高中數(shù)學(xué)北師大版第一章數(shù)列 同課異構(gòu)

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知an＋1＝an＋3，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列解析：∵an＋1－an＝3>0，∴{an}遞增．答案：A2．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，… B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，… D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)解析：A是遞減數(shù)列，B是遞減數(shù)列，D是遞增數(shù)列，但只有n項(xiàng)．答案：C3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3n2－28n，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小的項(xiàng)是()A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)解析：∵an＝3n2－28n＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－\f(28,3)n))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(14,3)))2＋eq\f(196,3)，∴當(dāng)n＝5時(shí)，an最小．答案：B4．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an＜\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an＜1)).))若a1＝eq\f(6,7)，則a2012的值為()\f(6,7) \f(5,7)\f(3,7) \f(1,7)解析：計(jì)算得a2＝eq\f(5,7)，a3＝eq\f(3,7)，a4＝eq\f(6,7)，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又知2012除以3余2，所以a2012＝a2＝eq\f(5,7).答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的________條件解析：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1＜a2，則q＞1，從而有a1qn－1＜a1qn，即an＜an＋1，因此{(lán)an}是遞增的等比數(shù)列；反之，若{an}是遞增數(shù)列且a1＞0，則必有q＞1，故a1＜a2.答案：充要條件6．?dāng)?shù)列l(wèi)geq\f(210,1×2)，lgeq\f(210,2×3)，…，lgeq\f(210,nn＋1)，…中首次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)是第________項(xiàng)．解析：由lgeq\f(210,nn＋1)＜0得eq\f(210,nn＋1)＜1，∴n(n＋1)＞210，∴n＞14，∴n≥15.答案：15三、解答題(每小題10分，共20分)7．把數(shù)列{n2－9n}用列表法表示出來，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像，并根據(jù)圖像指出它的增減性．解析：列表n12345678…k…an－8－14－18－20－20－18－14－8…k2－9k…圖像由圖像直觀地看出它在{1,2,3,4}是遞減的，在{5,6,7,8，…}上是遞增的．8．已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n).數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？解析：∵an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n)，∴an＋1＝eq\f(1,n＋1＋1)＋eq\f(1,n＋1＋2)＋eq\f(1,n＋1＋3)＋…＋eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋eq\f(1,n＋4)＋…＋eq\f(1,2n)＋eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)，∴an＋1－an＝eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1)，又n∈N＋，∴2n＋1＜2(n＋1)，∴an＋1－an＞0，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)寫出滿足條件的數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝3，an＋1＝3an(n∈N＋)．解析：(1)由遞推關(guān)系，得a1＝0＝02，a2＝a1＋(2×1－1)＝1＝12，a3＝a2＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝a3＋(