高中數學必修3-全冊復習課課件

必修3復習第一章算法算法知識結構：基本概念算法基本結構表示方法應用自然語言程序框圖基本算法語句順序結構條件結構循環(huán)結構輾轉相除法和更相減損數秦九韶算法進位制賦值語句條件語句循環(huán)語句輸入、輸出語句算法的定義：

通常指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。算法最重要的特征：1.有序性2.確定性3.有限性

用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形稱為程序框圖，它使算法步驟顯得直觀、清晰、簡明.終端框(起止框)

輸入、輸出框

處理框(執(zhí)行框)

判斷框

流程線○連接點二、程序框圖二、程序框圖1、順序結構

2、條件結構

3、循環(huán)結構步驟n步驟n+1滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否循環(huán)體滿足條件?否是循環(huán)體滿足條件?是否先做后判，否去循環(huán)先判后做，是去循環(huán)二、程序框圖3、循環(huán)結構AP是否否

是AP（A）AP否是（C）是

否AP（B）（D）直到型循環(huán)結構對應的程序框圖是當型循環(huán)結構對應的程序框圖是直到型循環(huán)結構當型循環(huán)結構

AD

設計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序框圖。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：s=s+i第三步：i=i+1；第四步：直到i＞100時,輸出S，結束算法，否則返回第二步。程序框圖如下：i>100?i=1開始輸出s結束否是s=0i=i+1s=s+i否

是循環(huán)體條件循環(huán)結構直到型循環(huán)結構

設計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序框圖。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i<=100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出s，結束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。i<=100?i=1開始輸出s結束否是s=0i=i+1s=s+i當型循環(huán)結構程序框圖如下：循環(huán)體條件是否語句一般格式主要功能說明1.輸入語句2.輸出語句3.賦值語句INPUT“提示內容”;變量PRINT“提示內容”;表達式變量＝表達式可對程序中的變量賦值可輸出表達式的值，計算可對程序中的變量賦值，計算（1）提示內容和它后面的“；”可以省略（2）一個語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔（3）無計算功能（1）表達式可以是變量，計算公式，或系統(tǒng)信息（2）一個語句可以輸入多個表達式，中間用“，”分隔（3）有計算功能（1）“=”的右側必須是表達式，左側必須是變量（2）一個語句只能給一個變量賦（3）有計算功能三．五種基本算法語句（4）條件語句IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

IF

條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？語句1語句2是否IF

條件THEN語句ENDIF滿足條件？語句是否（5）循環(huán)語句①WHILE語句②UNTIL語句WHILE

條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件滿足條件？循環(huán)體是否

成立AP不成立AP成立不成立While（當型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán)兩種循環(huán)結構有什么差別？先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時退出循環(huán)。先執(zhí)行后判斷先判斷后執(zhí)行編寫程序,求和1+2+3+…+n。開始結束輸入ns=(n+1)n/2輸出sINPUTns=(n+1)

n/2*PRINT“S=”;S程序語句：輸入語句賦值語句輸出語句順序結構：END變量=表達式練：編寫一程序，求實數X的絕對值。條件結構：開始輸入XX≥0輸出X輸出－X結束YNIFX>=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF程序:INPUTXEND條件語句：i=1S=0WHILE

i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND當型循環(huán)語句當型循環(huán)語句練：設計一算法,求和1+2+3+…+100。循環(huán)體條件是否WHILE條件循環(huán)體WEND開始

結束

輸出S是否程序框圖：程序語句：當型循環(huán)結構i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTIL

i>100PRINTSEND開始結束

輸出S直到型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句否是否

是循環(huán)體條件DO循環(huán)體LOOPUNTIL

條件直到型循環(huán)結構一、輾轉相除法（歐幾里得算法）1、定義：所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若余數不為零，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。以求8251和6105的最大公約數的過程為例步驟：8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0顯然37是148和37的最大公約數，也就是8251和6105的最大公約數

