高中數(shù)學(xué)北師大版1第一章常用邏輯用語(yǔ)第1章4

第一章§4一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若p是真命題，q是假命題，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．?p是真命題 D．?q是真命題解析：q是假命題，故?q是真命題，故選D.答案：D2．由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“?p”為真的一組為()A．p：eq\r(2)∈Q，q：?A B．p：π＜3，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N＝Z解析：若“?p”為真，則p為假．又p或q真，p且q假，所以q真．故選B.答案：B3．“p或q為假命題”是“?p為真命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由“p或q為假命題”可知，p、q均為假命題，故?p為真命題．而由“?p為真命題”可知p為假命題，而q的真假不定，“p或q”也可能是真命題．故選A.答案：A4．若p：點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y＝－x2上，則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3,y＝－x2))，故可驗(yàn)證各選項(xiàng)，只有C正確．答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．若命題p：不等式4x＋6>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(3,2)))))，命題q：關(guān)于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集為{x|4<x<6}，則“p且q”“p或q”“?p”形式的復(fù)合命題中的真命題是________．解析：因命題p為真命題，q為真命題，所以“?p”為假命題，“p或q”“p且q”為真命題．答案：“p或q”“p且q”6．設(shè)命題p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q為真命題，則x＝____，y＝______.解析：若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－y＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))答案：3－3三、解答題(每小題10分，共20分)7．分別寫(xiě)出由下列各命題構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“?p”形式的命題，并判斷真假：(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解析：(1)p且q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等，∵q：梯形有一組對(duì)邊相等是假命題，∴p且q是假命題．p或q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等，∵p：梯形有一組對(duì)邊平行是真命題，∴命題p或q是真命題．?p：梯形沒(méi)有一組對(duì)邊平行，∵p真，∴?p是假命題．(2)p且q：－3與－1都是x2＋4x＋3＝0的解，真命題，p或q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解，真命題，?p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解，∵p是真命題，∴?p是假命題．8．已知命題p：c2<c，和命題q：對(duì)任意x∈R，x2＋4cx＋1>0，已知“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．解析：由不等式c2<c，得0<c<1，即命題p：0<c<1，所以命題?p：c≤0或c≥1，又由(4c)2－4<0，得－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，得命題q：－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，所以命題?q：c≤－eq\f(1,2)或c≥eq\f(1,2)，由題知：p和q必有一個(gè)為真一個(gè)為假．當(dāng)p真q假時(shí)：eq\f(1,2)≤c<1；當(dāng)q真p假時(shí)：－eq\f(1,2)<c≤0，故c的取值范圍是：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆9．(10分)在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次．設(shè)命題p：“第一次射擊擊中飛機(jī)”，命題q：“第二次射擊擊中飛機(jī)”．試用p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：(1)兩次都擊中飛機(jī)；(2)恰有一次擊中飛機(jī)；(3)兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)；(4)至少有一次