計(jì)算機(jī)二進(jìn)制(2010-9)

第二講(一)

開關(guān)理論

內(nèi)容提要:數(shù)制十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)邏輯函數(shù)的基本概念

布爾代數(shù)真值表卡諾圖碼制原碼反碼補(bǔ)碼本講討論數(shù)制和碼制、邏輯函數(shù)、布爾代數(shù)電子數(shù)字式計(jì)算機(jī)運(yùn)算：算數(shù)、邏輯和復(fù)雜的科學(xué)計(jì)算控制：軟件、硬件電子數(shù)字計(jì)算機(jī)第一:解決如何使用電子器件問題第二:解決數(shù)字化問題電子技術(shù)的主要研究對(duì)象是電路

電路的功能有兩大類：一、能量的傳輸、轉(zhuǎn)換和分配二、信號(hào)的傳輸與處理開關(guān)理論計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的硬件構(gòu)造基礎(chǔ)開關(guān)理論是以二進(jìn)制數(shù)為基礎(chǔ)的理論包括:二進(jìn)制數(shù)數(shù)制和碼制描述邏輯電路的數(shù)學(xué)工具、圖形和符號(hào)語言邏輯代數(shù)數(shù)字計(jì)算機(jī)首先來源于理論突破，是邏輯代數(shù)為開關(guān)電路設(shè)計(jì)奠定了的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，創(chuàng)立者？英國數(shù)學(xué)家布爾（G.Boole）開關(guān)電路電路的輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系數(shù)字電路也稱邏輯電路分析方法采用邏輯代數(shù)、真值表、卡諾圖、特性方程、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖、時(shí)序波形圖思維規(guī)律英國一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師，不是數(shù)學(xué)家。布爾喜歡閱讀數(shù)學(xué)論著、思考數(shù)學(xué)問題。1854年“思維規(guī)律”一書，第一次向人們展示了如何用數(shù)學(xué)的方法解決邏輯問題。把邏輯簡(jiǎn)化成極為容易和簡(jiǎn)單的一種代數(shù)。TRUE(真)FALSE(假)代數(shù)中僅用二個(gè)二元運(yùn)算來描述變量之間的關(guān)系。這兩個(gè)元素是：布爾代數(shù)布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一個(gè)關(guān)于：用基礎(chǔ)的邏輯符號(hào)系統(tǒng)描述物體和概念廣泛用于概率和統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域

為今后數(shù)字計(jì)算機(jī)開關(guān)電路設(shè)計(jì)提供了最重要數(shù)學(xué)方法0=FALSE(假)

1=TRUE(真)代數(shù)系統(tǒng)布爾代數(shù)基本運(yùn)算與普通代數(shù)一樣也用字母表示變量布爾代變量的值只有“1”和“0”其規(guī)定：所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有0和1邏輯“1”和邏輯“0”，代表相反的邏輯狀態(tài)在邏輯代數(shù)中運(yùn)算只有？邏輯乘邏輯加邏輯反如此簡(jiǎn)單的理論能解決什么實(shí)際問題?事實(shí)上在布爾代數(shù)提出后80多年，它確實(shí)沒有什么應(yīng)用。0和1的代數(shù)系統(tǒng)0=假1=真現(xiàn)代信息論的著名創(chuàng)始人1938年香儂（Shannon）一篇著名的論文《繼電器和開關(guān)電路的分析》，被認(rèn)為是通訊歷史上最杰出的理論之一。并證明布爾代數(shù)的邏輯運(yùn)算可以通過繼電器電路來實(shí)現(xiàn)開關(guān)電路的分析首次用布爾代數(shù)進(jìn)行開關(guān)電路分析.建立布爾代數(shù)和繼電器開關(guān)電路之的關(guān)聯(lián)。布爾代數(shù)0和1兩個(gè)值，與二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)布爾代數(shù)值1=“1”二進(jìn)制數(shù)布爾代數(shù)值0=“0”二進(jìn)制數(shù)從理論到技術(shù)徹底改變了數(shù)字電路設(shè)計(jì)方向在現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)史上具有劃時(shí)代的意義

所有的數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開方等等全部能轉(zhuǎn)換成----二值的布爾運(yùn)算AND----與OR------或NOT----非二進(jìn)制的運(yùn)算

二進(jìn)制數(shù)碼的

0

和

1

可以表示數(shù)量的大小而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算用

1

和

0

分別表示一件事情的是和非、真和假、有和無、好和壞，或者表示電路的通和斷、電燈的亮和暗等等

.電路各種電氣器件按一定方式連接起來的總體，它提供了電流注通的路徑簡(jiǎn)單電路還是復(fù)雜電路，實(shí)際電路通常是由多種電氣設(shè)備及元器件組成電路的分類

