五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)3

“圖形與幾何”領(lǐng)域期末復(fù)習(xí)建議

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)課的意義：復(fù)習(xí)課承載著回顧與整理、溝通與生長(zhǎng)的獨(dú)特功能。它是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)，及其中帶有規(guī)律性的知識(shí)，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來(lái)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、溝通，并使之條理化、

系統(tǒng)化。學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程中溫故而知新，發(fā)展數(shù)學(xué)

思考，領(lǐng)悟思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。復(fù)習(xí)課的類型：先理后練型邊理邊練型以練帶理型復(fù)習(xí)課容易存在的問(wèn)題：追求知識(shí)的目標(biāo)多，不重視知識(shí)結(jié)構(gòu)。

培養(yǎng)知識(shí)技能多，不重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。復(fù)習(xí)課要努力做到：重視知識(shí)梳理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

面向全體學(xué)生，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)解題能力。復(fù)習(xí)的內(nèi)容：第一單元：觀察物體（三）第三單元：長(zhǎng)方體和正方體第五單元：圖形的運(yùn)動(dòng)（三）梳理練習(xí)回顧整理,溝通聯(lián)系夯實(shí)基礎(chǔ),拓展提升復(fù)習(xí)建議：第一單元：觀察物體（三）新人教版教材將小學(xué)階段“觀察物體”的編排分為三個(gè)層次進(jìn)行。二年級(jí)下冊(cè)從不同角度觀察實(shí)物和單個(gè)的立體圖形。四年級(jí)下冊(cè)從三個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)幾何組合體，看到的形狀可能不同；從同一位置觀察三個(gè)不同的幾何組合體，看到的形狀可能相同，為后面根據(jù)從不同位置看到的形狀圖拼搭幾何體做準(zhǔn)備?；仡櫿頊贤?lián)系五年級(jí)下冊(cè)例1：根據(jù)給出的從一個(gè)方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應(yīng)的幾何體。例2：根據(jù)給出的從三個(gè)方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何體?；仡櫿頊贤?lián)系夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升如果從正面看到的和一樣，用5個(gè)小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？共5種不同的擺法。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升在同一位置看到相同圖形的擺放要領(lǐng)：正面前面或后面?zhèn)让孀竺婊蛴颐嫔厦嫔厦媾c原來(lái)某一個(gè)正方體對(duì)齊擺放夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升1234如右圖，如果再添上一個(gè)同樣大小的正方體，從側(cè)面和上面兩個(gè)不同位置觀察時(shí)，看到的形狀都不變，那么這個(gè)正方體應(yīng)放在什么位置？（2）要想從左面看到的形狀不變，這個(gè)正方體不能放在序號(hào)為2、3的正方體上面。（1）要想從上面看到的形狀不變，這個(gè)正方體可以分別放在序號(hào)為1、2、3、4的正方體上面。解題思路：（3）要想從右面看到的形狀不變，這個(gè)正方體不能放在序號(hào)為2、3的正方體上面?？梢苑旁谛蛱?hào)為1的正方體上面，也可以放在序號(hào)為4的正方體上面。第三單元：長(zhǎng)方體和正方體回顧整理溝通聯(lián)系長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體和正方體的體積表面積計(jì)算體積單位間進(jìn)率容積和容積單位體積計(jì)算公式長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)、正方體的特征表面積體積、體積單位長(zhǎng)、正方體的關(guān)系不規(guī)則物體的體積長(zhǎng)、正方體的特征：

