山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，e]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以長度為測度，即可求出概率．【解答】解：由題意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常數(shù)e，∴1≤x≤e，∴所求概率為=1﹣，故選B．2.已知集合則（

）參考答案：A3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題為假命題的是

（

）

A．當(dāng)

B．當(dāng)

C．當(dāng)

D．當(dāng)參考答案：答案:D6.已知集合A=，B=，A∩B等于A.

(2,5）

B.

[2,5）

C.

{2,3,4}

D.{3,4,5}參考答案：C7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列,則

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.（

）A． B． C． D．參考答案：B.故選：B

9.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：由可得最小正周期為,故選A.10.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前5項(xiàng)的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，記取出的非空子集中元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(0，1)13.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：7214.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；15.①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，…………

以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共2015個(gè)點(diǎn)，其其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：4025略16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則

參考答案：217.若變量x、y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A（8，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以和為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是與的一個(gè)交點(diǎn).(1)求橢圓的方程.(2)直線過的右焦點(diǎn),交于兩點(diǎn),且等于的周長,求的方程.

參考答案：解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.(2)由(1)可知的周長.又:而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而,令可解出,故的方程為或.略19.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：，其中參考答案：（I）由，得：。∵函數(shù)的圖象均在x軸的上方，∴

∴∵，又，∴，

(II）

又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立，∴在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)∴①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。20.已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值。參考答案：（I）上是增函數(shù)

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

（II）依題意，即

………………8分令得則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

21.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)椋裕?/p>

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)?，所以，?/p>

此時(shí)，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略22.（12分）如圖所示，