jié)合實(shí)際意義并一定都是驗(yàn)證,要根據(jù)題設(shè)條,時候還要驗(yàn)證兩個數(shù).所以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時要依據(jù)題意靈活運(yùn),可死板教條的照搬本題就是一個較為典型的實(shí)際例子.6.拋線A.B.【答案】【解析】由

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）C.D.可得，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C7.設(shè)機(jī)變量，（）A.1B.C.D.4【答案】故選C8.設(shè)數(shù)式A.

是定義在B.

上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的解集為（）C.D.

，且有，不等【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)

時，在

上單調(diào)遞增，解得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.曲

與直線

圍成的圖形的面積為（）

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可改歡下載A.B.4C.D.5【答案】【解析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限，分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．解先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限-2曲線y=x形的面積為：

與直線x+y=2圍的圖S=∫（2-x-x）dx而∫（2-x-x）dx=（2x-x-x）|

=∴曲邊梯形的面積是故選C．10.已變量與正關(guān)且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.B.C.D.【答案】【解析】因?yàn)樽兞颗c正關(guān)，排除、D樣本平均數(shù)，入A符，代入B符合，故選A。11.用字0，1，2，3，4可組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大五位偶數(shù)有（A.288B.240C.144D.126【答案】

）

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可改歡下載【解析】根據(jù)題意，分個位是0和個位不是兩類形討論；①個位是時，20000大五偶數(shù)有②個位不是0時比20000大的位偶數(shù)有

個；個；故共有個；故選B．12.已在橢圓方程

中數(shù)

都通過隨機(jī)程序在區(qū)間

上隨機(jī)選取中，橢圓的離心率在A.B.C.D.【答案】

之內(nèi)的概率為（）【解析】當(dāng)

時當(dāng)

時同可得,所以所求概為,B.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點(diǎn)：一無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．第卷共分二填題每5分滿20，答填答紙）13.觀下列等式：第五個等式__________．【答案】

，，……，根據(jù)上述規(guī)律，【解析】試題分析：觀察上面式子，右面分別是，．考點(diǎn)：合情推理—不完全歸納．

，所答案應(yīng)填：

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可改歡下載【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是合情推理中的不完全歸納法，屬于中檔題．本題根據(jù)部分等式的形式，觀察式子等號右邊的變化情況，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)是一個差為遞增的規(guī)律，所以第五個式子右邊為，以，般不完全歸納的題目，需要自己先去分析式子和項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，猜測一下，再去驗(yàn)證．14.二式__________．【答案】180

的展開式中只有第6項(xiàng)二項(xiàng)式數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為【解析】試題分析為二項(xiàng)式

的展開式中只有第6項(xiàng)二項(xiàng)式數(shù)最大所以展開式共有11項(xiàng)，；展式的通項(xiàng)為，，得考點(diǎn)：二項(xiàng)式定.15.若曲線【答案】【解析】∵雙曲線

；所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為的實(shí)軸長是10，則此雙曲線的漸近線方程__________的實(shí)軸長是10∴∴∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：16.設(shè)數(shù)【答案】【解析】令

，若對所有，則

都有，實(shí)數(shù)的值范圍__________（ⅰ

時，

故

在

上為增函數(shù)以時，（ⅱ）若

即方程

的正根為

此時，若所以，

則時，

精品，故

可改歡下載在該區(qū)間為減函數(shù)．即與題設(shè)

相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍

．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．其中構(gòu)造新函數(shù)討論其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三解題（大共6小題，70分．答寫文說、明程演步驟17.居用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位民每人的月均用水量（單位：噸數(shù)據(jù)按照，，……，

分成9組制了如圖所示的頻分布直方.（Ⅰ）求直方圖中的值（Ⅱ）設(shè)該市有30萬民，估全市居民中月均用水量不低于3噸的數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位.【答案】(1)(2)(3)2.04【解析】試題分析）利用小方形的面積之和等于，計算得

