2021-2022學(xué)年廣東省廣州市高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(10月份)(附答案詳解)

222220212022學(xué)廣東省廣市高（上調(diào)研數(shù)學(xué)試（月份）一、單選題（本大題共8小題，40.0分

若復(fù)數(shù)滿足，()

B.

C.

??

D.

已如集，，??)

B.

C.

D.

???

B.

C.

D.

雙曲線的近線方程是，其離心率為22

B.

C.

D.

把標(biāo)號(hào)，，，的個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為，，，的個(gè)盒子，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則號(hào)球和號(hào)都不放號(hào)子的方法共

種

B.

種

C.

種

D.

種

已知數(shù)??滿??????，??，，??7

B.

C.

D.

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)分，，，則四面體的外接球的表面積

B.

C.

D.

設(shè)函數(shù)在上導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的第1頁(yè)，共頁(yè)

22??22??B.C.D.

函數(shù)有極大值和函數(shù)有極小值(和函數(shù)有極小值和大函數(shù)有極小值和大二、多選題（本大題共4小題，20.0分

投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如和表所，表股票甲收益的分布列收益元概率

表股票乙收益的分布列收益元概率

則下列結(jié)論中正確的)B.C.D.

投資股票甲的期望收益較小投資股票乙的期望收益較小投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險(xiǎn)高投資股票乙比投資股票甲的風(fēng)險(xiǎn)高10.已知線：??

????

????，下列命題中為真命題的B.C.

若??+??，是若??，<，????，則是橢圓若????，是曲線，且漸近線方程??√??

D.

若??，??，則是圓，其心率√

????11.已知，，且，第2頁(yè)，共頁(yè)

B.

C.

D.

12.如圖中邊的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)沿翻eq\o\ac(△,)??

，若為線

的點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論中正確的

翻折到某個(gè)位置，使

B.

翻折到某個(gè)位置，使

平C.

四棱錐

體的最大值為

4D.

點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)三、單空題（本大題共4小題，20.0分13.已知量，

，若，則的為．14.若圓的上，下底面半徑分，，，該圓臺(tái)的側(cè)面積．15.如圖海岸線一有一休閑游樂(lè)場(chǎng)場(chǎng)的其中一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，[4,0]的像，圖像的最高點(diǎn)為，曲線上入口到岸的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的最觀路，則景觀的為_(kāi)_____千米．16.已知數(shù)，且，的值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，70.0分第3頁(yè)，共頁(yè)

2????2??設(shè)列的前項(xiàng)，明：??1)??17.廣州屆三年級(jí)階段為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳2????2??設(shè)列的前項(xiàng)，明：??1)??校各抽名生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽成分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：優(yōu)秀人數(shù)非秀人數(shù)

總計(jì)甲班乙班總計(jì)

甲乙兩所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別是多少？能有的握認(rèn)為甲校成績(jī)優(yōu)秀與乙成績(jī)優(yōu)秀有差異？

??(????????)????????

．

在項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)??中，??，????

??1

，????成等差數(shù)列．等差數(shù)列??

滿足????

，??

????

．求列??，??的項(xiàng)公式；??????????

．第4頁(yè)，共頁(yè)

7在中，，，分為內(nèi)，，的邊，??．求；7若是線的點(diǎn)，

，，的積．如，在四棱平，，，為的點(diǎn)，分和上且

．若在上且平面，證：平；若線與平面所成角的正弦值為，二面角的弦值．第5頁(yè)，共頁(yè)

已拋物線：2的點(diǎn)點(diǎn)在上|求；過(guò)作條互相垂直的直，，與交，兩點(diǎn)與線交點(diǎn)，是為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．已函

??．討函的調(diào)性；若的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

證：12

．第6頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.【答案】【解析】解：因?yàn)?，所?/p>

．故選：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求解即可．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】【解析】解：集合，{

??

或，??．故選：．求出集，此利用交集定義能求．本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析】解：

．故選：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)所給的式子，從而求得果．本題主要考查兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．第7頁(yè)，共頁(yè)

，????即，??則5??1??55??4.，????即，??則5??1??55??【解析】解：雙線的漸近線為

，????4??，即4

??

