山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,使命題,都有給出下列結論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③參考答案：D略2.若任取，則點滿足的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】幾何概型K3【答案解析】A

由題意可得，x，y∈[0，1]所對應區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1

記“點P（x，y）滿足y＞為事件A，則A包含的區(qū)域由確定的區(qū)域的面積為

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故選：A．【思路點撥】確定x，y∈[0，1]所對應區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，由確定的區(qū)域的面積，代入等可能事件的概率公式即可求解．3.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A4.若實數(shù)x，y滿足，則z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過點A(0,1)時取最大值1，選B.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.

5.設函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，2）時，f（x）=2sinx，當x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，則=(

) A． B．1 C．3 D．參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進行求解；解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選D；點評：此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎題；6.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C;.則,所以.故C正確.7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)y的最大、最小值即可．【解答】解：當0≤x≤3時，﹣≤x﹣≤，所以函數(shù)y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．8.定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013參考答案：B9.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B10.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則

.

參考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圓于點，易知，由勾股定理可得，因此.12.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：13.設，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略14.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：【知識點】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，從而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣．【思路點撥】利用誘導公式化簡已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根據(jù)α是第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosα的值，進而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．15.．曲線在點處的切線斜率為

▲

.

參考答案：-116.設，且，則的最小值為

參考答案：17.若，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分12分)隨著機構改革的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140<2a<420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的.為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？參考答案：解析：設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則……4分依題意又140<2a<420,70<a<210.……6分（1）當時，x=a-70,y取到最大值；……8分（2）當時，，y取到最大值；……10分答：當時，裁員a-70人；當時，裁員人……12分19.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解析：(1)當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,

要耗油(.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設耗油量為h(x)升，衣題意得

h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝

令h’(x)=0，得x=80.

當x∈(0,80)時，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當x∈(80,120)時，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).

∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因為h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值.

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側棱PA（包含端點）上的動點.（1）當時，求證：PC∥平面BDE；（2）當直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【詳解】解析：（1）連結AC交BD于O，連結OE；由題意，，；因為，所以所以因為平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）過A作于F，則在中，，，；以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，設．則，，，，；，，，；設向量為平面CDE的一個法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時，；設向量為平面BDE的一個法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查直線和平面的位置關系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。21.（本小題滿分12分）已知命題,且,命題,且.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，由題意得，.(Ⅱ)由題意得

略22.（14分）

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉過程中的一個圖形。

（I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

（II）求當A′E⊥BD時△A′DE所轉過的角的大小。參考答案：解析：（I）在平面A’FA內(nèi)過點A’作A’H⊥AF垂足為H