高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計數(shù)原理 精品獲獎

2023年中雅培粹學(xué)校高二理科數(shù)學(xué)第三周單元復(fù)習(xí)排列組合與二項式定理排列組合【知識要點】兩個基本計數(shù)原理：加法原理（分類完成事件）、乘法原理（分步完成事件）；排列組合數(shù)公式：(1)排列數(shù)公式:,特別地:(2)組合數(shù)公式:,特別地:.(3)排列數(shù)與組合數(shù)之間的關(guān)系：。排列組合的意義與應(yīng)用：染色問題、分配問題、數(shù)字問題等?！镜淅觥款}型一、簡單的排列、組合問題排列問題中的條件及處理方法：(1)相鄰問題捆綁處理;(2)不相鄰問題插空處理;(3)有序排列除法處理;(4)分排問題直排處理;(5)集團排列先整體后局部;(6)“在”與“不在”問題.組合問題中的條件極處理方法：含與不含問題用內(nèi)定法與剔除法、至少至多問題分類法。【排列問題】有3名男生，4名女生排隊。(1)全體排成一排，其中男生必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)全體排成一排，男生不能排在一起，有多少種不同的排法？(3)男生甲要排在男生乙的左邊，男生乙要排在男生丙的左邊，有多少種不同的排法？(4)甲一定排在正中間的不同排法有多少?(5)甲乙二人不能排在兩邊的排法有多少?(6)甲乙二人中間必須恰有3人,有多少種不同的排法？(7)甲乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法？練習(xí)：某新年聯(lián)歡會原定5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為()A．42

B．30 C．20

D．12【組合問題】從4名醫(yī)生和6名護士中抽出6人參加醫(yī)療隊奔赴抗震救災(zāi)第一線.(1)某醫(yī)生甲必在其中的抽調(diào)方法有多少種?(2)某醫(yī)生甲不在其中的抽調(diào)方法有多少種?(3)某醫(yī)生甲必在其中而某護士乙不在其中的抽調(diào)方法有多少種?(4)某醫(yī)生甲和某護士乙不同時在其中的抽調(diào)方法有多少種?(5)至少有兩名醫(yī)生的抽調(diào)方法有多少種?(6)至多有兩名護士抽調(diào)方法有多少種?練習(xí)：有大小不同的5雙鞋中任取4只,其中恰好有一雙的取法總數(shù)有()A．120

B．240 C．180

D．60練習(xí)：從四面體的四個頂點和各棱的中點共10個點中,取4個共面的點,不同的取法共有()A．150

種

B．147種

C．144種

D．141種

題型二、染色、分配、數(shù)字問題【染色問題】如圖.一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖涂色,要求相鄰的區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,求不同的涂色方法總數(shù).【分配問題】按照以下要求,分配6本不同的書,各有幾種不同的分法?(1)平均分為3份,每份2本;(2)分為3份,一份1本,一份2本,一份3本;(3)分為3份,一份4本,另兩份每份一本;(4)分給3名同學(xué),每人2本.練習(xí)：有5個不同的球放入4個不同的盒子A、B、C、D中，每個盒子中至少放一個球，若甲球必須放入A盒或B盒,則不同的放法總數(shù)是()A．48種

B．96種

C．120種 D．240種【數(shù)字問題】用0,1,2,3,4五個數(shù)字組成五位數(shù).(1)可組成多少個五位數(shù)?(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(3)可組成多少無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?(4)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是3的倍數(shù)的三位數(shù)?練習(xí)：用數(shù)字1,2,3,4,7,9分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),所得到的不同的對數(shù)值有()A．13個

B．16個 C．17個

D．18個題型三、排列組合混合問題9張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出3張排成一個三位數(shù),如果寫著6的卡片還能當(dāng)9用,問共可以組成多少個三位數(shù)?二、二項式定理【知識要點】1.二項式定理：(1)(2)(3)二項展開式的通項：，2.二項式系數(shù)、項的系數(shù)(1)二項式系數(shù)：(2)二項式系數(shù)特征：所有二項式系數(shù)之和為，且偶數(shù)項系數(shù)的和等于奇數(shù)項系數(shù)的和,即(3)展開式中項的系數(shù)：即該單項式的系數(shù)。3.二項式定理的應(yīng)用（1）求特殊項；（2)求值；（3）整除問題；（4）證明不等式；（5）求近似數(shù)等【典例精析】求的展開式的常數(shù)項.練習(xí)：（14年湖南）的展開式中的系數(shù)是（）A.-20 B.-5 C.5 D.20求的展開式中的項的系數(shù).練習(xí)：若,則=()A.9

B．10