所謂更相減損術，就是對于給定的兩個數，用較大的數減去較小的數，然后將差和較小的數構成新的一對數，再用較大的數減去較小的數，反復執(zhí)行此步驟直到差數和較小的數相等，此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數。二更相減損術定義例:用更相減損術求98與63的最大公約數.解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公約數等于7方法：比較輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。1、用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數．

練習：思路分析：先約簡，再求21與18的最大公約數,然后乘以兩次約簡的質因數4。2、求324、243、135這三個數的最大公約數。思路分析：求三個數的最大公約數可以先求出兩個數的最大公約數，第三個數與前兩個數的最大公約數的最大公約數即為所求?！稊禃耪隆贰鼐派厮惴ㄔO是一個n次的多項式對該多項式按下面的方式進行改寫：要求多項式的值，應該先算最內層的一次多項式的值，即然后，由內到外逐層計算一次多項式的值，即這種將求一個n次多項式f(x)的值轉化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉化？例:用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值.解法一:首先將原多項式改寫成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當x=5時,多項式的值是2677.然后由內向外逐層計算一次多項式的值,即2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,當x=5時,多項式的值是2677.原多項式的系數多項式的值.例.用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值.解法二:列表2一、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng)。進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?！皾M幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾.基數：二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制等二進制只有0和1兩個數字，七進制用0~6七個數字十六進制有0~9十個數字及ABCDEF六個字母.

式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數，它的數值部分是十個不同的數字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2

為了區(qū)分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，十進制一般不標注基數.例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個大于1的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為一串數字連寫在一起的形式：二進制與十進制的轉換1、二進制數轉化為十進制數例1：將二進制數110011(2)化成十進制數。解：根據進位制的定義可知所以，110011（2）=51．把其他進位制的數化為十進制數的公式是什么？注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數從下到上排列，得到：

89=1011001（2）522212010余數11224489222201101練習將下面的十進制數化為二進制數？（1）10（2）20十進制轉換為二進制方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數。例、把89化為二進制數例：把89化為五進制數。解：根據除k取余法以5作為除數，相應的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數除k取余法：十進制數轉化為k進制數的方法

用k連續(xù)去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數，就是相應的k進制數?？碱}剖析

。

［點評］本小題考查程序框圖中的循環(huán)結構，主要是根據框圖，找到規(guī)律。解：由程序知s=2×1+2×2+┄+2×50=2550故選（C）

例、（2007海南、寧夏）如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的s=（）。

A2450B2500C2550D2652輸出ｓ結束開始否是ｓ＝０s＝s＋2kk＝１k＝k＋1k≤50？考題剖析

。

［點評］本題考查條件結構的程序框圖，求解時，對字母比較難理解，可以取一些特殊的數值，代進去，方便理解。解:由程序框圖可知第一個判斷框作用是比較x與b的大小,故第二個判斷框的作用應該是比較x與c的大小。故選（A）例、（2008海南、寧夏）右面的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（）。Ac>xBx>cCc>bDb>c結束輸出xx＝c否是x＝bb>x?輸入a，b，c開始x＝a是否（2010安徽理數）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值________。【解析】程序運行如下:輸出12

．例、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是（）A.求a，b，c三數的最大數B.求a，b，c三數的最小數C.將a，b，c按從小到大排序D.將a，b，c按從大到小排序第二章統(tǒng)計統(tǒng)計用樣本估計總體隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關關系用樣本的頻率布估計總體分布用樣本的數字特征估計總體數字特征線性回歸分析知識結構三種抽樣方法的比較如下表:類別共同點相互聯系適用范圍各自特點簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等(2)抽樣過程都是不放回的抽樣總體中的個數較少從總體中逐個抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數較多將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取分層抽樣每層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成將總體分成幾層,按一定的比例進行抽取1.

從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是

(

)

A.

1,2,3,4,5

B.

5,16,27,38,49

C.

2,4,6,8,10

D.

