山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．【解答】解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，常考題型．2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故選：D．3.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x++）=3cos（2x+），在區(qū)間[，]上，2x+∈[，]，所得函數(shù)y=3cos（2x+）沒有單調(diào)性，故排除A、B．在區(qū)間上，2x+∈，所得函數(shù)y=3cos（2x+）單調(diào)遞減，故排除C，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，所對的邊長分別是，且則c＝（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B略5.二項式的展開式中常數(shù)項為

；參考答案：6.若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，求得ω的值，進而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期為T=．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7.若實數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實數(shù)b的值為（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時，z也取得最小值，則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f（x）有2個零點；③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正確；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零點，判定②錯誤；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判斷③正確；分別對x＜0和x＞0時的f（x）求導，根據(jù)導數(shù)符號判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正確．【解答】解：對于①，f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正確；對于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3個零點，②錯誤；對于③，x＜0時，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1時，f（x）＜0；x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1時，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正確；對于④，x＜0時，f′（x）=ex（x+2），得x＜﹣2時，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0時，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域為（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正確；綜上，正確的命題是①③④，共3個．故選：B．9.若為虛數(shù)單位，且，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C本題考查復數(shù)乘法的計算，難度較低。由得，所以a=1,b=-1,選擇C。10.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為（），曲線C在點（2，）處的切線為l，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則l的直角坐標方程為

▲

.參考答案：12.利用導數(shù)求切線斜率.14.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為__________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).13.據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為

．參考答案：14【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行算法流程，寫出每次循環(huán)得到的x，s的值，當s=14時滿足條件s＞5，輸出S的值14即可．【解答】解：輸入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，輸出s=14，故答案為：14．14.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點：導數(shù)與最值.15.復數(shù)，且是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_________.參考答案：16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：3

17.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分19.(14分)設(shè)是函數(shù)的一個極值點。

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）∵

∴

2分

由題意得：，即，

3分

∴且

令得，

∵是函數(shù)的一個極值點

∴，即

故與的關(guān)系式為

5分（Ⅰ）當時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；（Ⅰ）當時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；

8分（2）由（1）知：當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴在上的值域為

10分易知在上是增函數(shù)∴在上的值域為

12分由于，又∵要存在，使得成立，∴必須且只須解得：

所以：的取值范圍為

14分20.已知函數(shù)．（1）當時，求不等