，則

54

，即

，故選：．根據(jù)雙曲線的漸近線方程，建??，的系，進(jìn)行求解即可．本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算據(jù)雙曲線的漸近線建??的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解析】解：號(hào)和號(hào)都不放號(hào)子的，號(hào)子號(hào)號(hào)兩種方法，剩個(gè)盒子各放一個(gè)球

種方法，號(hào)和號(hào)都不放號(hào)子的方法共種故選：．先確定號(hào)子的選擇情況，再確定剩下盒子的選擇情況，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求解．本題主要考查排列及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題握分步乘法計(jì)數(shù)原理是解本題的關(guān)鍵于基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：由??

????????2

，可知數(shù)列??

為等比數(shù)列，所以，????

，且奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，，所以??故選：．根據(jù)題意可知，數(shù)列??

為比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求??5第8頁(yè)，共頁(yè)

．

本題考查等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的中項(xiàng)，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬7.【答案】【解析方

中，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則該四面體

，其外接球即為該正方體的外接球，所以外接球的直徑為2??，，所以該四面體的外接球的表面積

．故選：．將四面體放置于正方體內(nèi)該面體的外接球即為該正方體的外接球球表面積公式求解計(jì)算即可．本題考查了四面體的外接球的表面積的求解方體的外接球的理解與應(yīng)用解多面體的外接球半徑的常用方法為補(bǔ)形法；利球的性質(zhì)定法，考查了邏輯推理能力、空間想象能力、化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.【答案】【解析解當(dāng)時(shí)遞減；

且，，單當(dāng)時(shí)，

，，當(dāng)時(shí)

且，得，則單遞增；當(dāng)時(shí)，

，否等于，不能確定，當(dāng)時(shí)

且，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

，，且，得，則單遞減．故(有極小值(和大．故選：第9頁(yè)，共頁(yè)

根據(jù)圖象判斷出導(dǎo)函的負(fù)，由此得的單調(diào)性以及極值，即可得到本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)圖象的理解與應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的應(yīng)用，極值的定義的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與識(shí)圖能力，屬于中檔題．9.【答案】【解析】解：甲收益的期望，方差(?

，乙收益的期，方差(

，所以(，，投資股票乙的期望收益較小，投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險(xiǎn)高．故選：．根據(jù)已知條件，結(jié)合離散型隨機(jī)變量的期望與方差公式，即可求解．本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】解：中當(dāng)，可，所以曲的方程為：

，，是圓，所不確；中，，且，

，的數(shù)為正，且不相等，可得曲為橢圓，所以B正；，只時(shí)曲是曲線，所以C正；中，若，，是圓，，，所，所以離心率

√√，所以D正；故選：．由雙曲線及橢圓，圓的方程的形式可得參數(shù)的范圍，進(jìn)而判斷所給命題的真假．本題考查橢圓，雙曲線和圓的方程的形式的應(yīng)用及橢圓的離心率的求法，屬于中檔題．【案第10頁(yè)，共18頁(yè)

333,【解析】解：對(duì)于，，333,

3

在上單調(diào)遞增，，

3

3

，故A正，對(duì)于，令

，44

，滿足，，，錯(cuò)誤，對(duì)于，，，

，設(shè)(

??

，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，

??

1

，，確，故對(duì)于令，，足，

，故錯(cuò)．故選：．對(duì)于結(jié)上單調(diào)遞增即求解對(duì)結(jié)合特殊值法可求解，對(duì)于結(jié)合換元法和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可解對(duì)結(jié)合特殊值法可求解．本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與不等式的綜合應(yīng)用握特殊值法是解本題的關(guān)鍵屬于中檔題．【案【解析】解：對(duì)于選，由題，若存在某個(gè)位置使，于，故A

平面，，由，，由于在折疊過(guò)程中，

，以存在某個(gè)位置，使，故存在某個(gè)位置，使

，故A選項(xiàng)正確；，對(duì)于選項(xiàng)，若存在某個(gè)位置，使平面則有??，另一方面，在矩中故AC不立，所以選錯(cuò)誤；

44

，對(duì)于選，四棱

體積的最大時(shí)，平面平面，由eq\o\ac(△,)??

