高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試【省一等獎(jiǎng)】2_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試【省一等獎(jiǎng)】2_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試【省一等獎(jiǎng)】2_第3頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試【省一等獎(jiǎng)】2_第4頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試【省一等獎(jiǎng)】2_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩3頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第二章推理與證明第一節(jié)合情推理和演繹推理第二課時(shí)類比推理一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)(1)、了解類比推理的含義、特點(diǎn),能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理;(2)、能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理;(3)、通過(guò)生活和學(xué)習(xí)中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行探究,提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力,滲透類比的思想方法,體會(huì)并認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和生活中的作;(4)、找到合適的類比對(duì)象,分析兩類事物在結(jié)構(gòu)或功能等方面的關(guān)系,正確運(yùn)用類比推理的思想方法.2.基礎(chǔ)預(yù)探(1).類比推理:由兩類對(duì)象具有某些 特征和其中一類對(duì)象的某些 ,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比).簡(jiǎn)言之,類比推理是由 到 的推理.(2).合情推理:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò) ,再進(jìn)行 ,然后提出 的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.(3)“三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形”,可類比為:“四面體是由所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形”。(4)合情推理的大致步驟為①②③④(5)類比推理的一般步驟:①②③。二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.類比推理的特點(diǎn)(1).類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.(2).類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.(3).類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.2.歸納推理與類比推理聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系:歸納推理與類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理.由這兩種推理得到的結(jié)論都不一定正確,其正確性有待進(jìn)一步證明.(2)區(qū)別:歸納推理是從個(gè)別事實(shí)中概括出一般原理的一種推理模型,歸納推理包括不完全歸納法和完全歸納法,類比推理是在兩類不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式.類比推理不象歸納推理那樣局限于同類事物,同時(shí),類比推理比歸納推理更富于想像,因而也就更具有創(chuàng)造性.人類在科學(xué)研究中建立的不少假說(shuō)和教學(xué)中許多重要的定理,公式都是通過(guò)類比提出來(lái)的,工程技術(shù)中許多創(chuàng)造和發(fā)明也是在類比推理的啟迪下而獲得的.因此,類比推理已成為人類發(fā)現(xiàn)發(fā)明的重要工具.3.合情推理的理解合情推理是指“合乎情理”的推理.?dāng)?shù)學(xué)研究中,得到一個(gè)新結(jié)論之前,合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論;證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.三、典例導(dǎo)析題型一類比概念的理解例1定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為5,那么的值為_(kāi)_____________,這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi)________.思路導(dǎo)析:解決本題的關(guān)鍵是理解即時(shí)定義“等和數(shù)列”.解:由等和數(shù)列的定義,知a1+a2=a2+a3=a3+a4=…,即有a1=a3=a5=…,a2=a4=a6=….又a1=2,公和為5,得a18=a2=5-2=3.即有an=,故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.規(guī)律總結(jié):類比某些熟悉的概念,產(chǎn)生的類比推理型試題;在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路.變式練習(xí)1“在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓”,類比上述圓的定義,在空間中可得到類比命題是_________________________,它是_________(真、假)命題.題型二類比性質(zhì)的應(yīng)用例2在等差數(shù)列中,若,則等式成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列中,若,則有等式成立.思路導(dǎo)析:本題是已知等差數(shù)列的性質(zhì),類比推理等比數(shù)列的性質(zhì).解:由題設(shè),應(yīng)該有如果,則等式:成立,我們知道,如果,其中是自然數(shù),對(duì)于等差數(shù)列,則有,而對(duì)于等比數(shù)列則有,所以可以得出結(jié)論:若,則等式成立.在本題中,故填.規(guī)律總結(jié):從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手,產(chǎn)生類比推理型問(wèn)題.求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別,深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵.變式練習(xí)2:若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,則有數(shù)列(n∈N*)也是等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且cn>0(n∈N*),則有dn=_________(n∈N*)也是等比數(shù)列.題型三類比方法的應(yīng)用例3設(shè)f(x)=,利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為_(kāi)______.思路導(dǎo)析:本題是類比數(shù)學(xué)方法,即利用倒序相加法,通過(guò)類比方法即可解決.解:由f(x)+f(1-x)=+=.設(shè)S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6),又S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-4)+f(-5)∴2S=12[f(-5)+f(6)]=.即S=3,故填3.規(guī)律總結(jié):有一些處理問(wèn)題的方法,具有類比性,結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問(wèn)題,在求解時(shí),要注意知識(shí)的遷移.