按照處理信號(hào)模擬電路數(shù)字電路模擬電路模擬電路信號(hào)波形是連續(xù)變化的電子器件工作在放大狀態(tài)數(shù)字電路信號(hào)波形是躍變的電子器件工作在開關(guān)狀態(tài)可行性:符合電子特性(電子器件的開關(guān)特性)

可靠性:信號(hào)狀態(tài)容易識(shí)別簡(jiǎn)易性:數(shù)值運(yùn)算法則少,從而運(yùn)算器和控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化通用性:算數(shù)和邏輯運(yùn)算具有相同的表征

采用二進(jìn)制記數(shù)法的原因數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)數(shù)字電路：傳輸、處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路數(shù)字電路的特點(diǎn):通常只有兩種狀態(tài)如:電位高與低，電流的有與無等。用“1”和“0”來表示這兩種狀態(tài)電子器件的開關(guān)特性

(SwitchingSpeciality)

斷開（截止）無電流

閉合（導(dǎo)通）有電流

是一種傳輸信號(hào)可控的開關(guān)器件

幾種不同的電流形式電流：電荷的定向移動(dòng)（current）電壓：電場(chǎng)力對(duì)電荷作功的能力（voltage）數(shù)字電壓信號(hào)數(shù)字信號(hào)是一種二值信號(hào)高電平和低電平分別來表示兩個(gè)邏輯值二進(jìn)制中的1和0正好與其相對(duì)應(yīng)信號(hào)狀態(tài)容易識(shí)別

012345678901十進(jìn)制(十種狀態(tài))二進(jìn)制(二種狀態(tài))物理的表征方式,信號(hào)的識(shí)別\干擾和傳輸二進(jìn)制二進(jìn)制狀態(tài)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)開關(guān)位置電子器件通/斷

二進(jìn)制的計(jì)算規(guī)則

0+0=0

0+1=1

1+0=11+1=10（右圖）二進(jìn)制加法器?，F(xiàn)代的集成電路設(shè)計(jì)都完全采用了二進(jìn)制語言數(shù)值運(yùn)算法則少運(yùn)算計(jì)算機(jī)的機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)，數(shù)字、文字、符號(hào)、圖形、圖像、聲音、色彩和動(dòng)畫等信息，都是用二進(jìn)制數(shù)表示計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制來進(jìn)行計(jì)算，它用二進(jìn)制記數(shù)作為數(shù)學(xué)語言二進(jìn)制記數(shù)就是逢二進(jìn)一的記數(shù)方法。計(jì)算機(jī)畢竟是一種機(jī)器，由于它獨(dú)特的內(nèi)部構(gòu)造，所以采用二進(jìn)制計(jì)算和存儲(chǔ)才很方便電子計(jì)算機(jī)中信息的表示方法

電子計(jì)算機(jī)全部使用二進(jìn)制數(shù)制

數(shù)制定義：用一組固定的數(shù)字（符號(hào)）和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法?！皵?shù)制”

計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十進(jìn)一

任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)(S)10可以表示為

(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+…+k1100+k010-1+k-110-2+…+k-m10-m-1

其中，ki：0-9十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)

m、n：正整數(shù)

10：十進(jìn)制的基數(shù)

十進(jìn)制計(jì)數(shù)制0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=10逢十進(jìn)一0–9

二進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)規(guī)律：逢二進(jìn)一任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以表示成

(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+…+k120+k02-1+k-12-2+…+k-m2-m-1

其中，ki：只能取0或1

m，n：正整數(shù)

2：二進(jìn)制的基數(shù)

0+0=00+1=11+1=1010+1=1111+1=100100+1=101101+1=110110+1=111111+1=10001000+1=10011001+1=10101010+1=10111011+1=11001100+1=11011101+1=11101110+1=1111逢二進(jìn)一0-1【例1】(2001.9)10＝

2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1

10-2=0.0110-1=0.1100=1101=10102=100103=1000【例】(1101.101)2=l×23十1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3

十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十六進(jìn)一

任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可以表示成

(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+…+k1160+k016-1+k-116-2+…+k-m16-m-1

其中，ki：可取0，1，2，…，9，A，B，C，D，

E，F(xiàn)等十六個(gè)數(shù)碼、字母之一

m、n：正整數(shù)

16：十六進(jìn)制的基數(shù)

0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=AA+1=BB+1=CC+1=DD+1=EE+1=F逢十六進(jìn)一0-F

