高中數學高考三輪沖刺 天津南開中學2023屆高三數學練習(參數方程極坐標)

如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，則圓的參數方程為________．設為已知圓上任意一點．連，過點作于．

顯然，，

所以已知圓的參數方程為（為參數）．在直角坐標系中，已知曲線（為參數）與曲線（為參數，）有一個公共點在軸上，則．

兩曲線與有一個公共點在軸上，則公共點的縱坐標，在中，，所以，點在上，故，且，又，所以．已知曲線的參數方程為（為參數），在點處的切線為．

以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為．

依題設，，，又因為，所以曲線的直角坐標方程為

，切點為直線與曲線的交點，所以切線的斜率為，因此的方程為

，即，于是的極坐標方程為，故填．在直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數，）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線與圓的極坐標方程分別為（為非零常數）與．若直線經過橢圓的焦點，且與圓相切，則橢圓的離心率為．

將參數方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程為，圓的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，直線經過橢圓的焦點，即得，由直線與圓相切，則知，，從而，于是有．直線與圓心為的圓交于、兩點，則直線與的傾斜角之和為（）．A． B． C． D．

圓：，沿向量

平移得圓：．此時移至原點，直線平移后不變，、

移至與的交點、處，、傾斜角與、傾斜角對應相等，

分別記為、，作于，記傾斜角為，則、、

成等差數列，，故求出即可．解：的傾斜角為，，故，

故．選C．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程是（為參數），圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為（）A．B.C.D.

曲線，（為參數）的對稱中心（）A．在直線上B．在直線上C．在直線上D．在直線上

已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為.

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.

,則根據直角坐標與極坐標之間的轉化可得,故填.若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（）A.B.C.D.

已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線與曲線的公共點的極徑________.

所以，直線與曲線的交點坐標為，極徑在極坐標系中，點到直線的距離是.

在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于兩點．若是等邊三角形，則的值為___________．

在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為_________．解：將代入得，即．由，得．

于是有或，則或，由，得；由，得．在極坐標系中，與表示同一個點．故所求兩曲線的公共點為．已知圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，直線