變式練習(xí)3在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cosA+cosB=1,則在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想.題型四情景類比例4定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)于正整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì):①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1).則n*1用含n的代數(shù)式表示是_________.思路導(dǎo)析:本題是新定義一種運(yùn)算,此運(yùn)算類比數(shù)列通項(xiàng)的情景而命題,故轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題,即可解決.解:設(shè)n*1=an,則(n+1)*1=,由條件可得a1=1,=3an,從而有{an}是以1為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列.∴an=.故填.規(guī)律總結(jié):借助類比推理進(jìn)行命題是命題改革產(chǎn)生的一類新型試題,應(yīng)要注意對(duì)課本知識(shí)的聯(lián)想及遷移.變式練習(xí)4類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知四面體的下列一些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角相等;②各個(gè)面是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)的任何兩條棱的夾角都相等.(A)①(B)①②(C)①②③(D)③四、隨堂練習(xí)1.下列說(shuō)法中正確的是().A.合情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,那么在前2023個(gè)圓中有個(gè)黑圓.3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55……中的x的值是.4.已知:等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,有如下的性質(zhì):(1)an=am+(n-m)·d.(2)若m+n=p+q,其中,m、n、p、q∈N*,則am+an=ap+aq.(3)若m+n=2p,m,n,p∈N*,則am+an=2ap.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,寫出相類似的性質(zhì).五、課后作業(yè)1.類比推理和歸納推理的相同點(diǎn)是 ()A.從一般到一般B.前提蘊(yùn)涵結(jié)論C.結(jié)論都是或然的D.從個(gè)別到一般2.已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,類比三角形的面積公式S=eq\f(底×高,2),可推知扇形面積S扇等于()A.eq\f(r2,2) B.eq\f(l2,2)C.eq\f(lr,2)D.不可類比3.下列哪個(gè)平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對(duì)象較合適 ()A.三角形B.梯形C.平行四邊形D.矩形4.醫(yī)藥研究中,研制新藥初期,常用一些動(dòng)物作藥性、藥理試驗(yàn),最后才作臨床試驗(yàn)與應(yīng)用,通過(guò)對(duì)動(dòng)物的觀察,得出對(duì)人應(yīng)用的一些結(jié)論,所用推理為_(kāi)______________.5.等差數(shù)列{}中,>0,公差d>0,則有·>·,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{}中,若>0,q>1,寫出,,,的一個(gè)不等關(guān)系________.6.如圖,已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連結(jié)AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊分別于A′、B′、C′,則eq\f(OA′,AA′)+eq\f(OB′,BB′)+eq\f(OC′,CC′)=1.這是平面幾何中的一道題,其證明常采用“面積法”.eq\f(OA′,AA′)+eq\f(OB′,BB′)+eq\f(OC′,CC′)=eq\f(S△OBC,S△ABC)+eq\f(S△OCA,S△ABC)+eq\f(S△OAB,S△ABC)=eq\f(S△ABC,S△ABC)=1請(qǐng)運(yùn)用類比思想,對(duì)于空間中的四面體V-BCD,存在什么類似的結(jié)論?并用“體積法”證明.第二課時(shí)類比推理答案解析一、基礎(chǔ)預(yù)探(1)答案:類似;已知特征;特殊;特殊。(2)答案:觀察、分析、比較;聯(lián)想、歸納;猜想。(3)答案:空間中;平面。(4)答案:從具體問(wèn)題出發(fā);觀察,分析,比較,聯(lián)想;歸納類比;提出結(jié)論(5)答案:觀察、比較;聯(lián)想、類推;猜想新結(jié)論三.典例導(dǎo)析變式訓(xùn)練1.在空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球面.真2.解:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,則對(duì)于,則數(shù)列{}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)=eq\r(n,c1·c2·…·cn)時(shí),數(shù)列{}也是等比數(shù)列.答案:eq\r(n,c1·c2·…·cn)3.解:cos2A+cos2B=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))2=eq\f(a2+b2,c2)=1.于是把結(jié)論類比到四面體P-A′B′C′中,我們猜想,三棱錐P-A′B′C′中,若三個(gè)側(cè)面PA′B′,PB′C′,PC′A′兩兩互相垂直,且分別與底面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1.4.(C)解析:由合情推理可知①②③全部正確.四、隨堂練習(xí)1.D.提示:由歸納推理和類比推理的定義容易判斷。2.答案:61.觀察一下,以“實(shí)心個(gè)數(shù)加空心個(gè)數(shù)”為一組,這樣圓的總數(shù)是:2+3+4+…+=2023而(2+63)2/2=2023說(shuō)明第2023個(gè)圓在第62組中,因?qū)嵭膱A排在每一組的末尾,所以第62組沒(méi)有實(shí)心圓.空心圓的個(gè)數(shù)等于組數(shù)2023個(gè)球中空心的有:61個(gè).故答案是61.3.答案:21。規(guī)律:從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和。故x=8+13=21.4.解:等比數(shù)列{bn}中,公比q,前n項(xiàng)和Sn.(1)通項(xiàng)an=am·qn-m.(2)若m+n=p+q,其中m,n,p,q∈N*,則am·an=ap·aq.(3)若m+n=2p,其中,m,n,p∈N*,則aeq\o\al(2,p)=am·an.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等比數(shù)列.五、課后作業(yè)1.C由類比推理和歸納推理的定義可知,兩者的結(jié)論都是猜測(cè)性的,其正確性有待于證明.故應(yīng)選C.2.C三角形的高對(duì)應(yīng)扇形的半徑,三角形的底對(duì)應(yīng)扇形的弧長(zhǎng),所以可猜測(cè)S扇=eq\f(1,2)rl=eq\f(lr,2).故應(yīng)選C.3.C從構(gòu)成幾何圖形的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面考慮,用平行四邊形作為平行六面體的類比對(duì)象較為合適.4.答案:類比推理符合類比推理的方法,故應(yīng)為類比推理.5.答案:+>+將乘積與和對(duì)應(yīng),再注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng),有+>+.6.解:在四面體V-BCD中,任取一點(diǎn)O,連結(jié)VO,DO,BO,CO并延長(zhǎng)分別交四個(gè)面于E,F(xiàn),G,H點(diǎn),則eq\f(OE,VE)+eq\f(OF,DF)+eq\f(OG,BG)+eq\f(OH,CH)=1.證明:在四面體O-BCD與V-BCD中,eq\f(OE,VE)=eq\f(h1,h)==eq\f(\f(1,3

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論