離散時(shí)間系統(tǒng)分析

2.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質(zhì)；2.4逆Z變換；2.5離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)；2.6離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)第2章Z變換及離散系統(tǒng)分析時(shí)域：復(fù)頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換

所以Fourier變換

頻域：所以，傅里葉變換是僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。因?yàn)閷?duì)離散信號(hào)，可否做拉普拉斯變換？令：則：得到：拉普拉斯變換對(duì)應(yīng)連續(xù)信號(hào)變換對(duì)應(yīng)離散信號(hào)關(guān)系？離散信號(hào)的z變換離散時(shí)間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面平面頻率軸定標(biāo)2.2Z變換的收斂域冪級(jí)數(shù)條件：除外，還取決于的取值Note:

是的模，所以ROC具有“圓”，或“環(huán)”的形狀例1：例2：{其他ROC:注意：1.ROC：右邊有限長(zhǎng)序列2.ROC:雙邊有限長(zhǎng)序列3.4.5.ROC:右邊無(wú)限長(zhǎng)序列ROC：左邊無(wú)限長(zhǎng)序列ROC:雙邊無(wú)限長(zhǎng)序列思考：什么信號(hào)的z變換的收斂域是整個(gè)z平面？1.線性:2.3Z變換的性質(zhì)如何求?

表示單位延遲2.移位:

（1）雙邊Z變換（2）單邊Z變換

仍為雙邊序列（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變換和其單邊Z變換相同3.線性變換的共同性質(zhì)：時(shí)域卷積！2.4逆Z變換{Z逆變換的基本公式1.長(zhǎng)除法2.部分分式法3.留數(shù)法請(qǐng)熟練掌握部分分式法！1.2.2.5離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)3.4.以上幾個(gè)關(guān)系是離散時(shí)間系統(tǒng)中的基本關(guān)系，它們從不同的角度描述了系統(tǒng)的性質(zhì)，它們彼此之間可以互相轉(zhuǎn)換。Z的有理分式！上述表達(dá)式貫穿全書！使分子多項(xiàng)式=0的的Zeros(零點(diǎn))使分母多項(xiàng)式=0的的Poles(極點(diǎn))系統(tǒng)的極－零分析！為了保證系統(tǒng)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)始終為實(shí)數(shù)，所以，如果系統(tǒng)有復(fù)數(shù)的極、零點(diǎn)，那么這些復(fù)數(shù)的極、零點(diǎn)一定共軛出現(xiàn)。即：注意系統(tǒng)分析的任務(wù)：給定一個(gè)系統(tǒng)，可能是判斷（或分析）線性？移不變？穩(wěn)定？因果？幅頻：低通？高通？帶通？…相頻：線性相位？最小相位？1.穩(wěn)定性:判別條件1：穩(wěn)定性:判別條件2：？極零分析的應(yīng)用所有極點(diǎn)都必需在單位圓內(nèi)！證明：2.幅頻特性：觀察：1.當(dāng)時(shí)，最??；2.極點(diǎn)越接近于單位圓，越??；如何影響幅頻3.注意，向量在分母上。？低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器為什么只看0～PI？3.相頻：例：實(shí)際求出？相位的卷繞(wrapping)

解卷繞

若在某一個(gè)

處,在單位圓上有一零點(diǎn),

則若在某一個(gè)

處,在接近單位圓有一極點(diǎn),

則4.極--零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)幅頻的影響：低通濾波器在處一定沒(méi)有零點(diǎn)，在其附近應(yīng)有一個(gè)極點(diǎn)；同理，高通濾波器在處一定沒(méi)有零點(diǎn)，在其附近應(yīng)有一個(gè)極點(diǎn)；（注：只要觀察0～PI）帶通、帶阻濾波器的極－零位置有何特點(diǎn)？在

處的極、零點(diǎn)不影響幅頻,

只影響相頻。

例：給定系統(tǒng)求：頻率響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)極－零圖?極－零圖頻率響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；原理：信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)輸入－輸出的關(guān)系。線性濾波的原理例：給定三個(gè)系統(tǒng)，分析其幅頻相應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原則p78極零圖極－零分析是數(shù)字信號(hào)處理的基本功，對(duì)不太復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)能從系統(tǒng)的極－零分布圖大致判斷出該系統(tǒng)的幅頻特性。觀察：實(shí)現(xiàn)本系統(tǒng)，需要一個(gè)加法器，個(gè)乘法器，個(gè)延遲器。

2.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及信號(hào)流圖若將上圖作一改造，可大量節(jié)約延遲器則：及直接實(shí)現(xiàn)：

級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)：并聯(lián)實(shí)現(xiàn)：

在數(shù)字信號(hào)處理中，由于表示“數(shù)”的字長(zhǎng)總是有限的，這就必然帶來(lái)誤差。對(duì)一個(gè)離散系統(tǒng)，這些誤差包括如下幾個(gè)方面：

模擬信號(hào)抽樣時(shí)的量化誤差，相當(dāng)于引人一個(gè)誤差序列；在系統(tǒng)中傳遞，最后出現(xiàn)在輸出端；系統(tǒng)的系數(shù)也要量化，量化就必然產(chǎn)生誤差，該誤差一定會(huì)影響系統(tǒng)的性能；系統(tǒng)中加、減和乘法運(yùn)算將產(chǎn)生舍入誤差。請(qǐng)思考：直接實(shí)現(xiàn)、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)和并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，那一種實(shí)現(xiàn)方式對(duì)上述誤差最不敏感？

1．filter.m本文件用來(lái)求離散系統(tǒng)的輸出y(n)。若系統(tǒng)的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。

filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情況下求y(n)的。調(diào)用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件2．impz.m在A（z）、B（z）已知情況下,求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)。調(diào)用格式是：

h=impz(b,a,N)或

[h,t]=impz(b,a,N)N是所需的的長(zhǎng)度。前者繪圖時(shí)n從1開(kāi)始，而后者從0開(kāi)始。

3．freqz.m已知A(z)、B(z),求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。基本的調(diào)用格式是：

[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)N是頻率軸的分點(diǎn)數(shù)，建議N為2的整次冪；w是返回頻率軸座標(biāo)向量，繪圖用；Fs是抽樣頻率，若Fs＝1，頻率軸給出歸一化頻率；’whole’指定計(jì)算的頻率范圍是從0～FS,缺省時(shí)是從0～FS/2.4.zplane.m本文件可用來(lái)顯示離散系統(tǒng)的極－零圖。其調(diào)用格式是：

zplane(z,p),或zplane(b,a),前者是在已知系統(tǒng)零點(diǎn)的列向量z和極點(diǎn)的列向量p的情況下畫出極－零圖，后者是在僅已知A(z)、B(z)的情況下畫出極－零圖。5.residuez.m

將H(z)的有理分式分解成簡(jiǎn)單有理分式的和，因此可用來(lái)求逆變換。調(diào)用格式：

[r,p,k]=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m還可反過(guò)來(lái)求出多項(xiàng)式A(z)、B(z)。格式是

[b,a]=residuez(r,p,k)。6.下面幾個(gè)文件用于轉(zhuǎn)移函數(shù)與極－零點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換及極－零點(diǎn)的排序：