山西省大同市堡子灣中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市堡子灣中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱?（x）在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱?（x）在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是（

）A.?（x）=sinx+cosx

B.?（x）=lnx-2xC.?（x）=-x3+2x-1

D.?（x）=xex參考答案：D略2.已知AB=3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，，則動點P的軌跡方程是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D3.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A4.已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q”是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題，故①錯誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯誤故四個結(jié)論中，②③是正確的故選B5.計算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．6.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”；②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；③命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，則：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要條件．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C8.已知函數(shù),且=2,則的值為

A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略9.已知△ABC的頂點坐標分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），則△ABC的外接圓方程為（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5參考答案：D【考點】圓的標準方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件求得△ABC為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊AC的中點（3，2），半徑為AC，由此求得它的外接圓的標準方程．【解答】解：由△ABC的頂點坐標分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點（3，2），半徑為AC=?=，故圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故選：D．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對于點，，，，存在唯一一個正方形S滿足這四個點在S的不同邊所在直線上，設(shè)正方形S面積為k，則10k的值為

.參考答案：1936很明顯，直線的斜率均存在，設(shè)經(jīng)過點的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，設(shè)經(jīng)過點的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，.四邊形為正方形，則：,整理可得：，解得：.當時不合題意，舍去，取，正方形的邊長為：，故：.

12.在中，已知,則=______________.參考答案：略13.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略14.已知，則的值是

．參考答案：15.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)=_______。參考答案：{4}由,得：，則，故答案為.16.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：1117.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是.

………………1分對求導數(shù)，得.

…………3分由題意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在兩解，，…………6分當時，即當時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在存在極小值；

……………8分

當時，即當時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↗極大值↘極小值↗即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值；

…………10分

當時，即當時，

因為（當且僅當時等號成立），所以在上為增函數(shù)，故不存在極值；

……………12分

當時，即當時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

極大值極小值即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極大值，在存在極小值；

綜上，當時，函數(shù)存在極小值，不存在極大值；

當時，函數(shù)存在極小值，存在極大值；

當時，函數(shù)不存在極值；當時，函數(shù)存在極大值，存在極小值.

…………14分19.(本題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足：（1）對于任意，總有；（2）；（3）若，，，則有；（Ⅰ）證明在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）比較與1的大小，并給與證明；參考答案：（I）設(shè)，則………………1分…………2分…………3分即，故在上是增函數(shù).…………………4分（II）因為在上是增函數(shù)，則，故………5分當時，不等式化為，顯然；…………6分當時，不等式化為對于恒成立.………………7分設(shè)從而…………………8分綜上所述，……………………9分（III）令①則②……10分由①-②得…………11分即…………13分由（I）可知……………14分20.受傳統(tǒng)觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學校的重視，導致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構(gòu)隨機抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對應(yīng)的年份是2012-2018）（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預測家庭教育支出約為多少萬元？附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：，回歸方程，其中，參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.【分析】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)及已知求出與的相關(guān)系數(shù)的近似值，對照參考數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）由已知結(jié)合公式求出及，可得關(guān)于的回歸方程；（3）將2019對應(yīng)的代入回歸方程，求出，進一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.【詳解】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)，可得，所以，即與的相關(guān)系數(shù)近似值為，所以相關(guān)性很強；（2）由，得，又，，所以關(guān)于的回歸方程為；（3）將年對應(yīng)的代入回歸方程，得，所以預測2019年該城市家庭教育支出將達到家庭總支出的，因此當家庭總支出為10萬元時，家庭教育支出為（萬元）.【點睛】本題考查線性相關(guān)關(guān)系、線性回歸方程及應(yīng)用，考查計算求解能力，屬于中檔題.

21.橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，求的值.參考答案：解：（1）由條件，所以，代入點可得，橢圓的標準方程為；（2）聯(lián)立橢圓和直線方程可得直線，所以

由相交弦長公式可得22.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC