山西省大同市張西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市張西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60，而他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長度是15，兩值一比即可求出所求．解答： 解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60，∵滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對于幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到，屬于中檔題．2.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．參考答案：D3.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略4.已知集合，若，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D.因?yàn)?，所?所以，即，選B.5.已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[2,+∞)

B.(－∞,2]

C.

D.參考答案：A因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所?a>0.由題得所以由于拋物線開口向上，定義域?yàn)楣蔬xA.

6.設(shè)a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．分析：根據(jù)題意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意義，結(jié)合集合中元素的特征，可得a+b=0，進(jìn)而分析可得a、b的值，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點(diǎn)評：本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點(diǎn)7.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排的8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不便，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：C【解析】從后排的8人中抽2人有種方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相對順序不便有種方法，故共有種不同調(diào)整方法，選C。8.已知命題p，q是簡單命題，則“￢p是假命題”是“p∨q是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假結(jié)合充分必要條件，判斷即可．【解答】解：￢p是假命題，則p是真命題，推出p∨q是真命題，是充分條件，反之，不成立，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．9.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

。參考答案：4略12.集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是______．參考答案：1【分析】對中元素逐個(gè)檢驗(yàn)后可得中元素的個(gè)數(shù).【詳解】中僅有，故中元素的個(gè)數(shù)為1，填1.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題.13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于______．參考答案：4

【知識點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．H5H7解析：拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為．故答案為4.【思路點(diǎn)撥】欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線x=﹣1的距離，從而求得|PF|即可．14.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：815.若正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號，設(shè)f（x）=x3﹣x2，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，則x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號，設(shè)f（x）=x3﹣x2，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當(dāng)x=時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為×（﹣2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，當(dāng)x=時(shí)，取得等號．則x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)，取得最小值1．故答案為：1．16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：017.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線的距離相等.若

機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；

………7分（2）解：由題設(shè)得

………10分或

………13分

或

………14分

略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c,已知a=2c，且．

(1)求cosC的值；

(2)當(dāng)b=l時(shí)，求△ABC的面積S的值．參考答案：20.（本題滿分8分）已知（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵與共線，∴，解得…………4分（2）∵為鈍角，∴且與的夾角不等于，則且，即且…………8分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因?yàn)閍1≠0，所以，當(dāng)n≥2時(shí)，，，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），從而數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以．（2）當(dāng)a1＞0，λ=100時(shí)，由（1）知，，所以數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2，所以，當(dāng)n≥7時(shí)，，所以數(shù)列的前6項(xiàng)和最大．22.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面（1）求證：平面P