【例】(8AE6)16=8×163十A×162十E×161十6×160一位十六進(jìn)制數(shù)數(shù)值恰好是四位二進(jìn)制數(shù)能表示的數(shù)值。十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1001100010001011

高字節(jié)Byte8bit低字節(jié)Byte8bit16bit四位二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制---十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)1010A1011B1100C1101D1110E1111F100001010001111001012000110010200113010040101501106011171000810019課間休息

算數(shù)和邏輯運(yùn)算

邏輯函數(shù)的基本概念◆數(shù)字電路的特點(diǎn)及描述工具

數(shù)字電路是一種開關(guān)電路

輸入、輸出量：高、低電平，用二元常量（0，l）

輸入量和輸出量關(guān)系：是一種邏輯上的因果關(guān)系

數(shù)字電路：可以用邏輯函數(shù)的數(shù)學(xué)工具來描述計(jì)算機(jī)的時(shí)鐘脈沖0高電平（5V）低電平（0V）1計(jì)算機(jī)的時(shí)鐘脈沖，通常工作頻率用MHZ和GHZ表示。1GHZ=1000MHZ1MHZ=1000KHZ1KHZ=1000HZ電子門電路晶體管開關(guān)特性能象閘門一樣被打開和關(guān)閉，并能控制電流的通過，所以這種裝置被稱為門電路。電子門電路實(shí)現(xiàn)邏輯與算數(shù)運(yùn)算數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開方等等與運(yùn)算(邏輯乘ＡＮＤ)有一個(gè)事件，當(dāng)決定該事件的諸變量中必須全部存在，這件事才會(huì)發(fā)生。這樣的因果關(guān)系稱為：“與”邏輯關(guān)系，與邏輯也稱為邏輯乘。

以二變量為例，布爾表達(dá)式為

F=AB

此式說明：當(dāng)邏輯變量A、B同時(shí)為1時(shí)，邏輯函數(shù)輸出F才為1。其他情況下，F(xiàn)均為0。

工程應(yīng)用中與運(yùn)算用與門電路來實(shí)現(xiàn)。邏輯圖符和真值表如下所示：

FABABF000010100111與門電路符號(hào)

推廣到n個(gè)邏輯變量情況，與運(yùn)算的布爾代數(shù)表達(dá)式為：

F=A1A2A3┄An

思考題：F=ABC,你能寫出邏輯真值表嗎？或運(yùn)算(邏輯加ＯＲ)有一個(gè)事件，當(dāng)決定該事件的諸變量中只要有一個(gè)存在，這件事就會(huì)發(fā)生。這樣的因果關(guān)系稱為：“或”邏輯關(guān)系，也稱為邏輯加。

以二變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：

F=A+B

此式說明，當(dāng)邏輯變量A、B中任何一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)F輸出等于1。

工程應(yīng)用中，或運(yùn)算用邏輯或門電路來實(shí)現(xiàn)。邏輯圖符和真值表如下所示：F

BAABF000011101111或門電路符號(hào)

推廣到n個(gè)邏輯變量情況，或運(yùn)算的布爾代數(shù)表達(dá)式為：

F=A1+A2+A3+┄+An

思考題：F=A+B+C,你能寫出邏輯真值表嗎？非運(yùn)算（邏輯非ＮＯＴ）

當(dāng)一事件的條件滿足時(shí)，該事件不會(huì)發(fā)生，條件不滿足時(shí)，才會(huì)發(fā)生。這樣的因果關(guān)系稱為：“非”邏輯關(guān)系，邏輯式為

邏輯非。

布爾代數(shù)表達(dá)式為：F=A??

此式說明：輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。工程應(yīng)用中，非運(yùn)算用非門電路（反相器）來實(shí)現(xiàn)。其邏輯圖符如下所示，輸出端的小圓圈表示“非”。非門的真值表只有兩種組合。AF?AF?0110非門電路符號(hào)ＡＢＦ異或門（ＸＯＲ）ＡＢＦ００００１１１０１１１０Ｆ＝Ａ+Ｂ

異或門電路符號(hào)算數(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算減運(yùn)算乘運(yùn)算除運(yùn)算門電路的組合實(shí)現(xiàn)半加器全加器加法器（半加器）1011輸入信號(hào)輸出信號(hào)全加器101信號(hào)輸出1011信號(hào)輸入帶符號(hào)數(shù)的表示方法一、機(jī)器數(shù)與真值

計(jì)算機(jī)中為了區(qū)別正、負(fù)

