高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)6

第一章1.2.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有()A．60種 B．20種C．10種 D．8種解析：四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈，有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)方法．答案：C2．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種 B．120種C．35種 D．34種解析：分三種情況：①1男3女共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)種選法．②2男2女共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種選法．③3男1女共有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)種選法．則共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＝34種選法．答案：D3．若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)有Ceq\o\al(4,4)＝1種取法，取2奇數(shù)2偶數(shù)有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種取法，取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)有Ceq\o\al(4,5)＝5種取法，故共有1＋60＋5＝66種不同的取法．答案：D4．登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A．60 B．120C．240 D．480解析：先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))種．再將余下的6人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(3,6)·C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))種．然后這四個(gè)組自由搭配還有Aeq\o\al(2,2)種，故最終分配方法有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3,6)＝60(種)．答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數(shù)字作答)．解析：先從7人中選6人參加公益活動(dòng)有Ceq\o\al(6,7)種選法，再?gòu)?人中選3人在周六參加有Ceq\o\al(3,6)種選法，剩余3人在周日參加，因此有Ceq\o\al(6,7)Ceq\o\al(3,6)＝140種不同的安排方案．答案：1406．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．解析：有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36種滿(mǎn)足題意的分配方案．其中Ceq\o\al(1,3)表示從3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學(xué)生去的方法數(shù)；Ceq\o\al(2,4)表示從4名大學(xué)生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；Aeq\o\al(2,2)表示將剩下的2名大學(xué)生分配到另兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)．答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)7．男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加．解析：(1)第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(3,6)種選法．第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(2,4)種選法．共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)＝120種選法．(2)方法一：至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,6)＝246種．方法二：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解．從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(5,6)種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為：Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,6)＝246種．(3)方法一(直接法)：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為Ceq\o\al(4,8)種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為Ceq\o\al(4,8)種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為Ceq\o\al(3,8)種；所以共有2Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝196種選法．方法二(間接法)：從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法．其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有Ceq\o\al(5,8)種，所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,8)＝196種．8．有五張卡片，它們正反面分別寫(xiě)有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，問(wèn)可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解析：方法一(直接法)：從0與1兩個(gè)特殊數(shù)字著手，可分三類(lèi)：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(1,4)種方法；0可在后兩位，有Ceq\o\al(1,2)種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(1,3)種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22個(gè)．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)個(gè)．(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)：Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)個(gè)．綜上所述，共有不同的三位數(shù)：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22＋Ceq\o\al(2,4)·22Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(3,4)·23Aeq\o\al(3,3)＝432(個(gè))．方法二(間接法)：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)Ceq\o\al(3,5)·23·Aeq\o\al(3,3)個(gè)，其中0在百位的有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)個(gè)，這是不符合題意的，故共有不同的三位數(shù)：Ceq\o\al(3,5)·23Aeq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)＝432(個(gè))．9．(10分)已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同體積的三棱錐？解析：(1)所作出的平面有三類(lèi)：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)個(gè)．②α內(nèi)2點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)個(gè)．③α，β本身．故所作的平面最多有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)＋2＝98(個(gè))．(2)所作的三棱錐有三類(lèi)：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,6)個(gè)．②α內(nèi)2點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)個(gè)．③α內(nèi)3點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,6)個(gè)．∴最多可作出的三棱錐有：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\