山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．2.如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓參考答案：A略3.函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導(dǎo)數(shù)是()A．2cos

B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2x

D．2cos參考答案：A略4.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．5.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C7.已知向量，，若∥，則的值是(

)A. B.

C. D.參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C9.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。10.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略12.已知復(fù)數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略13.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.圓的圓心是

.參考答案：略15.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．16.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計(jì)算出面積。【詳解】由題意可知，面積為：【點(diǎn)睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。17.已知函數(shù)

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗?，又?所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略19.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，）在雙曲線上，求證：；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）……..2分又雙曲線過點(diǎn)（4，-），；………4分所以雙曲線方程為?！?分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分?！?14分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝(a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)<.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),則，即:

(*)…………11分由假設(shè)得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分22.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（