從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面比較長(zhǎng)方體和正方體之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。長(zhǎng)方體正方體相同點(diǎn)6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)不同點(diǎn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正方形），相對(duì)面完全相同。6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等12條棱長(zhǎng)度都相等回顧整理溝通聯(lián)系正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體正方體用集合圖表示：回顧整理溝通聯(lián)系回顧整理溝通聯(lián)系長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)和的計(jì)算：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體的棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12回顧整理溝通聯(lián)系長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖：15108后前上下左右●10815回顧整理溝通聯(lián)系20正方體的11種展開(kāi)圖：第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)。一四一型：共6種回顧整理溝通聯(lián)系21正方體的11種展開(kāi)圖：第二類：中間三連方，一側(cè)有二個(gè)、一側(cè)有一個(gè)。二三一型：共3種回顧整理溝通聯(lián)系22正方體的11種展開(kāi)圖：第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個(gè)。二二二型：只有1種回顧整理溝通聯(lián)系23正方體的11種展開(kāi)圖：三三型：只有1種第四類：兩排各有3個(gè)?；仡櫿頊贤?lián)系長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算：長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6回顧整理溝通聯(lián)系認(rèn)真審題，關(guān)注細(xì)節(jié)，具體問(wèn)題具體分析！做洗衣機(jī)罩在四周貼商標(biāo)紙?jiān)谟斡境氐乃闹芎偷酌尜N瓷磚粉刷教室回顧整理溝通聯(lián)系26長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高底面積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)底面積可看作是高長(zhǎng)方體（或正方體）體積=底面積×高回顧整理溝通聯(lián)系27體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系異同點(diǎn)體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫做物體的體積。一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。測(cè)量方法不同從物體外部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。從容器里面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和ml;計(jì)量固體時(shí)用體積單位。聯(lián)系容積的大小是通過(guò)所能容納物體的體積表示出來(lái)的。計(jì)算方法相同夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升復(fù)習(xí)中要突出概念理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；練習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀，培養(yǎng)思維能力。體面結(jié)合二維三維夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升

題目選擇應(yīng)該圍繞重要知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生易錯(cuò)、易混的知識(shí)內(nèi)容，綜合運(yùn)用的內(nèi)容。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升特征：有A、B、C、D四種長(zhǎng)度不同的小棍，每種小棍的數(shù)量如圖所示，如果用它們拼插成一個(gè)長(zhǎng)方體，想一想都可以怎樣拼？方案一：可以選4根A、4根B和4根C。方案二：可以選4根A、8根B。方案三：可以選4根C、8根B。利用這些小棍，能拼插出一個(gè)正方體嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升棱長(zhǎng)和：

一根鐵絲長(zhǎng)36cm，如果做成一個(gè)正方體框架，棱長(zhǎng)是（）cm；如果做成一個(gè)高3cm，寬2cm的長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是（）cm。36÷12=3（cm）336÷4-3-2=4（cm）4夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升棱長(zhǎng)和：

一個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是28cm，高是4cm。這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少？

28×2+4×4=56+16=72（cm）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72cm。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升棱長(zhǎng)和：

一個(gè)長(zhǎng)方體的食品盒，長(zhǎng)、寬、高分別是40厘米、20厘米和15厘米。售貨員用紅色的塑料繩，如下圖那樣捆扎，（接頭處用了30厘米）。捆扎這個(gè)食品盒一共用塑料繩多少厘米？答：這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是280厘米。

40×2+20×4+15×6+30=80+80+90+30=280（厘米）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升展開(kāi)圖：右圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（小方格是邊長(zhǎng)1厘米的正方形），這個(gè)盒子的長(zhǎng)是（

）厘米，寬是（

）厘米，高是（

）厘米，它的表面積是（

）平方厘米。853158夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升展開(kāi)圖：六個(gè)完全一樣的正方形連在一起,是否都能折成正方體？√××××夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升展開(kāi)圖：（培養(yǎng)空間推理能力）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升表面積：

將一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬5厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體，切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原長(zhǎng)方體有可能增加多少平方厘米？切一刀增加兩個(gè)完全一樣的面！12×5×2=120（平方厘米）12×7×2=168（平方厘米）5×7×2=70（平方厘米）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升表面積：一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體，在它的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，剩下的這個(gè)物體的表面積是多少？由圖可知，大正方體的一角被挖掉一個(gè)小正方體后，表面積減少了3個(gè)小正方形的面積，但同時(shí)又增加了同樣大小的3個(gè)小正方形的面積，所以表面積保持不變。2×2×6=24（平方厘米）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升表面積：在頂點(diǎn)處挖，表面積不變。在棱上挖，表面積增加兩個(gè)面。在面上挖（不靠棱），表面積增加四個(gè)面。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升體積：