數(shù)碼制

二進(jìn)制數(shù)的表示方法在一個(gè)字節(jié)中的第7位（D7），用來表示數(shù)據(jù)的符號(hào)，即+或—號(hào)，在計(jì)算機(jī)中的D7位稱之為符號(hào)位。D0---D6為數(shù)據(jù)位。D7D6D5D4D3D2D1D0

27

26

25242322

21

2

0符號(hào)位數(shù)據(jù)位“0”正“1”負(fù)

符號(hào)位中，用“0”表示正，用“1”表示負(fù)數(shù)字為表示的是該數(shù)的數(shù)值部分

例：

N=00001100N=10001001編碼將數(shù)值和符號(hào)都數(shù)字化一個(gè)數(shù)（符號(hào)和數(shù)值）用二進(jìn)制表示形式稱為“機(jī)器數(shù)”表示的值稱為數(shù)的“真值”

機(jī)器數(shù)的種類和表示方法

在計(jì)算機(jī)中表示帶符號(hào)的數(shù)有三種：

原碼

反碼

補(bǔ)碼為了運(yùn)算的方便，只是使用補(bǔ)碼。原碼的表示:符號(hào)位用“0”和“1”表示正和負(fù),數(shù)字位表示其本身(不作變形處理)。如：

X=+5X=-5

原碼表示

[X]原

=00000101[X]原

=10000101對(duì)于8位二進(jìn)制數(shù)原碼可表示的數(shù)值范圍：+（127）D------（127）D原碼表示方法

反碼表示方法

正數(shù)的反碼與原碼相同如：

[+3]=00000011[+7]=00000111

負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，所有數(shù)值位（D6---D0）全部取反（“0“變”1“、”1“變”0“）。

[-3]=11111100[-7]=11111000

補(bǔ)碼表示方法正數(shù)的反碼與原碼相同。如：[+3]=00000011[+7]=00000111負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，符號(hào)位為“1”，所有數(shù)值位（D6---D0）全部取反（“0“變”1“、”1“變”0“）后的結(jié)果再加1[-3]=11111100+1=11111101[-7]=11111000+1=11111001補(bǔ)碼=反碼+1

補(bǔ)碼表示方法

在微型計(jì)算機(jī)中，沒有專用的減法器，而是將減法運(yùn)算改變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算

其原理：將減數(shù)B變成其補(bǔ)碼后，再與被減數(shù)A相加，其和(如有進(jìn)位的話，則舍去進(jìn)位)是兩數(shù)之差補(bǔ)碼是什么?對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來說，可用下式來表示：

補(bǔ)碼=反碼+1

補(bǔ)碼并非只有二進(jìn)制數(shù)才有。在十進(jìn)制、十六進(jìn)制等各種進(jìn)制中都是存在的。如在十進(jìn)制中:

原碼為6的補(bǔ)碼是4

原碼為64的補(bǔ)碼是36

原碼為642的補(bǔ)碼是358等原碼+補(bǔ)碼的結(jié)果如下：

6+4=10

64+36=100

642+358=1000即原碼與補(bǔ)碼互相補(bǔ)充而能得到一個(gè)進(jìn)位數(shù)：1位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是2位數(shù)102位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是3位數(shù)1003位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是4位數(shù)1000

在做十進(jìn)制減法時(shí)，也可以利用補(bǔ)碼而將減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算。

例如:73-1515的補(bǔ)碼為85：實(shí)現(xiàn)減法變加法的運(yùn)算

73+85=158在結(jié)果中把進(jìn)位位1去掉，58即73與15之差

在二進(jìn)制中，將原碼每位變反，可得反碼。如:10100的反碼為01011用2位電路很容易做到，而原碼與反碼相加正好差1而未有進(jìn)位(無溢出)。如上例：

原碼：10100

反碼：01011

原碼+反碼=11111如果反碼加1后再去與原碼相加就得：原碼+(反碼+1)=10100+01100

所以，在二進(jìn)制中，常用反碼加1的方法來獲得補(bǔ)碼。這在計(jì)算機(jī)中非常方便，因?yàn)槎M(jìn)制電路由原碼求反碼是很容易的，這在下面就會(huì)看到。有了補(bǔ)碼，就可以將減法變成加法來運(yùn)算了。

二進(jìn)制數(shù)的位D7D6D5D4D3D2D1D0位：也稱比特，記為bit（binarydigit的縮寫）或小寫b，這是最小的信息單位，使用0或1來表示的1個(gè)二進(jìn)制數(shù)位。0000001100000011位：bitbit(20)字節(jié)：也稱拜特，記為Byte或大寫B(tài)是