2021廣東高考理科數(shù)學(xué)試卷

年一般高學(xué)校招全國統(tǒng)考試（廣東）數(shù)學(xué)理科一、選擇題：本大題共8小題，每5分，總分分，在每題給出的四個選項中，只一個選項是符合題目要求的。1.設(shè)集合

Mx(x0x|

，那么MA.

C.

D.【答案】D【解析】MM2.設(shè)復(fù)數(shù)zi)

i

是虛數(shù)單位，那么zi2i3iD.i【案A【析(3i)izi

，3.以函中既是函，不偶數(shù)是A.y1

x

x

C.y

12

D.

【案D【析AC選項偶數(shù)B選為函數(shù)D選為奇偶數(shù)4.袋共個顏外全同球其有個球個紅，袋任個球所的2個球恰有1個白，個球概為A.

521

B.

1021

C.

1121

D.1【案B

11【析

CC25.平于線2+且圓x切直的程

或x0

B.2y2yC.

xy0或x

x【案A【析設(shè)求線2y

，為心標(biāo)為00那由線圓切得

c

c

5，解

，求線程

2y2yy6.假變xy知約條

，么的小為

024

6

D.

【案B【析如圖陰部為行，線示標(biāo)函z，么目函數(shù)點1，，zxy取最小為

7.已雙線:

y離率e且右心F(5,0)，那么曲C的方為b42

3

B.

y16

C.

y9

D.

y4【案C【析由曲右心

F(5,0)

，么，

c5ab

c

9

，此曲方為

x2y29

，，8.假空中n個不的兩距都等那正整n取多等

B.多等

于

于【案B【析當(dāng)時，三形三極符合件當(dāng)n時，正面的個點符合件故排A，D四個選，答選B二填題本題共7小題考作6小題，題5分，分分.（）做（9-13題9.（的開中x【案

的數(shù)

.【析

C

r4

4

42

，么r

時

的數(shù)

10.在差列{}

中假a

，么

.【案【析由差列質(zhì)，

aa475

，得

a

，此a210511.設(shè)的內(nèi)AB，的對別為a，，假a3，sinb=.【案

12

，么【析B

5,B或，C故B，因63由弦理，

sinA

，此

b12.某三業(yè)有40人，窗間兩彼給方寫條業(yè)言那全共了條業(yè)言用字答【案156013.已隨變X服二散B,p【案

，()30，()，那p

.【析

E

，

D

，得

（）做（題，考只從選一，14.(坐系參方選題)已知直l的坐方為2sin()2，點A的極4標(biāo)(22,

4

，么A到線l

的離

.【案

522【析sin(

4

222sin2

2

即線l的直角標(biāo)程

，A的角標(biāo)為2，）A到直的離

15.(幾證選選題)如1，知AB是的直，4,

EC是圓O的線切點為C，BC=.【案【析

，圓作的平線別交和AC于D和點，那如圖連OC點么

圖,ODACCBACAB

,CAB則，因

ODOC因ODABBC三解題本題6小題，分分解須出字明證進(jìn)和算步驟16.（小總值12）在面角標(biāo)

中已向m=（

2，-（2

sin

，

cos

x（0，π）

（1）設(shè)m⊥n，求tanx

的；

222ππ2222ππ2（2）設(shè)m與n的夾為求x的.【析（1）

∵(

,?)，且，sinx?22222

cosx

=0解得，=1（2）

∵與n夾角為

π3∴|

π3

=

2∴

2

sinx

?cosx)=sin(x?)2

4

2∴x

π4

=+2kπk∈Z)6∵x∈(0，

π2

)∴

π17.本小總值12分）某廠36名工的齡據(jù)如表工編年

工編年

工編年

工編年

（1）系統(tǒng)樣從36名工中取量為9的樣，在一段采隨抽樣抽的齡據(jù)44，出本年數(shù)；（2）算（1）樣的值x和差；

（3）36名工中齡

與s

之有多人所的分是少精到）【析（1）由意，過統(tǒng)樣別抽編為2，6，，14，18，，26，30，34的年數(shù)為本那樣的齡據(jù)：，40，36，，，37，4443，（2）由1）中的樣年數(shù)可，x

