太原理工大學誤差理論與測量平差基礎(chǔ)-第四章

煤炭版測量平差太原理工大學測繪科學與技術(shù)系

2012.32第四章間接平差

學習內(nèi)容誤差方程與精度評定

間接平差估值的統(tǒng)計性質(zhì)

間接平差原理

3§4-1間接平差原理間接平差法

（參數(shù)平差法）

通過選定t個與觀測值有一定關(guān)系的獨立未知量作為參數(shù)，將每個觀測值都分別表達成這t個參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，從而求得各觀測值的平差值。

間接平差的數(shù)學模型為：

函數(shù)模型：隨機模型：平差準則：§4-1間接平差原理誤差方程式

矩陣形式平差值方程為：

一、間接平差一般原理

為參數(shù)的充分近似值按最小二乘原理，必須滿足，因為t個參數(shù)為獨立量，故按照求函數(shù)自由極值方法，得：

轉(zhuǎn)置后得：

5§4-1間接平差原理純量形式法方程為：

將誤差方程式代入，得：

6二、計算步驟1.確定t,選t個獨立量為參數(shù)X.2.列立誤差方程3.組成法方程4.解算法方程,求參數(shù)的改正數(shù)5.求觀測值改正數(shù)、平差值7.精度評定式中：或者：§4-1間接平差原理7§4-2誤差方程

一、確定待定參數(shù)的個數(shù)參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測個數(shù)。水準網(wǎng)：有已知點：等于待定點個數(shù)。無已知點：待定點數(shù)減1。測角網(wǎng)：有四個必要的起算數(shù)據(jù)：等于2倍待定點數(shù)。少于四個必要起算數(shù)據(jù)：等于2倍總點數(shù)減4。測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)：有四個必要的起算數(shù)據(jù)：等于2倍待定點數(shù)。少于四個必要起算數(shù)據(jù)：等于2倍總點數(shù)減3。二、參數(shù)的選取保證參數(shù)獨立。水準網(wǎng)一般選待定點高程平差值；三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)選待定點坐標平差值。三、誤差方程的組成方法：把觀測值表示成所選參數(shù)的函數(shù)。水準網(wǎng)和GPS網(wǎng)一般是線性的，三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)一般為非線性的。8§4-2誤差方程四、誤差方程線性化非線性誤差方程線性化的一般方法：

按泰勒公式展開：令：9§4-2誤差方程1.測角網(wǎng)坐標平差的誤差方程

jk坐標方位角改正數(shù)按泰勒公式展開：式中：同理得：10§4-2誤差方程坐標方位角改正數(shù)方程：

注意四種特殊情況公式的變化對于角度觀測值來說，其觀測方程為：

代入：令：11§4-2誤差方程線性化后的觀測角度的誤差方程式：

對于角度觀測的三角網(wǎng)，采用間接平差，選擇待定點的坐標為未知數(shù)時，列誤差方程的步驟為：1.計算各待定點的近似坐標、；2.由待定點的近似坐標和已知點的坐標計算各待定邊的近似坐標方位角和近似邊長；3.列出各待定邊的坐標方位角改正數(shù)方程，并計算其系數(shù)；4.列各觀測角出誤差方程式，算出誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項。12§4-2誤差方程2、測邊網(wǎng)坐標平差的誤差方程

jk平差值方程為：

測邊的誤差方程為：按泰勒公式展開：注意三種特殊情況公式的變化3．導(dǎo)線網(wǎng)坐標平差的誤差方程

導(dǎo)線網(wǎng)邊長觀測值=測角網(wǎng)坐標平差的誤差方程角度觀測值=測邊網(wǎng)坐標平差的誤差方程權(quán)的配比問題13§4-2誤差方程4、GPS網(wǎng)誤差方程的列立

設(shè)網(wǎng)中固定點的點號為1，其坐標為任意兩點i、j的基線向量觀測值為，相應(yīng)的基線向量觀測值的改正數(shù)為為以及分別為坐標近似值及其改正值，則不含固定點的基線向量觀測方程為：基線向量的誤差方程為：14§4-2誤差方程當網(wǎng)中有m個待定點，n條基線向量時，整個GPS網(wǎng)的誤差方程為：用兩臺GPS接收機在一個時段內(nèi)只能得到一條觀測基線向量，它的協(xié)方差陣為：觀測向量的權(quán)陣為：15§4-3精度評定

一、單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣0000間接平差協(xié)因數(shù)陣

16§4-3精度評定三、參數(shù)函數(shù)中的誤差參數(shù)的函數(shù)為：按泰勒公式展開：權(quán)函數(shù)式：的中誤差為：的協(xié)因數(shù)為：17§4-4間接平差估值的統(tǒng)計性質(zhì)一、未知數(shù)的估計量具有無偏性

二、改正數(shù)的數(shù)學期望等于零

三、的方差最小

四、單位權(quán)方差估值具有無偏性

18§4-5間接平差特例－直接平差直接平差對同一個待定量進行多次獨立觀測，求該量的平差值并評定精度的平差。實際上它是間接平差中只有一個參數(shù)的特殊情況。

一、平差原理

設(shè)對某個量獨立地進行了n次不同精度的觀測，得觀測值，相應(yīng)的權(quán)為。選改量的平差值為參數(shù)，誤差方程為：法方程為：解得：直接平差的結(jié)果就是觀測值的加權(quán)平均值。19§4-5間接平差特例－直接平差通常取參數(shù)的近似值，有，則誤差方程為：其中：法方程為：解得：于是有：等精度20§4-5間接平差特例－直接平差二、精度評定單位權(quán)中誤差為：參數(shù)的協(xié)因數(shù)為：參數(shù)的權(quán)為：參數(shù)的中誤差為：當觀測值等精度時：21§4-6間接平差公式匯編