齒輪的強度計算

11章齒輪的強度計算1.對齒輪材料性能的要求

齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌。11-2齒輪材料及熱處理常用齒輪材料鍛鋼

鑄鋼

鑄鐵常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒輪材料；適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。非金屬材料

2.常用齒輪材料

鋼材的韌性好，耐沖擊，通過熱處理和化學處理可改善材料的機械性能，最適于用來制造齒輪。耐磨性及強度較好，常用于大尺寸齒輪。含碳量為(0.15~0.6)%的碳素鋼或合金鋼。一般用齒輪用碳素鋼，重要齒輪用合金鋼。表11-1常用齒輪材料及其機械性能熱處理方法表面淬火滲碳淬火調(diào)質(zhì)正火滲氮

一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火齒輪材料的熱處理和化學處理2.滲碳淬火滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達56~62HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。表11-1常用齒輪材料及其機械性能材料牌號熱處理方法強度極限屈服極限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齒芯部齒面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570?；?80320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745217~25540~50HRC

40Cr241~28648~55HRC

調(diào)質(zhì)后表面淬火調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：220~260HBS。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合。3.調(diào)質(zhì)4.正火正火能消除內(nèi)應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。滲氮是一種化學處理。滲氮后齒面硬度可達60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA.5.滲氮特點及應用：調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡單、用于一般傳動。當大小齒輪都是軟齒面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處理時，小輪比大輪硬度高:20~50HBS表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結構緊湊的場合?！?1-3齒輪傳動的精度制造和安裝齒輪時，會產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行等。誤差對傳動帶來以下三個方面的影響：1.影響傳動準確性，嚙合齒輪在一轉范圍內(nèi)，實際轉角與理論轉角不一致。2.影響傳動的平穩(wěn)性。瞬時傳動比不能保持恒定，齒輪在一轉范圍內(nèi)會出現(xiàn)多次重復的轉速波動。3.齒向誤差影響載荷分布均勻性。當傳遞較大轉矩時，易引起早期損壞。國標GB10095--88對圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了12個精度等級，其中1級最高，12級最低，常用的是6—9級精度。表11-2列出了齒輪傳動精度等級的選擇及應用。T1圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角各作用力的方向如圖O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計算輪齒強度，設計軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力?！?1-4標準直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷10-5標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算α

O2O1ttω1（主動）N1N2cα

α

d12Fn一、輪齒受力分析 由于制造、安裝誤差及受載時的變形等影響，使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。此外，由于各種原動機和工作機的特性不同等原因。二、計算載荷 計算載荷=KFnK——載荷系數(shù)，其值由表11-3查取。法向力Fn

為名義載荷齒輪強度計算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來進行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力的大小有關，而齒面的最大接觸應力可近似用赫茲公式進行計算。11-5直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度計算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合實驗表明：齒根部分靠近節(jié)點處最容易發(fā)生點蝕，故取節(jié)點處的應力作為計算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2引入齒寬系數(shù)：ψa=b/a鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度校核公式：得設計公式：模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強度的依據(jù)。注意：因兩個齒輪的σH1=σH2，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代入[σH]1和[σH]2中較小者。一對齒輪嚙合，其接觸應力σH反映了大小齒輪在節(jié)點處相互嚙合引起的表面應力，σH完全由兩輪的參數(shù)共同決定，

σH1=σH2

式（11-4）和（11-5）適用鋼制齒輪，若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。

許用接觸應力[H]按下式計算

Hlim為試驗齒輪的接觸疲勞極限；其值可由圖11-7查出。SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，其值由表11-4查出。

rbO30?

30?

11-6齒根彎曲疲勞強度計算假定載荷僅由一對輪齒承擔，按懸臂梁計算。齒頂嚙合時，彎矩達最大值。hFnF2F1Sγ分量F2產(chǎn)生壓縮應力可忽略不計，彎曲力矩：M=KFnhcosγ危險界面的彎曲截面系數(shù)：彎曲應力：危險截面：齒根圓角30?切線兩切點連線處。齒頂受力：Fn，可分解成兩個分力：F1=Fncosγ