是等腰直角三角形，所以此時(shí)

到平面的離為，第11頁(yè)，共18頁(yè)

所以四棱錐

體的最大值為?，334故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，中，接，由于為段

的中點(diǎn)，所以

，所以在點(diǎn)為心的球面上，故D選正確．故選：．對(duì)于選，

時(shí)時(shí)滿足條件；對(duì)選，由不立，進(jìn)而可判斷；對(duì)選，當(dāng)平

平面時(shí)四棱錐體積的最大，再求解即可；對(duì)選項(xiàng)，中點(diǎn)，連接，可在點(diǎn)為心的球面上．本題主要考查立體幾何中的翻折問(wèn)題體的最值問(wèn)題中垂直關(guān)系等知識(shí)，屬于中等題．【案【解析】解：，解得．故答案為：．利用向量共線定理即可得出．本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．第12頁(yè)，共18頁(yè)

所以【案所以【解析】解：由題意，作出圓臺(tái)軸截面如圖所示，，，所以??，故圓臺(tái)的母

，所以圓臺(tái)的側(cè)面積為

．故答案為：．作出圓臺(tái)的軸截面利勾股定求出圓臺(tái)的母線根據(jù)圓臺(tái)側(cè)面積公式計(jì)算求解即可．本題考查了圓臺(tái)的側(cè)面積的求解題的關(guān)鍵是作出圓臺(tái)的軸截面析個(gè)量之間的關(guān)系，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】解：由條件可得：，，又，所以，6將(代入可得

6

，即

6

，因?yàn)?，所?/p>

，所以??當(dāng)時(shí)

，6即

，6所以

6

，6

或，，6解得或，第13頁(yè)，共18頁(yè)

ln(+1)1,≥60ln(+1)1,≥602所以2，所以=故答案為先由圖象求出函數(shù)解析式，再根點(diǎn)坐求橫標(biāo)勾定得．本題考查了利用圖象求出三角函的解析式解式?jīng)Q問(wèn)題礎(chǔ)題．【(2∞)ln(1)+<<1【解析解：因(={，所1<<<1)+ln(+1)(+1)=．所以+=(+1)+(+2=+1)

+1

2

2，設(shè))=+

2

2，()(+上單調(diào)遞增所()()=22故答案為(2利()=()得出，足系(+1)(+1)，入=(1)+1)2，，造函數(shù)求解本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查函數(shù)值域的求解，屬于中檔題．【】甲競(jìng)賽成優(yōu)秀的頻率為100

=乙校競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的頻為70100

=2=，5%的把為甲校成績(jī)秀與乙校成績(jī)優(yōu)秀有差異．【解析根已知條件，結(jié)頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解．根知條件，結(jié)合獨(dú)立性驗(yàn)公式，即可求解．本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．【】各均為正的等比數(shù)中

1

=，

+1

，，

+2

成等差數(shù)列，第14頁(yè)，共18頁(yè)

?????????????????3，即有

，，??????即

，解得或舍去，??

??

，設(shè)等差數(shù)列

的公差為，

，，，解得，????；??證明：

??1)??3)??1??3

，7??1??3??36

，問(wèn)題得以證明．【解析根等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即求出，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；根裂項(xiàng)相消和放縮法即可證明．本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式裂求和”考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

【答案】解：由????可得????????，即為????即??=，因?yàn)??????，以，所以內(nèi)

??

；因?yàn)?/p>

所以

即為

??，第15頁(yè)，共18頁(yè)

．224242解得舍，．224242所eq\o\ac(△,)??的積√222【解析由弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理可所求角；由量的中點(diǎn)表示和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，解方程可，由三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．本題考查三角形的正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式的運(yùn)用考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案平面平面平面??平面，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

，

，

，

2

，??，平面，面，??平面；由于平，則以為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,,，

,,，設(shè)平面的向量，

+??，則可取，，，，平面，平面，平，平的個(gè)法向量為，第16頁(yè)，共18頁(yè)

，000??，216，設(shè)二面，000??，216，

3二角的平面角為鈍角，二角的平面角的余弦值．3【解析根線面平行的性質(zhì)定理結(jié)合已知可，由此可得證；建空間直角坐標(biāo)系，求出平，平的向，再利用向量的夾角公式求解即可．本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理查利用空間向量求解二面角的余弦值查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．【案】解：因點(diǎn)

在上所以，0因?yàn)?，以由焦半徑公式|

，，由解所以．由知物線的方程

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，當(dāng)直線軸行，此時(shí)的程0??的方程為，，，eq\o\ac(△,)??為腰直角三角形，故

??

．當(dāng)直線軸平且斜率存在時(shí)，為定值，則定值比為，下面證明．要證明

??

，只需證明，只需證，0設(shè)直線的率，則直線的程直線的程

，聯(lián)立方程直線方程與拋物線方程

，,，??,，則12

，聯(lián)立方{

得，所以(??所以?