高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計數(shù)原理單元測試 公開課

選修2-3第一章第1課時一、選擇題1．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960017)()A．13種 B．16種C．24種 D．48種[答案]A[解析]應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A．2．(a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展開后的項數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960018)()A．9 B．12C．18 D．24[答案]B[解析]每個括號內(nèi)各取一項相乘才能得到展開式中的一項，由分步乘法計數(shù)原理得，完全展開后的項數(shù)為2×2×3＝12.3．定義集合A與B的運算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則集合A*B的元素個數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960019)()A．34 B．43C．12 D．24[答案]C[解析]顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x，B中取一個元素來確定y，由分步乘法計數(shù)原理可知A*B中有3×4＝12個元素．故選C．4．如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開從不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960020)()A．26 B．24C．20 D．19[答案]D[解析]因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類加法計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故選D．5．有四位老師在同一年級的4個班級中，各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960021)()A．8種 B．9種C．10種 D．11種[答案]B[解析]設(shè)四個班級分別是A、B、C、D，它們的老師分別是a、b、c、d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C、D時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法．另外，本題還可讓a先選，可從B、C、D中選一個，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有3×3×1×1＝9(種)不同的安排方法．6．從0、2中選一個數(shù)字，從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960022)()A．24 B．18C．12 D．6[答案]B[解析](1)當(dāng)從0,2中選取2時，組成的三位奇數(shù)的個位只能奇數(shù)，只要2不排在個位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個奇數(shù)，共有2×3×2＝12(個)．(2)當(dāng)從0,2中選取0時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個奇數(shù)．共有3×2＝6(個)．綜上，由分類加法計數(shù)原理知共有12＋6＝18(個)．二、填空題7．已知直線方程Ax＋By＝0，若從0、1、2、3、5、7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示不同的直線________條.eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960023)[答案]22[解析]當(dāng)A或B中有一個為零時，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)AB≠0時，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出5×4＝20條不同的直線．由分類加法計數(shù)原理知，共可表示出20＋2＝22條不同的直線．8．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,3,5,7,8這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示________條不同的直線.eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960024)[答案]22[解析]若A或B中有一個為零時，有2條；當(dāng)AB≠0時有5×4＝20條，故共有20＋2＝22條不同的直線．9．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(用數(shù)字作答)eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960025)[答案]48[解析]本題可分為兩類完成：兩老一新時，有3×2×2＝12(種)排法；兩新一老時，有2×3×3×2＝36(種)排法，即共有48種排法．三、解答題10．有不同的紅球8個，不同的白球7個.eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960026)(1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？[解析](1)由分類加法計數(shù)原理得，從中任取一個球共有8＋7＝15種；(2)由分步乘法計數(shù)原理得，從中任取兩個不同顏色的球共有8×7＝56種．一、選擇題1．(2023·石家莊高二檢測)用0、1、…、9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960027)()A．243 B．252C．261 D．279[答案]B[解析]用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為9×10×10＝900，其中三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252.2．(2023·天津高二檢測)設(shè)m∈{1,2,3,4}，n∈{－12，－8，－4，－2}，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點的概率是eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960028)()A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,16)C．eq\f(11,16) D．eq\f(13,16)[答案]C[解析]根據(jù)題意，f′(x)＝3x2＋m，又因為m>0，所以f′(x)＝3x2＋m>0；故f(x)＝x3＋mx＋n在R上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點，則只需滿足條件f(1)≤0且f(2)≥0.∴m＋n≤－1且2m＋n≥∴－2m－8≤n≤－m當(dāng)m＝1時，n?。?，－4，－8；m＝2時，n?。?，－8，－12；m＝3時，n?。?，－8，－12；m＝4時，n取－8，－12；共11種取法，而m有4種選法，n有4種選法，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n情況有4×4＝16種，故函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點的概率是eq\f(11,16)，故選C．二、填空題3．一個科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法______種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法________種.eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960029)[答案]920[解析]由分類加法計數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽共5＋4＝9種，由分步乘法計數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽共5×4＝20種．4．圓周上有2n個等分點(n大于2)，任取3點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為\x(導(dǎo)學(xué)號03960030)[答案]2n(n－1)[解析]先在圓周上找一點，因為有2n個等分點，所以應(yīng)有n條直徑，不過該點的直徑應(yīng)有n－1條，這n－1條直徑都可以與該點形成直角三角形，一個點可以形成以該點為直角頂點的n－1個直角三角形，而這樣的點有2n個，所以一共有2n(n－1)個符合題意的直角三角形．三、解答題5．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai、bj(i＝1、2、3、4，j＝1、2)均為實數(shù).eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960031)(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？[解析](1)因為集合A中的每個元素ai(i＝1、2、3、4)與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構(gòu)成A→B的映射有N＝24＝16個．(2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形．此時構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個．所以構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有M＝16－2＝14個．6．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}．現(xiàn)從A，B中各取一個元素作為點P(x，y)的坐標(biāo).eq\x(導(dǎo)學(xué)號03960032)(1)可以得到多少個不同的點？(2)在這些點中，位于第一象限的有幾個？[解析](1)一個點的坐標(biāo)由x，y兩個元素確定，若它們有一個不同，則表示不同