）用不低于噸的每組的中點(diǎn)值作為代表，乘以每組的頻率，然后相加，得到估計值為

萬）中位數(shù)的估計方法是計算左右兩邊小長方形面積為試題解析：

的地方，以此列出方程，求出中位數(shù)為

.（1）解得：.（2）估計全市居民中月均用水不低于噸人數(shù)為

,整理可得：,萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于噸頻率為

,又樣本容量

萬則樣本中月均用水量不低于噸戶數(shù)為（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得:

萬

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可改歡下載,中位數(shù)應(yīng)在

組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù),令

，解得，

中位數(shù)是.考點(diǎn)：頻率分布直方.18.已函數(shù)

．（Ⅰ）求曲線（Ⅱ）求函數(shù)

在點(diǎn)在區(qū)間

處的切線方程；上的最大值和最小值．【答案】(1)

(2)

時，

有最大值；

時，

有最小值．【解析】試題分析）求出所求方程；

的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到（Ⅱ）求出

的導(dǎo)數(shù)，再令

，求出

的導(dǎo)數(shù)，可得

在區(qū)間的單調(diào)性，即可得到試題解析：（Ⅰ）∵∴，∴

的單調(diào)性，進(jìn)而得到

的最值．∴

在

處的切線方程為，即．（Ⅱ）令∵∴

時，在

上單調(diào)遞減∴

時，

有最大值

；時，

有最小值

．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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可改歡下載19.某高二年級設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道選題中一次性隨機(jī)抽取3道題并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道的便可通過該學(xué)科的能力考查．已知6道備題中考生甲能正確完成其中4道題另2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；（Ⅱ記所抽取的3道中生能正確完成的題數(shù)為出的率分布列求及

．【答案】(1)(2)，【解析】試題分析）甲、要通過實(shí)驗(yàn)考查，就要正確完成所抽取3道中的2道3道，由此能求出考生甲、乙通過實(shí)驗(yàn)考查的概率．（Ⅱ）甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為服超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．并求及；試題解析）設(shè)甲、乙能過的事件分別為，

，則（Ⅱ），，，，，20.如，已知正方形

和矩形

所在平面互相垂直，，．

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可改歡下載（1）求二面角（2）求點(diǎn)到面

的大??；的距離【答案】(1)60°(2)【解析】試題分析）先根據(jù)件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組求各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果2）根據(jù)向量投影得點(diǎn)到面

的距離為

再根據(jù)向量數(shù)量積求值試題解析：正形

和矩形

所在平面互相垂直，分別以AB，AF為x，z建立空間直角坐標(biāo)系，則A，0（，0，0C（，，0（0，0E（,，1（0，0，1（1）設(shè)平面CDE的法向量為

平面BDE的向量，由

解得.∴，∴二面B—DE—C等于60°（2），．設(shè)點(diǎn)到平面BDF的距離為h，∴21.已函數(shù)（1）求的；

．所以點(diǎn)F到面的離為．，且，中.

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可改歡下載（2）求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)增區(qū)間為

(2)當(dāng)；當(dāng)

時，時，

的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為

和

和；；當(dāng)

時，時，

的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析）由題意可先解出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)立方程即可求出的值；

，再由

建（2）由（）得

.，較與1，0的小，分為三類討論得出函數(shù)試題解析：（1）由題設(shè)知，函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間．的定義域?yàn)椋傻?，解得?）由（）

．

.①當(dāng)

時，由

,得

或

,此時

的單調(diào)增區(qū)間為

和；②當(dāng)③當(dāng)

時，的單調(diào)增區(qū)間為時，由,得

或

．

，此時④當(dāng)此時

的單調(diào)增區(qū)間為時，由,得的單調(diào)增區(qū)間為

和，．

．綜上，當(dāng)當(dāng)時，

時，的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為

；

和

；當(dāng)

時，

的單調(diào)增區(qū)間為

和；當(dāng)

時，

的單調(diào)增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想及高次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān).22.已曲線上任意一點(diǎn)滿足曲線上點(diǎn)在軸右邊且到的離與它到軸距的差為．

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可改歡下載（1）求

的方程；（2過的線與相于點(diǎn)

直

分別與相于點(diǎn)

和求

的取值范圍．【答案】(1)(2)

的方程為

，的程為,