一個(gè)空的長(zhǎng)方體容器A和一個(gè)水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B，將容器B的水倒一部分到A，使兩個(gè)容器中水的高度相同，這時(shí)相同的水深為幾厘米？解題思路：這時(shí)A、B兩個(gè)容器中水的體積和是原來(lái)B容器中水的體積。兩個(gè)容器水面高度一樣，就相當(dāng)于把這兩個(gè)容器轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的容器，這個(gè)大容器的底面積就等于A、B兩個(gè)容器的底面積之和。求這時(shí)水面的高度，也就是求轉(zhuǎn)化后的大容器中的水的高度。然后根據(jù)“體積÷底面積=高”解決問(wèn)題。

30×20×24÷（40×30+30×20）=14400÷（1200+600）=14400÷1800=8（厘米）答：這時(shí)相同的水深為8厘米。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升體積：

一個(gè)空的長(zhǎng)方體容器A和一個(gè)水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B，將容器B的水倒一部分到A，使兩個(gè)容器中水的高度相同，這時(shí)相同的水深為幾厘米？解：設(shè)這時(shí)相同的水深為x厘米?，F(xiàn)在A容器中的水+現(xiàn)在B容器中的水=原來(lái)B容器中的水40×30x+30×20x=30×20×241200x+600x=144001800x=14400x=8答：這時(shí)相同的水深為8厘米。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升容積：

一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm，在這塊紙板的四個(gè)角上分別去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒。這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？30cm20cm

折成的紙盒的長(zhǎng)是（30-5-5）cm，寬是（20-5-5）cm，高就是去掉的小正方形的邊長(zhǎng)5cm（30－5－5）×（20－5－5）×5=20×10×5=1000（

cm3

）答：這個(gè)紙盒的容積是1000立方厘米。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升容積：

用一張長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方形鐵皮，制作成一個(gè)高10cm的無(wú)蓋小鐵盒（可以粘接，鐵皮厚度忽略不計(jì)）。畫(huà)一畫(huà)可以怎么制作？做成的長(zhǎng)方體鐵盒的容積各是多少？（50－10－10）×（40－10－10）×10=6000（cm3）（50－10）×（40－10－10）×10=8000（cm3）40×（50－10－10－10）×10=8000（cm3）具體問(wèn)題具體分析！夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升容積：

有一張邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙，如果在它的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的小正方形，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒?，F(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米？

可以從剪去邊長(zhǎng)為1cm的小正方形算起，看看有什么發(fā)現(xiàn)？邊長(zhǎng)為1cm時(shí)：（24-1×2）×（24-1×2）×1=484（cm3）邊長(zhǎng)為2cm時(shí)：（24-2×2）×（24-2×2）×2=800（cm3）邊長(zhǎng)為3cm時(shí)：（24-3×2）×（24-3×2）×3=972（cm3）邊長(zhǎng)為4cm時(shí)：（24-4×2）×（24-4×2）×4=1024（cm3）邊長(zhǎng)為5cm時(shí)：（24-5×2）×（24-5×2）×5=980（cm3）……到剪去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形時(shí)，容積開(kāi)始下降，下面的就不用再進(jìn)行計(jì)算了，這時(shí)就可以作出判斷：剪去邊長(zhǎng)為4cm的小正方形時(shí)做成的紙盒容積最大。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升容積：

一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)6dm，寬5dm。先倒入82升水，再浸入一塊棱長(zhǎng)2dm的正方體鐵塊，這時(shí)水面離水箱口1dm。水箱的容積是多少？水箱的容積=里面水的體積+正方體鐵塊的體積+空白部分的體積82升=82立方分米82+2×2×2+6×5×1=82+8+30=120（立方分米）120立方分米=120升答：水箱的容積是120升。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升不規(guī)則物體的體積：

魚(yú)缸長(zhǎng)30厘米，寬15厘米，高24厘米，左圖水面高14厘米，右圖水面高18厘米，烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米?烏龜?shù)捏w積=底面積×水面上升的高度30×15×（18-14）=30×15×4=1800（立方厘米）答：烏龜?shù)捏w積是1800立方厘米。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升不規(guī)則物體的體積：

一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體水槽裝有一部分水，往水槽中投入一個(gè)鉛錘，此時(shí)有部分水溢出。將鉛錘從水槽中取出，量得水面高2.4分米，鉛錘的體積是多少立方分米?3×3×（3-2.4）=3×3×0.6=5.4（立方分米）答：鉛錘的體積是5.4立方分米。