4,13,22,31,40

1.從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是()A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,402．某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．3．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法用樣本估計總體:一般分成兩種(1)是用樣本的頻率分布估計總體的分布;(2)是用樣本的數字特征(如平均數?標準差等)

估計總體的數字特征.所謂第一種就是利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體估計第二種就是為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,可以通過樣本數據的眾數?中位數?平均數和標準差等數字特征對總體的數字特征作出估計幾個概念:眾數:樣本數據中出現最多的數據;中位數:把樣本數據分成相同數目的兩部分,其中一部分比這個數小,另一部分比這個數大的那個數;

中位數是一組數據的中間水平。平均數:所有樣本數據的平均值,用表示;標準差:是反映樣本數據分散程度大小的最常用統(tǒng)計量,其計算公式如下:方差:標準差的平方注意：中位數和眾數不同，中位數不一定在這組數據中。而眾數必定在該組數據）例：2、3、4、5、6、7中位數：中間的兩個數相加后除2=（4+5）/2=4.5.下列說法錯誤的是()A在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體B一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據C平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢D一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數如下：甲897976101086乙10986879788(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數的平均數和標準差；(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽4.頻率分布表（1）含義：表示樣本數據分布規(guī)律的表格.（2）作法：第一步，求極差.第二步，決定組距與組數（強調取整）.第三步，確定分點，將數據分組.第四步，統(tǒng)計頻數，計算頻率，制成表格.5.頻率分布直方圖（1）含義：表示樣本數據分布規(guī)律的圖形.（2）作法：第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形.

A.32B.0.2C.40D.0.25

7.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長立形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的14,且樣本容量為160,則中間一組有頻數為()6.頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端中點得到的一條折線，稱為頻率分布折線圖.00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5畫出頻率分布折線圖.頻率/組距月均用水量/t(取組距中點,并連線)0.080.160.30.440.50.30.10.080.047.總體密度曲線當總體中的個體數很多時，隨著樣本容量的增加，所分的組數增多，組距減少，相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息.月均用水量/t頻率組距0ab8.莖葉圖作法：第一步，將每個數據分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數按大小次序排成一列，寫在左（右）側；第三步，將各個數據的葉按大小次序寫在莖右（左）側.例:甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用莖葉圖表示兩人成績，說明哪一個成績好．甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91葉 莖葉莖葉圖(一種被用來表示數據的圖)

（１）用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。莖葉圖的特征：9.眾數、中位數和平均數眾數：頻率分布直方圖最高矩形下端中點的橫坐標.中位數：頻率分布直方圖面積平分線的橫坐標.平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積的總和.10.標準差11.相關關系

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.12.散點圖

在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖.

如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.13.回歸直線14.求回歸直線方程的步驟:例1.某工廠人員及周工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數.（2）這個問題中，工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？200,220，300.(2)因平均數為300，由表格中所列出的數據可見，只有經理在平均數以上，其余的人都在平均數以下，故用平均數不能客觀真實地反映該工廠的工資水平.例2.以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學錄取的新生高考總分的中位數基本穩(wěn)定在550分，若某同學今年高考得了520分，他想報考這所大學還需收集哪些信息？解析:(1)查往年錄取的新生的平均分數.若平均數小于中位數很多，說明最低錄取線較低，可以報考.(2)查往年錄取的新生高考總分的標準差.若標準差較大，說明新生的錄取分數較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考.第三章概率概率知識點：1、頻率與概率的意義3、古典概型4、幾何概型2、事件的關系和運算1、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做同樣次數的重復試驗得到事件的頻率會不同。2、概率是一個確定的數，與每次試驗無關。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率。頻率與概率的意義:事件的關系和運算：（2）相等關系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關系:且是必然事件A=B互斥事件與對立事件的聯系與區(qū)別：1、兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立2、互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表明它們有且只有一個發(fā)生概率的基本性質(1)0≤P（A）≤1(2)當事件A、B互斥時，(3)當事件A、B對立時，（1