F2=Fnsinγ---產(chǎn)生彎曲應力；----產(chǎn)生壓應力，可忽略FnABABσFσF∵h和S與模數(shù)m相關，輪齒彎曲強度計算公式：故YF與模數(shù)m無關。彎曲應力：對于標準齒輪,YF僅取決于齒數(shù)Z，取值見下頁圖。YF–齒形系數(shù)考慮齒根處應力集中的影響：注意：計算時?。狠^大者，計算結果應圓整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數(shù)：ψa=b/d1得設計公式：在滿足彎曲強度的條件下可適當選取較多的齒數(shù)，以使傳動平穩(wěn)。代入：

d1

=mz13.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齒形系數(shù)–YF計算根切極限實際根切極限標準齒輪 對于閉式傳動，當齒面硬度不太高時，輪齒的彎曲強度通常是足夠的，故齒數(shù)可取多些，例如常取z1=24~40。當齒面硬度很高時，輪齒的彎曲強度常感不足，故齒數(shù)不宜過多。Flim按圖11-10查取許用彎曲應力[F]按下式計算圖11-10齒輪的彎曲疲勞極限FlimSF—輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表11-4查取。

安全系數(shù)軟齒面硬齒面重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2SH1.0~1.11.1~1.21.3齒輪傳動設計時，按主要失效形式進行強度計算，確定主要尺寸，然后按其它失效形式進行必要的校核。軟齒面閉式齒輪傳動：按接觸強度進行設計，按彎曲強度校核：硬齒面閉式齒輪傳動：按彎曲強度進行設計，按接觸強度校核:開式齒輪傳動：按彎曲強度設計。其失效形式為磨損，點蝕形成之前齒面已磨掉。d12βF’F’ββF’11-7.斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒上的作用力ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa由于Fa∝tanb，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角b不宜選得過大，常在之間選擇。b=8o～20o1.齒面接觸強度計算

校核設計 若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)305應加以修正。二、強度計算

a 按式（11-13）求出中心距a后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角β（或模數(shù)mn），由下式計算模數(shù)mn（或螺旋角β）求得的mn應按表4-1取為標準值。β=8°~20°。

校核設計2．輪齒彎曲強度計算

dm是平均分度圓直徑強度計算時，是以錐齒輪齒寬中點處的當量齒輪作為計算時的依據(jù)。§11-8直齒圓錐齒輪傳動對軸交角為90o的直齒錐齒輪傳動：

一、設計參數(shù)大端參數(shù)為標準值，錐距：當量齒輪的錐距：Rm=R-0.5b

兩個三角形相似令fR=b/R為齒寬系數(shù)，設計中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δdm12cFt的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；圓周力：徑向力：軸向力：軸向力Fa的方向對兩個齒輪都是背著錐頂。輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2徑向力指向各自的軸心；當δ1+δ2=90?

時，有：Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：Fnα

αδδ二、輪齒受力分析α 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算與直齒圓柱齒輪傳動基本相同。由前述可知，直齒圓錐齒輪傳動的強度可近似地按齒寬中部處的當量直齒圓柱齒輪的參數(shù)與公式進行計算。二、直齒圓錐齒輪強度計算*校核設計（1）齒面接觸強度的校核公式和設計公式

一般取ψR=0.25～0.3；其余參數(shù)的含義及其單位與直齒圓柱齒輪相同。式（11-18）和（11-19）僅適用于一對鋼制齒輪，若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。由式（11-19）求出錐距Re后，再由已選定的齒數(shù)z1和z2，求出大端端面模數(shù)平均模數(shù)：2）齒根彎曲強度的校核公式和設計公式校核設計11-9齒輪的結構設計由強度計算只能確定齒輪的主要參數(shù)：如齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬B、螺旋角b、分度圓直徑d等。方法：經(jīng)驗設計為主即在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及經(jīng)濟性等各方面因素的基礎上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結構形式，再根據(jù)推薦的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行結構尺寸計算。齒輪結構設計的內(nèi)容：主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結構形式及尺寸大小。其它尺寸由結構設計確定一、概述直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，當齒根圓直徑與軸徑接近時，可以將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸。否則可能引起輪緣斷裂。1.齒輪軸二、常見的結構形式e圓柱齒輪：e<2mt

e圓錐齒輪：e<1.6mt

圓錐齒輪軸圓柱齒輪軸2.實心齒輪dh=1.6ds

;lh=(1.2.~1.5)

ds

,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn

,但不小于8mmd0和d按結構取定，當d較小時可不開孔3.腹板式齒輪dd0bdsdhda斜度1:10lhδc3.腹板式齒輪dh=1.6ds

;lh=(1.2.~1.5)

ds

,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn

,但不小于8mmd0和d按結構取定。bdsdhda斜度1:10lhδ