解題分析：放入鉛錘后，有水溢出，說(shuō)明此時(shí)水面與水槽同高是3分米；把鉛錘取出后，水面高2.4分米，逆向思考，如果再次將鉛錘放入水中，水面則會(huì)升高到3分米，且不會(huì)有水溢出。因此，此題中鉛錘體積即為減少的水的體積（不含溢出部分）?！坝胁糠炙绯觥笔嵌嘤鄺l件。第五單元：圖形的運(yùn)動(dòng)（三）回顧整理溝通聯(lián)系意義性質(zhì)特征旋轉(zhuǎn)物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形的對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)的線段、對(duì)應(yīng)的角都相等。圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變化了。平移物體在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。圖形平移后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變化了?；仡櫿頊贤?lián)系旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)中心回顧整理溝通聯(lián)系簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫(huà)法1.找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或線段。2.借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。3.在所做垂線上量出與原線段相等的長(zhǎng)度（即找出原圖關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）。4.順次連接所畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。回顧整理溝通聯(lián)系A(chǔ)OB畫(huà)出繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。AOBA'AOBA'AOBA'B'AOBA'B'夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升1.一個(gè)正方形的兩條對(duì)稱軸相交于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）°后能與原來(lái)的正方形第一次重合。9012:002.小明周六去培訓(xùn)班學(xué)習(xí)時(shí)，從鏡子里看到鐘面上的指針如下圖所示，他放學(xué)后再?gòu)溺R子里看鐘，時(shí)針已由原來(lái)的位置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。小明是（）放學(xué)的。夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升O3.從7:00到13:00，時(shí)針繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

）度。

從7:00到（

），時(shí)針繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度時(shí)，分針繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

）度。

從7:00到7:10，分針繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

）度。1808:0036060回顧整理溝通聯(lián)系A(chǔ)0CBDP上圖中圖形B看作圖形A繞點(diǎn)O（）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），又向（）平移（）格得到；圖形D看作圖形C繞點(diǎn)P（）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），又向（）平移（）格，再向（）平移（）格得到。順90°下3逆90°上3左2答案不唯一！4.“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域期末復(fù)習(xí)建議人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)的內(nèi)容：探索圖形打電話探索圖形回顧整理溝通聯(lián)系運(yùn)用所學(xué)的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)思想?；仡櫿頊贤?lián)系類別位置個(gè)數(shù)三面涂色頂點(diǎn)上8兩面涂色棱上12（n—2）一面涂色面上6（n—2）2不涂色中心（n—2）3重在探索規(guī)律！夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升

把棱長(zhǎng)是3厘米的正方體表面涂色后，再鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體（無(wú)剩余，損耗不計(jì)），那么至少一面涂色的有多少塊？至少三面涂色的：8個(gè)兩面涂色的：12×（3-2）=12（個(gè)）一面涂色的：6×（3-2）2=6（個(gè)）至少一面涂色的：8+12+6=26（個(gè)）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升

將一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬3分米，高4分米的長(zhǎng)方體表面涂滿紅色，然后分割成棱長(zhǎng)1分米的小正方體，其中三面、兩面、一面涂上紅色的小正方體各多少個(gè)？沒(méi)有涂上紅色的小正方體有多少個(gè)？三面涂色的：8個(gè)兩面涂色的：[（5-2）+（3-2）+（4-2）]×4=24（個(gè)）一面涂色的：[（5-2）×（3-2）+（5-2）×（4-2）+（3-2）×（4-2）]×2=22（個(gè)）沒(méi)有涂色的：（5-2）×（3-2）×（4-2）=6（個(gè)）夯實(shí)基礎(chǔ)拓展提升類別位置個(gè)數(shù)三面涂色頂點(diǎn)上8兩面涂色棱上［（a-2）＋（b-2）＋（c-2）］×4一面涂色面上［（a-2）×（b-2）＋（a-2）×（c-2）＋（b-2）×（c-2）］×2不涂色中心（a-2）×（b-2）×（c-2）當(dāng)a，b，c都不小于2時(shí)，對(duì)于a×b×c的長(zhǎng)方體：打電話回顧整理溝通聯(lián)系在具體情境中指導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖、列表格等方式，找到“打電話”的最