高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念集合 微課

第一章1.1.3第三A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2023·天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174171)(D)A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}[解析]由題意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．2．設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174172)(B)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[解析]畫出數(shù)軸，如圖所示，?UB＝{x|x≤1}，則A∩?UB＝{x|0＜x≤1}，故選B．3．設(shè)P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174173)(D)A．3 B．4 C．5 D．[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6個(gè)元素，故選D．4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174174)(A)A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[解析]方法1：?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故選C．方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故選A．5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174175)(B)A．0 B．1 C．2 D．[解析]∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.6．(2023·陜西模擬)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174176)(B)A．1 B．2 C．3 D．[解析]因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}．二、填空題7．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，則p＋q＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174177)[解析]由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有兩個(gè)相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，則m為__(4,7)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174178)[解析]由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．三、解答題9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174179)(1)(?RA)∩(?RB)(2)?R(A∪B)(3)(?RA)∪(?RB)(4)?R(A∩B)[解析]如圖所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．?RA＝{x|x<2或x≥5}，?RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)?R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[點(diǎn)評(píng)]求解集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，求A∪\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174180)[分析]先確定p和q的值，再明確A與B中的元素，最后求得A∪B.[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0，,22－5×2＋q＝0.))解得p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)A、B、C為三個(gè)集合，(A∪B)＝(B∩C)，則一定有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174181)(A)A．A?C B．C?A C．A≠C D．A＝?[解析]∵A∪B＝(B∩C)?B，又B?(A∪B)，∴A∪B＝B，∴A?B，又B?(A∪B)＝B∩C，且(B∩C)?B，∴(B∩C)＝B，∴B?C，∴A?C.2．圖中陰影部分所表示的集合是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174182)(A)A．B∩(?U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∩C)]∪B[解析]陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A、C的外部，故可表示為B∩(?U(A∪C))，故選A．3．設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y定義運(yùn)算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)，對(duì)于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174183)(B)A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZC．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z[解析]X*Y＝?U(X∩Y)(X*Y)*Z＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝?U(?U(X∩Y))∪?UZ＝(X∩Y)∪?UZ，故選B．4．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(?UA)≠?，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174184)(C)A．k＜0 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．－1＜k＜[解析]∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴?UA＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴當(dāng)B∩(?UA)＝?時(shí)，有k＋1≤1或k≥3(不合題意，舍去)，如圖所示，∴k≤0，∴當(dāng)B∩(?UA)≠?時(shí)，0＜k＜2，故選C．二、填空題5．已知集合A含有三個(gè)元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為__0或\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174185)[解析]∵－3∈A，∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)集合A含有三個(gè)元素－3，－1，－4，符合題意．若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3與集合A含有三個(gè)元素矛盾若a2－4＝－3，則a＝1或a＝－1(舍去)，∴當(dāng)a＝1時(shí)，集合A含有三個(gè)元素－2,1，－3，符合題意．綜上可知，a＝0或a＝1.6．設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是__eq\f(1,12)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174186)[解析]如圖，設(shè)AB是一長(zhǎng)度為1的線段，a是長(zhǎng)度為eq\f(3,4)的線段，b是長(zhǎng)度為eq\f(1,3)的線段，a，b可在線段AB上自由滑動(dòng)，a，b重疊部分的長(zhǎng)度即為M∩N的“長(zhǎng)度”，顯然，當(dāng)a，b各自靠近線段AB兩端時(shí)，重疊部分最短，其值為eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).三、解答題7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174187)(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C?B?C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a＞－4.C級(jí)能力拔高1．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值集合.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174188)[解析]A＝{1,2}．∵A∪B＝A，∴B?A.①若1∈B，則2×1－a×1＋2＝0，得a＝4.當(dāng)a＝4時(shí)，B＝{1}?A，符合題意．②若2∈B，則2×22－2a＋2＝0，得a此時(shí)B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{2，eq\f(1,2)}?A，∴a＝5不符合題意．③若B＝?，則a2－16<0，得－4<a<4，此時(shí)B?A.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|－4<a≤4}．[點(diǎn)評(píng)](1)當(dāng)已知B?A時(shí)，首先要考慮B＝?的情況，切不可遺漏；(2)本題也可按B＝?，或B＝{1}，或B＝{2}，或B＝{1,2}進(jìn)行分類求解．2．設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A與B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174189)(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差集；(2)差集A－B與B－A是否一定相等？說明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－