3636374443那有s

=（3）由意年在

100409

之，年在

由1）容為9的本年在

人因在36中齡那所百比

20

（，18.（小總值14）如2，角PDC所的面長形ABCD所的面直，AB＝，，點是邊的點點，G別在段AB，BC上且AF＝2FB，CG＝2GB（1）明：PE⊥FG；（2）二角P-AD-C的切；（3）直PA與直FG所角余值【析（1）明PDPC

為等腰三形

為邊的點，此

PEDC平平ABCD，平ABCDDCPE平P∴PE平

，

22222222FGBCD，PEFG（2）由方知，DC平平AADAAD平

，平P平ABCD

，平P

，PDAD由，，平PDA，CPDC即為面C由方得DC

，為邊的中，么

DCPD，，PEDC47PE7tanDE（3）

P即面如，結(jié)A,C

的切為

73AF，

BF，//AB為直線PA與線成角由長方

中

AB

得63由（知ADPD，BCPD由題意PCPC9PAC225

因此，

直PA與直FG所成的弦為

9525（小總值14）設(shè)

a1

，數(shù)

f()

(1x)exa

.（1）f()

的調(diào)間（2）明：f()

在

,

上有個點（3）設(shè)曲

f()

在P的線與軸行且在M(a)

的線直O(jiān)P平行是標(biāo)點，明

a

2e

1

.【析（1）f(x)(12)xf

)=2

x

)

x

(1)

x時，f成立f()的調(diào)遞增區(qū)間為（2）（）可(在R上為調(diào)增數(shù)當(dāng)時，f)=(+e

(e

f(a)f(x)在一個零點（3）點為x,)00

xexe曲線yf()在點處切線與軸平行f

)=(0

e

2=-1,p(-1,-ae2-a2直O(jiān)P斜率為ke在點M(m,n)處的切線與直線P平行f2

2e要證明m

2即證3e需證明(m

2需證明m

設(shè)g)

g

令g

g(m在(-單遞減，在(0調(diào)遞增g()g(0)eem命得.20.（小總值14）已過點動線

l

與

C:

y

5

相于同兩A，B.（1）圓的圓坐標(biāo)（2）線段AB的點M的跡C的程（3）不是在數(shù)

k

，得線:y

(

與線只有個點假存在求的取范；設(shè)存，明由【析（1）題知圓方程：(x22∴的心標(biāo)（3,0）（2）圖知令M(),|OMx1

2

CM|(

2

1111|OC|

OM|

M|

32y119(x)4

y2∵線L與圓C交于A、B點∴線L與圓

的離00x3)10x3)1

22

y213x)2

2

9軌跡C的方程為)2y24

(（3）直L：y(與曲線(x)22僅1個交點(x5聯(lián)方：，(,3](x)34得(k

k

k

在間(有且個解當(dāng)=(8

3)

k

0時，k

5現(xiàn)，,3]僅一交，合意3當(dāng)，令)kx(8x那有g(shù)()g(3)

解：

2,77

]∴

的值圍：

2,]或7721.（小總值14）數(shù)

a

知：

1

a

2

n

1

nN

*

.（1）的值3（2）數(shù)列

a

的和T；n

2n212n21（3）1

,1

T1n123

(n

2)

，明數(shù)

的

項

知

22ln

.【析（1）題知

n當(dāng)時，a=4

當(dāng)時，a+3a=42

223a=4)2=

（2）aa11(+1)a

nnan2na+(n+1)annn2nn

n2n1)n

n1)2

n∴{}

是相1，公為

的邊列∴n

11)1)n12n2（3）（）得T

n1