山西省大同市四老溝礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市四老溝礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)3.設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個(gè)數(shù)為5，故選B．4.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．【解答】解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．6.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模．【分析】將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故選：C．【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．8.數(shù)列,已知對任意正整數(shù)，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.由下列命題構(gòu)成的“”，“”均為真命題的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)Ｃ．是質(zhì)數(shù)，是12的約數(shù)Ｄ．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍為_________參考答案：12.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時(shí).【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時(shí)，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時(shí)要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時(shí)要注意取等條件是否能夠取到.13.已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個(gè)零點(diǎn)，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區(qū)間[1，2]有一個(gè)零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可化不等式為a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案為：（﹣2，2） 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題． 15.比較

的大小

.

參考答案：略16.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略17.若是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：-3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果．解答：解：是偶函數(shù)，取a=﹣3，可得為偶函數(shù)．故答案為：﹣3．點(diǎn)評：判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時(shí)，僅靠這個(gè)式子會(huì)使得計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，這時(shí)觀察法就會(huì)起到重要的作用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范圍．參考答案：見解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及有界函數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可．（3）根據(jù)函數(shù)的有界性建立不等式關(guān)系，利用不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）當(dāng)m=1時(shí)，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），滿足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上為有界函數(shù)．（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，則有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切x∈[0，1]都成立，故，∴．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在上的最值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以的最小正周期

（2）因?yàn)樗杂?/p>

得所以的單調(diào)增區(qū)間是

（Ⅲ）因?yàn)樗?/p>

所以即的最小值為1，最大值為4.21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設(shè)與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設(shè)與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos