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第18課時(shí)傾斜角與斜率課時(shí)目標(biāo)1.掌握直線(xiàn)的傾斜角的概念.2.掌握直線(xiàn)的斜率的概念,并看清斜率與傾斜角之間的聯(lián)系.3.能熟練地運(yùn)用斜率公式求直線(xiàn)的斜率.識(shí)記強(qiáng)化1.確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)位置的幾何要素是:直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角.2.直線(xiàn)的斜率的定義:我們把一條直線(xiàn)的傾斜角α的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,即k=tanα.傾斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率.3.斜率的求法:若已知直線(xiàn)的傾斜角α(α≠90°),則用公式k=tanα求,若已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),則用公式k=eq\f(y2-y1,x2-x1)求.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分,共30分)1.下列說(shuō)法中不正確的是()A.若直線(xiàn)的斜率存在,則必有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)B.每一條直線(xiàn)都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)C.與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)的傾斜角為0°或90°D.若直線(xiàn)的傾斜角為α,則直線(xiàn)的斜率為tanα答案:D解析:由直線(xiàn)的傾斜角與斜率的概念,知說(shuō)法A,B,C均正確;因?yàn)閮A斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率,所以說(shuō)法D不正確.故選D.2.過(guò)點(diǎn)M(-eq\r(3),eq\r(2))、N(-eq\r(2),eq\r(3))的直線(xiàn)的斜率為()A.1B.2C.-1\f(\r(3),2)答案:A解析:由k=eq\f(y2-y1,x2-x1)可得.3.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,m)和點(diǎn)Q(m,-2)的直線(xiàn)的斜率等于2,則m的值為()A.-1B.1C.2\f(4,3)答案:D解析:由直線(xiàn)的斜率公式,得eq\f(m+2,3-m)=2,∴m=eq\f(4,3).4.如圖所示,直線(xiàn)l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3,則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:D解析:設(shè)直線(xiàn)l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3,則90°<α1<180°,0°<α3<α2<90°,∴tanα1<0,tanα2>tanα3>0.∴k1<k3<k2.5.已知A(a,2)、B(3,b+1),且直線(xiàn)AB的傾斜角為90°,則a,b的值為()A.a(chǎn)=3,b=1B.a(chǎn)=2,b=2C.a(chǎn)=2,b=3D.a(chǎn)=3,b為任意實(shí)數(shù),但b≠1答案:D解析:由直線(xiàn)AB的傾斜角為90°知,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不相同.6.若點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=2x+1(-2≤x≤2)的圖象上運(yùn)動(dòng),則eq\f(y,x)的取值范圍是()A.[eq\f(5,2),+∞)B.(-∞,eq\f(3,2)]C.[eq\f(3,2),eq\f(5,2)]D.(-∞,eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2),+∞)答案:D解析:∵已知函數(shù)的圖象是線(xiàn)段AB(A(2,5),B(-2,-3)),又eq\f(y,x)的幾何意義是過(guò)線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)P(x,y)與坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)的直線(xiàn)的斜率,且kOA=eq\f(5,2),kOB=eq\f(3,2),∴根據(jù)圖象,可知eq\f(y,x)的取值范圍是(-∞,eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2),+∞).故選D.二、填空題(每個(gè)5分,共15分)7.已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2),當(dāng)x1=x2且y1≠y2時(shí),直線(xiàn)P1P2的斜率______________,傾斜角為_(kāi)___________;當(dāng)x1≠x2且y1=y(tǒng)2時(shí),直線(xiàn)P1P2的斜率為_(kāi)___________,傾斜角為_(kāi)___________.答案:不存在90°00°解析:本題考查直線(xiàn)的兩種特殊情況,傾斜角為0°和傾斜角為90°時(shí)兩點(diǎn)的特征,即對(duì)于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),當(dāng)x1=x2且y1≠y2時(shí),直線(xiàn)P1P2的斜率不存在,傾斜角為90°;當(dāng)x1≠x2且y1=y(tǒng)2時(shí),直線(xiàn)P1P2的斜率為0,傾斜角為0°.8.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是________.答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:如圖,由分析知∵kPA=eq\f(4--1,-3-2)=-1,kPB=eq\f(2--1,3-2)=3.要使l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),∴k的取值范圍是k≤-1或k≥3.9.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點(diǎn)共線(xiàn),則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值為_(kāi)_______.答案:eq\f(1,2)解析:∵A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),∴kAB=kBC,即eq\f(2-0,2-a)=eq\f(b-0,0-a),化簡(jiǎn)得eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(1,2).三、解答題10.(12分)已知點(diǎn)A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直線(xiàn)AC的斜率等于直線(xiàn)BC的斜率的3倍,求實(shí)數(shù)m的值.解:由kAC=3kBC,得eq\f(4--m-3,-1-m)=3·eq\f(4-m-1,-1-2),所以m=1或m=2.11.(13分)已知點(diǎn)A(1,2),在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P,使得直線(xiàn)PA的傾斜角為60°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,0).∵A(1,2),∴kPA=eq\f(0-2,a-1)=eq\f(-2,a-1).又直線(xiàn)PA的傾斜角為60°,∴eq\f(-2,a-1)=eq\r(3),解得a=1-eq\f(2\r(3),3),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-eq\f(2\r(3),3),0).②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(0,b).同理可得b=2-eq\r(3),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2-eq\r(3)).綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-eq\f(2\r(3),3),0)或(0,2-eq\r(3)).能力提升12.(5分)直線(xiàn)l沿y軸正方向平移a個(gè)單位(a≠0),再沿x軸的負(fù)方向平移(a+1)個(gè)單位(a≠-1),結(jié)果恰好與原直線(xiàn)l重合,則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_______.答案:-eq\f(a,a+1)解析:設(shè)P(x,y)是l上任一點(diǎn),按規(guī)則移動(dòng)P點(diǎn)后,得到點(diǎn)Q(x-a-1,y+a).由于直線(xiàn)l移動(dòng)前后重合,則Q也在l上,所以直線(xiàn)l的斜率k=eq\f(y+a-y,x-a-1-x)=-eq\f(a,a+1).13.(15分)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函數(shù)y=x3的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn).求證:若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則x1+x2+x3=0.證明:∵A,B,C是三個(gè)不同的點(diǎn),∴x1,x2,x3互不相等.∵A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),∴kAB=kAC,即eq\f(y1-y2,x1-x2)=eq\f(y1-y3,x1-x3),∴eq\f(x\o\al(3,1)-x\o\al(3,2),x1-x2)=e
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